广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数．根据乘积是1的两数互为倒数解答．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示，
故选：B．
3. 单项式的次数、系数分别是（ ）
A. 5，B. 3，C. 6，D. 5，3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数等知识，掌握单项式的相关定义是解题的关键．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．
【详解】解：单项式的次数、系数分别是5，．
故选：A．
4. 下列几何体中，锥体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可．
【详解】解：A、是圆柱；
B、是正方体；
C、是三棱锥；
D、是圆锥；
属于锥体的是D．
故选：D．
5. 在下列数，，，，0，中，负有理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数分类，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键．根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．
【详解】解：在数13，，，，0，中，
负有理数有，，一共2个．
故选：A．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的定义与运算法则、有理数的乘法和减法法则逐一计算可得．
【详解】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的乘方运算，掌握“有理数的加减乘除，乘方的运算法则”是解本题的关键．
7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面不可能是下面哪个形状（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，三棱有五个面，所以截得的几何体最多为五边形，不可能是六边形．
故选：D．
8. 下图不是正方体展开图的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，据此即可判断答案．
【详解】解：A．该图属于“二三一”型，是正方体展开图；
B．该图不是正方体展开图；
C．该图属于“二二二”型，是正方体展开图；
D．该图属于“三三”型，是正方体展开图．
故选B．
9. 如果多项式，那么多项式的值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．根据题干条件得到，再利用整体思想代入求值即可．
详解】解：∵，
∴，
故选：B．
10. 阅读材料：求的值．
解：设①，
将等式两边同时乘2得：②，
②①得得，即．
请你仿照此法求的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．设原式，则得出，即可求出S的值．
【详解】解：设①，
① 将等式两边同时乘，得②，
将②①，得，即．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为________L．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【详解】解：节约的水记为，
浪费的水记为，
故答案为：．
12. 五棱柱有_______个面，_________个顶点，__________条棱.
【答案】 ①. 7 ②. 10 ③. 15
【解析】
【分析】根据n棱柱，有2n个顶点，3n条棱求解即可．
【详解】解：五棱柱有 7个面，10个顶点， 15条棱．
故答案是：7；10； 15．
【点睛】本题考查了棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
13. “十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是________．
【答案】球
【解析】
【分析】本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．
【详解】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：球．
14. 已知有理数在原点的左边，且距离原点4个单位长度，互为相反数，且都不为零，互为倒数．则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，相反数及倒数的定义，利正确代入计算是解题关键．根据数轴上两点之间的距离，相反数的定义，倒数的定义，分别求出的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵有理数在原点的左边，且距离原点4个单位长度，
∴，
∵互为相反数且都不为零，互为倒数
∴
原式
=1，
故答案为：．
15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，，……，则第2024次输出的结果为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要要考查有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2024次输出的结果为6．
【详解】解：当输入时，第一次输出；
当输入时，第二次输出；
当输入时，第三次输出；
当输入时，第四次输出；
当输入时，第五次输出；
，
从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，
第2024次输出的结果为：6．
故答案为：6．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
（1）；
（2） ．
【答案】（1）2 （2）6
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方，求绝对值，再算除法，最后算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来．
， ， ， ， 0．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、数轴和比较有理数的大小等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．先化简，再在数轴上表示，然后即可比较大小．
【详解】解：，
如图：
．
大小关系如下：．
18. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
【小问1详解】
由图可知阴影部分的面积为：．
【小问2详解】
当，，时，
，
所以阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了作图一三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
（1）根据主视图，俯视图的定义画出图形；
（2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可．
【小问1详解】
解：主视图、俯视图如图所示：
【小问2详解】
如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示
故答案为∶2．
20. 定义新运算“”，对于任意有理数有．例如，，
（1）计算：；
（2）若，，化简．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）按照新定义的运算法则先列式，再计算即可；
（2）按照新定义运算法则先列式计算，再代入化简求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
∵，，
∴
．
21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且，

（1）求值：__________；
（2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0；
（3）化简：．
【答案】（1）0 （2）；；
（3）a
【解析】
【分析】（1）根据相反数的意义，即可求解；
（2）观察数轴得：，且，即可求解；
（3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧，
∴a，b互为相反数，
∴；
故答案为：0
【小问2详解】
解：观察数轴得：，且，
∴；；；
故答案为：；；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 近年来，越来越多的农户做起了“微商”，李师傅也在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的葡萄放到网上销售．他原计划每天卖100千克葡萄，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出__________千克；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若葡萄每千克按23元出售，每千克葡萄的运费平均3元，那么李师傅本周出售葡萄的纯收入一共多少元？
【答案】（1）
（2）千克
（3）14380元
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【小问1详解】
解：（千克），
根据记录的数据可知前三天共卖出298千克．
故答案为：298；
【小问2详解】
解：根据记录的数据，该周销售量最多的一天为千克，销售量最少的一天为千克，
（千克）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克．
【小问3详解】
解：
（元）．
答：赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为14380元．
23. 已知，点A、B在数轴上对应的数分别是；

（1）则______，______； A，B两点之间的距离为______；
（2）若为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值是 ．
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及的值．
【答案】（1），，10
（2）10 （3）点运动的方向是向左，
【解析】
【分析】（1）根据非负数的意义即可得到的值，进而得到，两点之间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：根据题意，表示在数轴上表示x的的点到表示的点的距离与表示x的的点到表示的点的距离之和，
当时，式子有最小值，最小值为；
【小问3详解】
解：根据题意：点A表示的数为：，点B表示的数为：，
当点D向左运动时，则点表示的数为，
∴，
∴
，
的值始终保持不变，
∴，
∴；
当点D向右运动时，则点表示的数为，
∴，
∴
，
的值始终保持不变，
∴，
∴（舍去）；
综上，当点D向左运动，时，的值始终保持不变．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值