广东省茂名市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．
【详解】解∶ 2024的倒数是，
故选∶C．
2. 计算：的结果是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
3. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提．
4. 2023年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．按照科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】解：．
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是三次三项式B. 的系数是4
C. 的常数项是D. 0是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了单项式的定义，单项式的系数及次数定义，多项式定义，根据各定义依次判断即可，熟练掌握各定义是解题的关键．
【详解】解：A.是二次三项式，故错误；
B.系数是，故错误；
C.常数项是，故错误；
D. 0是单项式，故正确；
故选：D．
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与2C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．
【详解】解：A．，，与不互为相反数，故该选项不符合题意；
B．，与不互为相反数，故该选项不符合题意；
C．，，与-2互为相反数，故该选项符合题意；
D．，，与不互为相反数，故该选项不符合题意．
故选：C．
7. 如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力．根据正方体展开图的基本形态作答即可．
【详解】根据正方体的展开图可得：含圆的面与有横线的面相邻，而且横线与含圆的面平行，正确答案为B．
故选B．
8. 下列式子：，，，，，0中，整式的个数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式）即可得．
【详解】解：，，，0是整式，，不是整式，
整式的个数为4
故选：C
【点睛】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法和减法，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：由数轴可得：，，
，故选项不符合题意；
∴，故选项不符合题意；
∴，故选项C不符合题意；
∴，故选项D符合题意．
故选：D．
10. 若，则的值可能是（ ）
A. 1和3B. 和3C. 1和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．
【详解】解：，
设时，
，
或时，
，或，
时，
，
综上可得：或，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在横线上）
11. “枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________．
【答案】点动成线，线动成面
【解析】
【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．
【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面
故答案为：点动成线，线动成面．
【点睛】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
12. 化简：①______，②的相反数是 ________．③比较大小 ____．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数与绝对值的定义和有理数大小的比较，首先根据相反数、绝对值的定义进行解答，再根据有理数的大小进行比较，即可求出答案．
【详解】；
相反数是；
，，，
．
故答案为：，，．
13. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，则，
∴，
故答案为：1．
14. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪刀，绳子变为______段．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为4段，段，剪2刀，绳子变为7段，段，剪3刀，绳子变为10段，段，进而可以得出结论．
【详解】解：∵剪1刀，绳子变为4段，段；
剪2刀，绳子变为7段，段；
剪3刀，绳子变为10段，段；
…，
∴剪n刀，绳子变为段．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）先算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再算乘法，后算加减．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 化简求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
当时，
原式．
18. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加______个小正方体；
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，求小立方块堆砌图形的表面积：
（1）根据从不同方向观察到的几何图形作图即可；
（2）将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少，进而求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
小问2详解】
解：由图可知，该几何体变成一个的长方体时，需要添加的小正方体最少，
因此至少需要添加的小正方体的个数为：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）
（2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？
【答案】（1）元
（2）1800元
【解析】
【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可；
（2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【小问1详解】
解：∵一个花台圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即，
∴其余部分的面积为，
∴美化这块空地共需费用：元；
【小问2详解】
将，，=3代入（1）中所得的代数式，得
（元）．
【点睛】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，．
（1）测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离；
（2）若电车每千米耗电度，求该车在测试过程中共耗电多度．
【答案】（1）测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米
（2）该车在测试过程中共耗电度
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可；
（2）用总路程乘以每千米的耗电求解即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米；
【小问2详解】
解：
（千米），
（度）
答：该车在测试过程中共耗电度．
21. 如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．

（1）这个零件的体积是多少立方厘米（取3）
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3）
【答案】（1）这个零件的体积是45立方厘米
（2）喷油漆面积是118平方厘米
【解析】
【分析】本题考查几何体的表面积、体积，学会计算几何体的表面积和体积是本题的关键；
（1）长方体铁块的体积减去圆柱的体积就是这个零件的体积；
（2）喷油漆的面积就是这个零件的表面积，即长方体铁块的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的侧面积．
【小问1详解】
解：（1）圆孔的半径是．
根据题意，得，
答：这个零件的体积是45立方厘米．
【小问2详解】
由题意，得．
答：喷油漆的面积是118平方厘米．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．
【答案】（1），（2）-5
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；
（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．
详解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵结果中不含有项以及项，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．
23 观察下列等式
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：______；
（2）求的值；
（3）求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的计算，找规律，利用规律求值．
（1）仿照题目内容，写出第5个等式即可；
（2）找到规律再计算即可；
（3）利用规律，求和即可．
【小问1详解】
按以上规律写出第5个等式：，
故答案为：；
【小问2详解】
∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
…，
∴第n个等式：，
∴
；
【小问3详解】
．