2026届广东省茂名市直属学校数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省茂名市直属学校数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各数，下列各式运算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
2．下列各组中的两项，属于同类项的是( )
A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc
3．下列说法：①倒数等于本身的数是1；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”；③将方程中的分母化为整数，得； ④平面内有4个点，过每两点可画6条直线；⑤a2b与是同类项．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．-3的绝对值是（ ）
A．-3B．3C．-9D．9
5．下列叙述不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．单项式的次数是D．等角的补角相等
6．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）
A．北京B．武汉C．广州D．南宁
7．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列各式运算正确的是
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数B．正负号相反的两个数叫做互为相反数
C．互为相反数的两个数的商为－1D．两个正数中，较大数的倒数反而小
10．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（ ）
A．不变B．便宜了C．贵了D．不确定
11．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A．B．C．D．
12．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的2．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）
14．单项式的系数是_____，次数是_____．
15．已知单项式与的和是单项式，则_______________．
16．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．
17．按照下图程序计算：若输入的数是 3 ，则输出的数是________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
19．（5分）如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中点，求DC的长．
21．（10分）以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车，“次”表示高铁):
根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”)．
已知该动车和高铁的平均速度分别为，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2．求两地之间的距离．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
23．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.
故选A.
【点睛】
本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.
2、C
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．
【详解】A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
3、B
【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断．
【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1，①错误；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；
将方程中的分母化为整数，得： ，③错误；
若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；
根据同类项的定义，与所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键．
4、B
【解析】根据绝对值的定义即可得．
【详解】解：-3的绝对值是3，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义．
5、C
【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；
C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；
D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C
故选C．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
6、A
【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.
【详解】解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，
武汉的温差为：12－3＝9℃，
广州的温差为：18－13＝5℃，
南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，
则这天温差最小的城市是北京，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
7、B
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，
故选B．
【点睛】
此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.
8、B
【分析】根据有理数的除法有理数的乘方以及合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故选项错误；
B、， 故本选项正确；
C、3a与2b不能合并同类项，故本选项错误；
D、3a-a=2a，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘方以及有理数的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算法则和概念是解题关键．
9、D
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；
B． 正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；
C． 互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；
D． 两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据题意可以使用相应的代数式表示出现在的房价以及去年十月份的房价，即可作答．
【详解】解：（1+40%）×（1-30%）
=1.4×0.7
=0.98＜1
所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用-销售问题，其中根据题目中的信息列出相应的值是解题的关键．
11、B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（1，-2）．
故选B．
【点睛】
解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．
12、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3
【分析】依据题中二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可．
【详解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算．根据已知转化方法，找出其中规律是解决此题的关键．
14、 1
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得．
【详解】由单项式的系数与次数的定义得：单项式的系数是，次数是
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数的定义，熟记相关概念是解题关键．
15、1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】由题意，得与是同类项，
m＝4，n−1=2，
解得n＝3，
m＋n＝3＋4＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16、或
【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．
【详解】解：∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=1°或∠BOQ=180°+1°=210°，
∴10t=1+90或10t=90+210，解得t=12或1．
故填：12或1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．
17、4
【分析】设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、27.5°．
【解析】试题分析：先求出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据∠BOD=∠AOD﹣∠AOB即可得出结论．
解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=35°+90°=125°．
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠AOC=62.5°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5°﹣35°=27.5°．
19、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析
【分析】本题考查的是长方体的构造：
（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；
（2） 根据给到的x的值求得体积即可；
（3） 列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形．
【详解】（1）
（2）224，160
当取2时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有
解得
当时，
所以，不可能是正方形
【点睛】
本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．
20、2
【分析】根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此
【详解】解：∵
∴
∴
又∵为中点
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了线段的性质和线段中点的定义，通过中点的定义利用线段的和、差的关系列式计算是解题的关键．
21、（1）同；（2）两地之间的距离是．
【分析】（1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案；
（2）先设出A、B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵动车和高铁的起始点和目的地均相同
∴动车和高铁是同向而行．
（2）设A、B两地之问的距离为xkm，
根据题意得:，
解得:．
答：A、B两地之间的距离是1200km．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，需要熟练掌握 “路程=速度×时间”这一公式及其变形.
22、（1）见解析；（2）图详见解析，（5,3）；（3）2.5
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；
（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
【详解】（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解题的关键．
23、（1）（2）（3）（4）（5）
【分析】（1）先计算乘法和除法运算，再计算加法运算，即可得到答案；
（2）先计算乘方，然后计算乘法，再计算加法运算，即可得到答案；
（3）先计算乘方，然后计算乘法，再计算加法运算，即可得到答案；
（4）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（5）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=；
（5）
=
=
=.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
1
2
3
4
5
160
________
216
________
80