广东省江门市恩平市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期末调研测试

八年级数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．以线段a，b，c为三边的三角形是直角三角形的是（    ）

A．a＝5，b＝4，c＝3  B．a＝1，b＝2，c＝3

C．a＝5，b＝6，c＝7  D．a＝2，b＝2，c＝3

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ）

A．y＝-x B． C． D．y＝x+1

4．某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．已知的周长为32，AB＝4，则BC的长为（    ）

A．8 B．12 C．24 D．28

6．对于函数，下列结论正确的是（    ）

A．它的图象必经过点（1，0） B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x>3时，y<0  D．y的值随x值的增大而增大

7．若可以合并为一项，则n可以是（    ）

A．9 B．18 C．27 D．54

8．下列式子化简正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，在中，，按以下步骤作图：

（1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E；

（2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（    ）

A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分

11．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是________．

12．小凌是一位健步走运动的爱好者，她连续记录了8天每天的步数（单位：万步）分别为：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，a，1.8，1.6，若这组数据唯一的众数为1.4，则这组数据的中位数是________．

13．当时，代数式的值是________．

14．如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是________．

15．表格描述的是y与x之间的函数关系：

则m________n．（填“”或“”“”）

16．如图，已知在中，，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为，，则等于________．

17．如图，依次连接第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2022个矩形的面积为________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18，计算：．

19．如图，已知在中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．

（1）求证：是直角三角形；

（2）求BC的长．

20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥运官方特许零售店上架了两款毛绒玩具．已知每个“冰墩墩”“雪容融”的成本分别为90元、60元，利润分别为40元、30元．北京奥运官方特许零售店用60000元全部购进这两款产品．设购进“冰墩墩”a个，“雪容融”b个．

（1）求b关于a的函数关系式；

（2）厂家要求“冰墩墩”的进购数量不低于“雪容融”的进购数量，若当月购进的两款产品全部售出，零售店如何设计进货方案才能使当月销售利润最大?

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．

（1）指出这个公司年利润的众数、中位数；

（2）这个公司平均每人所创年利润是多少?

（3）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．

22．如图，一架长2.5米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米．

（1）此时梯子顶端A离地面多少米?

（2）若梯子顶端A下滑0.4米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D?

23．如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形DEBF是菱形．

五、解答题（三）﹔本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（10，0），B（0，5）．点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF．设点F的横坐标为x．

（1）求一次函数的解析式：

（2）求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当的面积时，①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；②第一象限内是否存在一点P，使是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25．如图1，已知正方形纸片ABCD．

【实践操作】

第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠．然后展平，得到折痕AC，BD．折痕AC，BD相交于点O．

第二步：如图2，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展平，连接GE，EF．

【问题解决】

（1）求∠AGD的度数；

（2）如图2，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；

（3）如图3，若AB＝1，将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB，DC

相交于点M，N．求的值．

2021─2022学年度第二学期期末调研试

八年级数学评分参考

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共28分）

11．30 12．1.5 13．2022 14．

15． 16．2π 17．

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

18．解：原式

19．解：（1）∵，

∴

又∵，即

∴是直角三角形

（2）由（1）得，是直角三角形，

∴

答：BC的长为．

20．解：（1）根据题意得：

∴

（2）根据题意得

解不等式得

∴该店当月销售利润

∵，∴W随a的增大而减小

∴当a＝400时，W最大

此时

∴当“冰墩墩”和“雪容融”各购进400个时，该店销售利润最大．

四、解答题（二）（每题8分，共24分）

21．解：（1）利润的众数是3万元，中位数是4万元（不带单位不扣分）

（2）公司平均每人所创年利润（万元）

答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元；

（3）D部门员工不能获奖．

理由：获奖人数为：（人）

个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，

C部门1人，共6人，所以D部门不能获奖．

22．解：（1）∵在中，，

∴

答：此时梯子顶端A离地面2.4米．

（2）依题意得：，，

∴

∵在中，，

∴

∴

答：梯子底端B将向左滑动0.8米到D．

23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，DC＝AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴DF＝BE，．∴四边形DEBF是平行四边形，∴．

（2）∵，，∴．

又∵F为边CD的中点，∴．

∴平行四边形DEBF是菱形．

五、解答题（三）（每题10分，共20分）

24．解：（1）将点A（10，0），点B（0，5）代入解析式得

，解得，

∴一次函数的解析式为

（2）点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），

设点F的横坐标为x，过点F作轴

∴F点坐标为

∴的面积

（若没写出x的取值范围扣1分）

（3）①当的面积时

，解得：x＝5

∴F点坐标为

在中，

在中，

∴

②符合题意的坐标为，

详解如下：过点F作轴，过点作，过点作轴

是等腰直角三角形

∴，

∴

∴

在和中

∴

∴，

∴，

∴，即

同理，，

∴，∴，

综上，符合题意的坐标为，

25．解：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

，，，

由折叠的性质得，

在中，

．

（2）结论：四边形BGEF是菱形．

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴，．

由折叠可知，，．

∴．∴．

∵四边形ABCD是正方形，∴．

由折叠可知，．

∴．∵，

∴．

∴BG＝BF．∴BG＝EF，且，∴四边形BGEF是平行四边形．

又∵BF＝EF，∴平行四边形BGEF是菱形．

（3）如图，过点N作于点K，交AF于点I，

则．∵四边形ABCD是正方形，

∴，．∴四边形ADNK为矩形．

∴．由折叠，可知．

∴．又∵，∠BAF＝∠KNM．

在和中，∴．

∴AF＝MN．∵AB＝1，∴．

∵

又，∴．

∴．∴．

∴．在中，由勾股定理，

得．∴．