广东省潮州市湘桥区八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省潮州市湘桥区八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：A
全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界寒气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在式子：，，，中，分式个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，在中，边上的高为（ ）
A. B. C. D.
4. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（ ）
A B.
C D.
10. 如图，在中，，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（ ）
A. 12B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：_______．
12. 因式分解：_______．
13. 如图，已知，，则_______．
14. 如图，在的边上截取，连接，作的角平分线交于点，若，则______．
15. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____．
三、解答题（一）：共3小题，第17题8分，第18题7分，第19题7分，共22分．
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）．
19. 如图，与中，，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
20. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元．
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器?
21. 综合与实践
【阅读材料】
将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．
解：因为，所以．
又因，，所以．
【探究实践】
（1）若，，求的值；
【拓展应用】
（2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积．
五、解答题（共2小题，每小题13分，共26分）
22. 【问题情境】在和中，，，．

（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，．
（1）如图①，求证：是等边三角形；
（2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：；
（3）如图②，若，，点为中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论．