广东省东莞市市区八年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市市区八年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 杭州第19届亚运会元素以丰厚的江南意蕴、鲜明的中国气派、深刻的世界表达而广受好评，以下为会徽“潮涌”、吉祥物之一“琮琮”、火炬“薪火”、田径项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果一个多边形的内角和是，则它的边数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
5. 小朵同学现在有两根长度分别为，的木棒，下面有4根不同长度的木棒可供选择，她想用三根木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图是小明制作的风筝骨架示意图，他先量得，然后确定木棒的中点，再将木棒固定在点A和中点处，就可确保木棒和垂直，小明运用的数学知识不可能是（ ）
A. 等腰三角形三线合一B. C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 点关于x轴的对称点的坐标是__________．
12. 有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为_____米．
13. 因式分解：______．
14. 2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________．
15. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______．

16. 如图，中，，，，AD是的角平分线，且，则的面积为_______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
17 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，，，求和的度数．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20. 随着新会陈皮知名度的增大，新会柑的需求量每年在上升．某柑农种植圈枝柑和驳枝柑两个品种的新会柑，由于圈枝柑种植条件高，产量低，圈枝柑每斤售价比驳枝柑每斤售价高8元，销量是驳枝柑的，圈枝柑和驳枝柑的销售额分别是12万元和40万元，求两个品种的新会柑每斤售价．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22. 如图，点P是外的一点，平分，于点D，且，交的延长线于点B，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式____________；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当a与b满足____时，S为定值，且定值为______．（用含b的代数式表示）
24. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．
【感悟】（1）如图1，是高线，，若，，求的长．
小明同学解法是：将沿折叠，则点刚好落在边上的点处．……
请你画出图形并直接写出答案：___________．

【探究】（2）如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】（3）如图3，在四边形中，平分，，，①求证：；②若，则的长为___________．