广东省肇庆市端州区颂德学校2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广东省肇庆市端州区颂德学校2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，点(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（－3，2）C．（－2，3）D．（－2，－3）
2．大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界生物多样性保护的旗舰物种．以下大熊猫图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架
C．拉闸门D．木门上钉一根木条
4．2023年3月11日，历时157天，环大洋洲航行22000余海里的“奋斗者”号顺利完成国际首次环大洋洲载人深潜科考航次任务.将22000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，点是上一点，，，分别，，的高，，，，，则的长为（ ）
A．4B．C．5D．
7．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
9．已知一张三角形纸片（如图甲），将纸片折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙），再将纸片沿折叠，使点恰好与点重合（如图丙）.原三角形纸片中，的大小为（ ）.
A．B．C．D．
10．如图，中，，，点，为边上两点，，过点作，且，连接，.下列结论：①，②平分；③；④其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．已知一个正多边形的一个外角是，那么这个多边形的边数为 .
12．已知一个等腰三角形的周长为16，其中一条边为4，那么这个等腰三角形的底边长为 .
13．如图，点是的三条中线，，的交点，若阴影部分的面积，则的面积为 .
14．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，且，则光线与镜面的夹角 .
15．如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．如图，点，在上，，，

(1)求证：；
(2)若与的交点为点，求证：是等腰三角形
17．如图，的外角的平分线与的外角的平分线相交于点.
(1)若，求的度数；
(2)求证：点到三边，，所在直线的距离相等.
18．如图，中，，的平分线交于点.
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图：在平面直角坐标系中，的顶点在小正方形网格的格点上（小正方形边长为1）.
(1)作出关于轴对称的；
(2)请分别写出点，，；
(3)求出的面积.
20．如图，点，点在外，连接，，，且，，.
(1)尺规作图：作的角平分线并与相交于点（保留作图痕迹，不写做法）
(2)求证：.
21．如图，在中，，于点，点在上，且，是的中点，连接并延长，在的延长线上有一点，连接，且.
(1)求证：
(2)求证：
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．
（1）求证：BD＝CE．
（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数．
（3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC．
23．（1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________．
（2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为12且的长为6，求的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点的坐标．
【详解】∵关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是(－2，－3)．
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
2．A
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的判断是解题的关键．
3．C
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
4．C
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
5．A
【分析】利用四边形内角和为和直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴
故选：A．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解．
6．B
【分析】本题考查有关三角形高的计算，根据表示出三角形面积即可求解．
【详解】解：由题意得：
即
∴，解得：，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在的角平分线的交点处，
故选：C．
8．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
9．B
【分析】本题考查折叠性质和直角三角形中30度的角所对直角边是斜边的一半；根据折叠性质可得，，即可求解．
【详解】解：由折叠性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系；
根据，可得通过即可证明①；通过证明可得即可证明②；由①得：和，即可证明③；在中， 根据三角形三边关系可得即可证明④．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分，故②正确；
由①得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，故③正确；
由①得：，由（2）得：，
∴，
在中， 即，故④错误；
故选：C．
11．5
【分析】此题主要考查正多边形的性质，根据多边形的外角和度数为360度即可求解．
【详解】解：∵，
∴这个多边形的边数为5，
故答案为：5．
12．4
【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分两种情况讨论：若4为底边长，若4为腰长，求解即可．
【详解】解：若4为底边长，则腰长为，
则三角形的三边长为4，6，6；
若4为腰长，则底边长为，
则三角形的三边长为4，4，8；
∵，不符合题意，
∴这个等腰三角形的底边长为4；
故答案为：4．
13．6
【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的性质可得，由此得到，，，，即可求解．
【详解】解：∵点是的三条中线，，的交点，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴，
故答案为：6．
14．##20度
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，根据入射角等于反射角，可得，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．2或##或2
【分析】本题主要考查三角形全等的判定，当与全等时，有两种可能，一种为，；另一种为，，结合三角形全等的性质和路程为时间速度之积的关系即可求的答案．
【详解】解：与全等时
当时，，
∵，，
∴，，
∵点A出发以的速度向点B运动，
∴运动时间为，
∵点Q以的速度由点B向点C运动，时间为2秒，
∴；
当，，
则，，
∵点A出发以的速度向点B运动，
∴运动时间为，
∵点Q以的速度由点B向点C运动，运动时间为秒，运动距离，
∴；
故答案为：2或．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等角对等边；
（1）根据条件可得，通过即可证明；
（2）根据可得，即可证明
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴；
（2）证明：由（1）得：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形
17．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和的性质，三角形外角；
（1）先根据三角形内角和求出，再根据三角形外角求出，结合角平分线的性质即可求出答案；
（2）过点P作，，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵外角的平分线与的外角的平分线相交于点，
∴，
∴
（2）证明：过点P作，，，如图，
∵外角的平分线与的外角的平分线相交于点，
∴，
∴，
∴点到三边，，所在直线的距离相等
18．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查三角形内角和的应用，角平分线的性质，三角形外角的性质；
（1）根据，的平分线可得，再根据即可求解；
（2）根据三角形内角和公式和角平分线的性质可求得，，即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵ ，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查网格作图，割补法求面积，写出坐标系中的坐标；
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据第（1）问中的图求解即可；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可得： ，，；
（3）解：．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而证明，即可证明．
【详解】（1）解：如图：
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，
（1）根据题中条件通过即可证明；
（2）延长到点G，使得，连接，根据条件证明，从而得到，即可证明．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴
（2）证明：延长到点G，使得，连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
是中，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
22．（1）见解析；（2）132°；（3）见解析
【分析】（1）根据∠BAC＝∠DAE，推出∠BAD=∠CAE，从而结合“SAS”证明△BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）根据外角定理推出∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ACE，结合全等三角形的性质推出∠COD=∠ABC+∠BCA，最后在△ABC中利用内角和定理求解即可；
（3）连接AO，根据题意确定△ADO≌△AEG，得到∠OAD=∠GAE，AO=AG，再结合题干条件推出△AOC为等腰三角形，以及∠BOA=∠BOC，从而根据“三线合一”证明即可．
【详解】（1）证：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
（2）解：∵∠COD=∠OBC+∠BCO，∠BCO=∠BCA+∠ACE，
∴∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ACE，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ABD=∠ABC+∠BCA，
∵∠BAC＝48°，
∴∠ABC+∠BCA=180°-48°=132°，
∴∠COD=132°；
（3）证：如图所示，连接AO，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ADO=∠AEG，
在△ADO和△AEG中，
∴△ADO≌△AEG(SAS)，
∴∠OAD=∠GAE，AO=AG，
∴∠AOG=∠AGO，
∴∠OAD+∠DAG=∠GAE+∠DAG，
即：∠OAG=∠DAE，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC=∠OAG，
在△ABF和△COF中，∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB，∠BOC=180°-∠ACE-∠CFO，
由（2）知∠ABD=∠ACE，
∵∠AFB=∠CFO，
∴∠BAC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OAG，
∵AG∥BD，
∴∠BOA=∠OAG，
∴∠BOA=∠BOC，
∵AO=AG，AG=CO，
∴AO=CO，
即：△AOC为等腰三角形，
∵∠BOA=∠BOC，
∴OF⊥AC，
∴BD⊥AC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，掌握全等三角形的判定与性质，熟悉“手拉手”模型的证明是解题关键．
23．（1）7；（2）8；（3）6
【分析】（1）由，得，可证明，即得，，故；
（2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，故；
（3）过作于，过作交延长线于，由面积为12且的长为6，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，故．
【详解】解：（1），
，
在和中，
，
，
，，
；
故答案为：7；
（2）过作交延长线于，如图：
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）过作于，过作交延长线于，如图：
面积为12且的长为6，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形（K型全等）．