广东省茂名市直属学校七年级上学期1月期末试卷数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市直属学校七年级上学期1月期末试卷数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可获得答案．
【详解】解：的相反数是2025，
故选：B．
2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选：B．
3. 某省四个地市12月的日均最低温度分别为（甲市），（乙市），（丙市），（丁市），其中日均最低温度最低的城市是（ ）
A. 甲市B. 乙市C. 丙市D. 丁市
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此比较出四个城市温度数值的大小即可得到答案．
【详解】解：∵−3=3>−2=2>−1=1，
∴，
∴日均最低温度最低的城市丙市，
故选：C．
4. 以下说法正确的是（ ）
A. 两点之间直线最短B. 延长直线到点，使
C. 钝角的一半一定不会小于D. 连接两点间的线段就是这两点的距离
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的性质判断A；根据线段的作法判断B；根据角的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D．
【详解】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；
B、延长线段AB到点E，使BE=AB，故原来的说法错误，不符合题意；
C、说法正确，符合题意；
D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的计算，合并同类项，根据有理数的计算法则可判断A、B；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可判断C、D．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，图中线段条数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的数量，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．依据线段的定义，先数出以为端点的线段，再数出以为端点的线段相加即可．
【详解】解：以为端点的线段：、；
以为端点的线段、；
图中线段条数为条，
故选：A．
7. 下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a-c=b-c；
B、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数c2+1，即可得到；
C、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2=2x；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a=b；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，用该扇形的圆心角度数除以360度再乘以百分之一百即可得到答案．
【详解】解：，
∴这个扇形所表示的区域占总体区域的，
故选：B．
9. 如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（ ）个小正方体组合而成的．
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形和上面看的图形确定该几何体的层数，以及每层的小正方体的个数即可得到答案．
【详解】解：根据从正面看的图形和上面看的图形可知，该几何体分为上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体，
∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的．
故选：A．
10. 某地有x间仓库及y件货物，若每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库；若每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库．以下等式：①；②；③；④．其中符合题意的有（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库和每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库分别表示出对应的货物总数和仓库数，进而分别建立方程即可得到答案．
【详解】解：∵每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库，
∴货物总数为件，仓库总数为间，
∵每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库，
∴货物总数为件，仓库总数为间
∴，，
∴符合题意的有②③，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 下列数据属于定量数据的是______（填序号）．
①某城市的3月份的空气质量（等级）情况；
②春节档某部电影大年初一当天的票房；
③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类．
【答案】②
【解析】
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定性数据的意义做出正确的判断是解题的关键．定量数据是确定数量关系的数据，定性数据是确定事务属性的数据，据此可得答案．
【详解】解：①某城市的3月份的空气质量（等级）情况，是定性数据；
②春节档某部电影大年初一当天的票房，是定量数据；
③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类，是定性数据．
故答案为：②．
12. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形．
【答案】5
【解析】
【分析】从n边形一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答．
【详解】解：过七边形的一个顶点的所有对角线可将七边形分成个三角形．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．
13. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．
【答案】7
【解析】
【详解】分析：足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算．
详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7，
即该班得7分．
故答案为7.
点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
14. 小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母的代数式表示的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．设阴影部分上面的数字为x，下面为，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．
【详解】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为，
根据题意得：，，即，
整理得：，
故答案为：．
15. 在生活中为表达简单化，经常将六时五十八分说成差二分七时．基于这种想法，定义以下一种记数法：如写成，；写成，；写成，．即数字上画一横线表示减去它对应的数，则按这种方法可将______写成．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意掌握新定义并熟练加以运用．根据新定义列出，计算可得答案．
【详解】解：由题意知，
，
按这种方法可将写成．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）
16. 计算：
（1）；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算：
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）去括号，移项，合并同类项，即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
掌握解方程的步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
18. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值就、求解即可．
【详解】解：
，
当，
原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解答的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．）
19. 如图，已知线段a，b，AB．
（1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
①延长到点C，使；
②在线段上取一点D，使．
（2）已知，，，E是的中点，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算：
（1）根据线段的尺规作图方法作图即可；
（2）先根据线段的和差关系求出的长，再由线段中点的定义求出的长，最后求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解；如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴；
∵，E是的中点，
∴，
∴．
20. 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分）

试根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？
（3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
【答案】（1）见解析；
（2）216名； （3）成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率．
【解析】
【分析】（1）从频数分布表可知，成绩在“”组的有6人，占调查人数的，根据“频率”可求出调查人数，进而求出“”的人数，补全频数分布直方图；
（2）求出样本中成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；
（3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议．
【小问1详解】
解：（1）调查人数为：（人），
（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：（名），
答：该校七年级名学生中的测试成绩不低于分的大约有名；
【小问3详解】
解：成绩不低于分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21. 如图，O为直线AB上一点，，平分，．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并简要说明理由．
【答案】（1）
（2）平分,理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；
（2）分别求出和度数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∴，
答：的度数为；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．）
22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张采用A方法，其余采用B方法．
（1）用含x代数式表示底面的个数是______个；
（2）求裁剪出的侧面的个数（用含x的代数式表示）；
（3）倘若剪裁出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）
（2）个
（3）30个
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用：
（1）求出采用B方法裁剪的硬纸板数，再乘以5即可得到答案；
（2）用采用A方法裁剪的硬纸板数乘以6加上采用B方法裁剪的硬纸板数乘以4的结果即可得到答案；
（3）根据2个底面配3个侧面建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，底面的个数是个，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得，裁剪出的侧面的个数为个；
【小问3详解】
解：∵剪裁出的侧面和底面恰好全部用完，
∴裁剪出的侧面个数和底面个数恰好配套，
∴，
解得，
个，
答：能做30个盒子．
23. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务．
【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图1），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足．
【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”．
【任务1】在“灵动数轴”中，_______，________，______；
【任务2】折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数；
【任务3】点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值．
【答案】任务1：；7；；任务2：4；任务3：的值为秒或秒．
【解析】
【分析】任务1：利用非负数的性质解答即可；
任务2：利用对称性求得折痕处对应的数为0.5，则利用点对应的数距离0.5的长度为3.5解答即可；
任务3：利用题意得到的取值范围为，利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：当时，此时点，都在做上坡运动，①当点在点下方时，利用含的代数式表示出线段，，依据已知条件列出关于的方程解答即可；②当点在点上方时，利用①的方法列方程解答即可；当时，此时点在做上坡运动，点做下坡运动，①当点在点下方时，利用含的代数式表示出线段，，依据已知条件列出关于的方程解答即可；②当点在点上方时，利用①的方法列方程解答即可．
【详解】解：任务1：，
，
，，，
，，．
故答案为：；7；；
任务2：点与点重合，
折痕处对应的数为，
与点重合的点所表示的数为．
任务3：，点表示的数为7，
点表示的数为0，
点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点，当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动，
．
点在“阶梯坡面”上运动，，点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动，
．
当时，此时点，都在做上坡运动，
①当点在点下方时，
由题意得：，
，，
，
，
，
．
②当点在点上方时，
由题意得：，
，，
，
，
，
（大于6，不合题意舍去）．
当时，此时点做上坡运动，点做下坡运动，
由题意得：，，
．
①当点在点下方时，
，
，
，
．
②当点在点上方时，
，
，
，
（小于6，不合题意舍去）．
综上，当点在“阶梯坡面”上运动时，满足，的值为秒或秒．
成绩x（分）
频数（人）
百分比
6
9