广东省惠州市八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州市八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 计算的结果是， 若，则m的值为， 如图，是外角，，则的大小是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. 1B. aC. D.
3. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A. 4，6，10B. 6，6，15C. 7，9，18D. 6，8，13
5. 若，则m的值为（ ）
A. 4B. 1C. D.
6. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是外角，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
9. 某校组织了师生共a人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）

A. 7B. 8C. 10D. 12
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在实数范围内分解因式：a2-4a=_______．
12. 计算结果是__________．
13. 如图，AD是的角平分线，点P在AD上，于点M，，则点P到的距离是__________．
14. 如图，在中，，是边上高，，，则__________．
15. 如图，的延长线交于点E，若，则__________°．
三．解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？

17 解方程：．
18. 数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
四．解答题（二）本题共3小题，每小题9分共27分）
19. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
方法1：__________________
方法2：__________________
【得出结论】
观察上图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．______；
【应用结论】
根据以上等量关系，解决如下问题：已知：，，求：的值；
20. 虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
21. 如图，在等腰中，．
（1）利用尺规作的平分线，并交于点D；
（2）在（1）的基础上，延长至点E使，连接，求证：为等腰三角形．
五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. (1)如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明． (提示：延长CD到G，使得DG＝BE)
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．(可利用(2)的结论)
23. （1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数

（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.

（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.
解：原式
…
解：原式
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