广东省江门市恩平市八年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份广东省江门市恩平市八年级上学期期末考试数学试卷-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为（﹣9，6），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（9，6）B．（6，9）C．（9，﹣6）D．（﹣6，9）
3．（3分）3﹣1的结果是（ ）
A．﹣3B．C．3D．
4．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．（2+x）（2﹣x）＝4﹣x2B．2x﹣6＝2（x﹣3）
C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4D．30x2y＝2x•3x•5y
5．（3分）计算的结果等于（ ）
A．B．aC．1D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BOC＝120°，则∠A＝（ ）
A．30°B．40°C．55°D．60°
8．（3分）若一个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
9．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k≥1且k≠0D．k≥1
10．（3分）如图的三角板纸片中，AB＝11cm，BC＝6cm，AC＝8cm，沿过点A的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）因式分解：5m2﹣5＝ ．
12．（3分）已知am＝4，an＝2，则am+n的值为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠C＝2∠B，AC＝5，则BC的长为 ．
14．（3分）分式的值为零，则x值为 ．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，∠A＝50°，AB，的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）计算：（3x+1）（x+2）﹣3x2．
17．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，2），B（5，3），C（0，6）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；
（2）直接写出A1（ ， ），B1（ ， ）；
（3）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．
18．（7分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠1＝∠2，点D在AB边上．
求证：△ABC≌△DEC．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点C作AB边上的高CD；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AB＝16，求△ABC的面积．
20．（9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以，即．
∴．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，则＝ ．
（2）解分式方程组：；
（3）已知，求的值．
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD＝CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF＝∠DCB，已知此时点F的坐标为（﹣2，0），求△ADE的面积．
2024-2025学年广东省江门市恩平市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
C、示意图是轴对称图形，符合题意；
D、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为（﹣9，6），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（9，6）B．（6，9）C．（9，﹣6）D．（﹣6，9）
【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣9，6），
∴其关于y轴对称的点B的坐标为（9，6）．
故选：A．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标确定位置、轴对称图形，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
3．（3分）3﹣1的结果是（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【分析】根据a﹣n＝（a≠0）计算即可．
【解答】解：3﹣1＝．
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算公式．
4．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．（2+x）（2﹣x）＝4﹣x2B．2x﹣6＝2（x﹣3）
C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4D．30x2y＝2x•3x•5y
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
【解答】解：（2+x）（2﹣x）＝4﹣x2是乘法运算，则A不符合题意；
2x﹣6＝2（x﹣3）符合因式分解的定义，则B符合题意；
x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4中等号右边不是积的形式，则C不符合题意；
30x2y＝2x•3x•5y中左边是单项式，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（3分）计算的结果等于（ ）
A．B．aC．1D．
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝1，
故选：C．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据同底数幂的除法可以判断B；根据完全平方公式可以判断C；根据平方差公式可以判断D．
【解答】解：3a2+2a2＝5a2，故选项A错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故选项B错误，不符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BOC＝120°，则∠A＝（ ）
A．30°B．40°C．55°D．60°
【分析】先根据∠BOC＝120°得出∠2+∠4的度数，再根据OB、OC分别为∠ABC及∠ACB的平分线得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即∠ABC+∠ACB＝2（∠2+∠4），再由三角形内角和为180°即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝120°，
∴∠2+∠4＝180°﹣120°＝60°，
∵OB、OC分别为∠ABC及∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠2+∠4）＝2×60°＝120°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣120°＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．
8．（3分）若一个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据外角和求出边数，再根据内角和的计算方法进行计算即可．
【解答】解：由于正多边形的每一个外角都相等，由外角和是360°可知，
这个正多边形的边数为360°÷72°＝5（条），
所以正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，理解正多边形的每一个外角都相等，多边形的内角和的计算方法是正确解答的前提，求出正多边形的边数是解决问题的关键．
9．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k≥1且k≠0D．k≥1
【分析】解分式方程，根据其解为正数且x﹣1≠0求得k的取值范围即可．
【解答】解：去分母，得x﹣1＝k，
移项，得x＝k+1，
根据题意，得k+1＞0，
解得k＞﹣1，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，即k+1≠1，
∴k≠0，
∴k＞﹣1且k≠0．
故选：A．
【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握分式方程和一元一次不等式的解法是解题的关键．
10．（3分）如图的三角板纸片中，AB＝11cm，BC＝6cm，AC＝8cm，沿过点A的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】由折叠得AE＝AC＝8cm，ED＝CD，则BE＝AB﹣AE＝3cm，ED+BD＝BC＝6cm，所以ED+BD+BE＝9cm，于是得到问题的答案．
【解答】解：由折叠得AE＝AC＝8cm，ED＝CD，
∵AB＝11cm，BC＝6cm，
∴BE＝AB﹣AE＝11﹣8＝3（cm），ED+BD＝CD+BD＝BC＝6cm，
∴ED+BD+BE＝6+3＝9（cm），
∴△BED的周长为9cm，
故选：B．
【点评】此题重点考查翻折变换的性质、三角形的周长等知识，求得BE＝3cm及ED+BD＝6cm是解题的关键．
二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）因式分解：5m2﹣5＝ 5（m+1）（m﹣1） ．
【分析】提公因式后再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：原式＝5（m2﹣1）
＝5（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12．（3分）已知am＝4，an＝2，则am+n的值为 8 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：∵am＝4，an＝2，
∴am+n＝am•an＝4×2＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠C＝2∠B，AC＝5，则BC的长为 10 ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＝30°，再根据“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求解即可．
【解答】解：∵∠A＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠C＝2∠B，
∴∠B＝30°，
∴BC＝2AC，
∵AC＝5，
∴BC＝10，
故答案为：10．
【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
14．（3分）分式的值为零，则x值为 ﹣2 ．
【分析】根据x2﹣4＝0且x﹣2≠0即可求解．
【解答】解：依题意，x2﹣4＝0且x﹣2≠0．
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，∠A＝50°，AB，的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数是 15° ．
【分析】由AB＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，继而可求得∠ABD的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．
故答案为：15°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）计算：（3x+1）（x+2）﹣3x2．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算后再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3x2+6x+x+2﹣3x2
＝7x+2．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，2），B（5，3），C（0，6）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；
（2）直接写出A1（ ﹣2 ， 2 ），B1（ ﹣5 ， 3 ）；
（3）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，则点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求．
（2）由图可得，A1（﹣2，2），B1（﹣5，3）．
故答案为：﹣2；2；﹣5；3．
（3）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，连接AP，
此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，
则点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
18．（7分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠1＝∠2，点D在AB边上．
求证：△ABC≌△DEC．
【分析】由∠1＝∠2，得到∠ACB＝∠DCE，即可证明△ABC≌△DEC（SAS）．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DCO＝∠2+∠DCO，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点C作AB边上的高CD；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AB＝16，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可．
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠A＝45°，∠ACD＝45°，AD＝BD＝＝8，则AD＝CD＝8，再利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，CD即为所求．
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，CD为AB边上的高，
∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，AD＝BD＝＝8，
∴AD＝CD＝8．
∴△ABC的面积为＝＝64．
【点评】本题考查作图—基本作图、等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？
【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.4）万元，根据用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买m个A型充电桩，则购买（25﹣m）个B型充电桩，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.4）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝3.2，
经检验，x＝3.2是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.4＝3.2+0.4＝3.6．
答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元；
（2）设购买m个A型充电桩，则购买（25﹣m）个B型充电桩，
根据题意得：3.2m+3.6（25﹣m）≤85，
解得：m≥12.5，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
答：至少购买13个A型充电桩．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以，即．
∴．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，则＝ 3 ．
（2）解分式方程组：；
（3）已知，求的值．
【分析】（1）根据，可得＝2，即可得x+＝3；
（2）用“倒数法”把分式方程组：化为，解得m＝﹣75，n＝，再检验即可；
（3）根据已知，由“倒数法”可得+＝1，+＝，+＝，故++＝2，从而＝＝．
【解答】解：（1）根据，可得＝2，
∴x﹣1+＝2，
∴x+＝3；
故答案为：3；
（2）用“倒数法”把分式方程组：化为，
②×3﹣①×2得：＝﹣，
解得m＝﹣75，
把m＝﹣75代入①得：﹣＝，
∴n＝，
经检验，m＝﹣75，n＝是原方程的解，
∴；
（3）根据已知，由“倒数法”可得+＝1，+＝，+＝，
∴++＝2，
∴＝＝．
【点评】本题考查分式化简求值，解分式方程组，解题的关键是读懂题意，理解“倒数法”．
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD＝CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF＝∠DCB，已知此时点F的坐标为（﹣2，0），求△ADE的面积．
【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；
（2）过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD＝∠AOC＝90°，证明△CDP≌△ACO（AAS），由全等三角形的性质得出PD＝OC＝t，PC＝AO＝BO＝6，则可得出答案；
（3）由知（2）知：PC＝BO，证明△OBF≌△OAC（ASA），由全等三角形的性质得出OF＝OC，求出D点坐标，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0．
∴a﹣6＝0，b﹣6＝0，
解得a＝6，b＝6，
∴A（6，0），B（0，6）；
（2）如图1，过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD＝∠AOC＝90°，
∵CD⊥AC，
∴∠PCD+∠ACO＝∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠PCD＝∠OAC，
在△CDP和△ACO中，
，
∴△CDP≌△ACO（AAS），
∴PC＝AO＝BO＝6，PD＝OC＝t，
∴PO＝PC+OC＝6+t，
∴D（t，6+t）；
（3）如图2，过D作DP⊥y轴于P，由知（2）知：PC＝BO，
∴PB＝OC＝t，
又∵PD＝t，
∴PB＝PD，
∴△BPD是等腰直角三角形，
∴∠OBE＝∠PBD＝45°，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴OE＝OB＝6，
∴E点的坐标为（﹣6，0），
又∵A（6，0），
∴AE＝12，
∵∠OBF＝∠DCB，
又∵∠DCB＝∠OAC，
∴∠OBF＝∠OAC，
在△OBF和△OAC中，
，
∴△OBF≌△OAC（ASA），
∴OF＝OC，
∵F（﹣2，0），
∴OC＝OF＝2，
∴t＝2，
∵D（t，6+t），
∴D（2，8），
∴S△ADE＝12×（6+t）＝×12×8＝48．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
D
D
B
A
B