2025年山东省中考数学一轮复习课题9：概率初步 练习题（含答案+解析）

这是一份2025年山东省中考数学一轮复习课题9：概率初步 练习题（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列事件中，必然事件是( )
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
2.下列各事件，是必然事件的是( )
A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中
C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180°
3.下列事件中属于必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是( )
A. 34B. 13C. 15D. 38
5.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为( )
A. 18B. 14C. 13D. 12
7.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 33
8.给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为13，因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如果事件A发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有( )
①说明做100次这种试验，事件A必发生1次
②说明事件A发生的频率是1100
③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
④说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
A. ①、②、③B. ①、②、④
C. ②、③、④D. ①、②、③、④
10.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C. 不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
11.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
12.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是( )
A. 0.75B. 0.525C. 05D. 025
13.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(−4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A. (−3)+(−2)B. 3+(−2)C. (−3)+2D. 3+2
二、填空题：
14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
15.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a= ．
16.如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米(米粒大小忽略不计)，则米粒落在图中阴影部分的概率为______．
17.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．
18.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)，飞镖恰好落在阴影区域的概率为_________________．
19.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“ ”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是______．
三、解答题：
20.今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
(1)转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
(2)顾客中奖的概率是多少？
(3)“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
21.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?
(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．
22.将标有数字1，2，3，4，5的五个乒乓球放进一个不透明的袋子中，从中任意摸出一个球，叫做一次试验，读出这个球上所标的数字．分别指出下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件，并说明理由．
(1)球上所标的数字不大于5；
(2)球上所标的数字大于5；
(3)球上所标的数字是3；
(4)球上所标的数字是偶数；
(5)同时摸出两个球，球上所标的数字之和等于6．
23.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样共调查了多少名学生？
(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
(3)若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
24.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则m= ;如果事件A是随机事件，则m= ;
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是34，求m的值．
25.某十字路口设有交通信号灯，南北向信号灯的开启规律如下：南北向绿灯开启1.5 min后关闭，紧接着红灯开启1 min，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿南北方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是多少？
26.如图，某校图书馆“图书码”共由7位数字构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”，其中校验码是按照特定的算法得来的，用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，以下图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；
步骤2.计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×13+8=47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50−47=3．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为632157Y，则“步骤3”中的c的值为______，校验码Y的值为_______．
(2)如图1，某图书码中的一位数字被是水污染了．设这位数字为n，请用只含有n的代数式表示上述步骤中的d，并求出n的值．
(3)如图2，若某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，则这两个数字从左到右分别是多少？(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；
B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D.任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．
故选：D．
根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；
B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；
C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；
D、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】A
【解析】解：A.任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，因此选项A符合题意；
B.打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是个随机事件，因此选项B不符合题意；
C.随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，
摸到红球的概率为：68=34．
故选：A．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果x的值是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相矛盾．
故选：A．
根据必然事件的意义，进行解答即可．
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：整个图形面积=4×4=16，
阴影部分面积=4×12×2×1=4，
∴小球停在阴影区域的概率=416=14，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示，令S△ABC=a，
则S阴影=6a，S正六边形=18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为6a18a=13，
故选：B．
如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
8.【答案】A
【解析】解：依次分析可得：
①未知是什么时间，打开哪个台的节目，故无法判断，错误；
②上次测试与这次不同，小明这次测试未必为“优秀”，错误；
③小明射中目标的概率为13，只表明其命中的可能性大小，小明连射三枪不一定能够击中目标，错误；
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等，都是0.5，正确；
只有④是正确的，
故选：A．
根据可能性的意义，依次分析可得正确选项．
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】A
【解析】解：∵事件A发生的概率是1100，并不能说明做100次这种试验，事件A必发生1次，有可能多次，也有可能1次不发生，
∴选项①符合题意；

∵事件A发生的概率是1100，并不能说明事件A发生的频率是1100，
∴选项②符合题意；

∵事件A发生的概率是1100，并不能说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生，
∴选项③符合题意；

∵事件A发生的概率是1100，说明做100次这种试验，事件A可能发生1次，
∴选项④不符合题意，
∴4种陈述中，不正确的有：①、②、③．
故选：A．
概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【解答】
解：A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为12，符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 的概率为1352=14，不符合题意；
C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为45，不符合题意；
D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”的概率为13，不符合题意．
故选A．
11.【答案】B
【解析】解：设⊙O的半径为r，
∵CE⊥AO，
∴∠OCE=90°，
∵点C是AO的中点，
∴OC=12OA=12OE，
在Rt△OCE中，∵cs∠COE=OCOE=12，
∴∠COE=60°，
∴∠BOE=∠AOB−∠COE=30°，
∵ED⊥OB，
∴∠ODE=90°，
∵∠COD=∠OCE=90°，
∴四边形OCED为矩形，
∴S△OCE=S△ODE，
∴阴影部分的面积=S扇形BOE=30×π×r2360，
∴点P落在阴影部分的概率=S扇形BOES扇形AOB=30×π×r236090×π×r2360=13．
故选：B．
设⊙O的半径为r，先利用余弦的定义求出∠COE=60°，则∠BOE=30°，再证明四边形OCED为矩形得到S△OCE=S△ODE，所以阴影部分的面积=S扇形BOE=30×π×r2360，然后根据几何概率的求法得到点P落在阴影部分的概率=S扇形BOES扇形AOB．
本题考查了几何概率：某事件的概率=该事件所占有的面积与总面积之比．利用面积和差用扇形的面积表示阴影部分的面积是解决问题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，
故选：A．
根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．
13.【答案】B
【解析】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算(+3)+(−2)．
故选：B．
由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．
此题考查了有理数的加法运算，掌握类比推理是解题关键．
14.【答案】29
【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为1.75，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29．
故答案为29．
本题考查几何概率．
15.【答案】8
【解析】【分析】
根据摸到红球的概率为23，则白球的概率为13，解之可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【解答】
解：根据题意，得：4÷13=12，
12−4=8，
红球的的个数为8个，
故答案为：8．
16.【答案】π4
【解析】解：设正方形的边长为2a，则4个扇形的半径为a，
πa2(2a)2=π4，
故答案为：π4．
将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．
本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．
17.【答案】25
【解析】解：由题意可得，表示25．
故答案为：25．
根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．
本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．
18.【答案】14
【解析】【分析】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=14S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S阴影部分=S△AOB=14S平行四边形ABCD，
∴飞镖(每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率=S阴影部分S平行四边形ABCD=14．
19.【答案】9100或9001
【解析】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，
因为“|”、“”是纵式的1和横式的9，
所以千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，
即这个四位数为9100或9001，
故答案为：9100或9001．
由题知：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，故千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，故这个四位数为9100或9001．
本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的9是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可知：P(一等奖)概率：18，P(二等奖)概率：14，P(三等奖)的概率：38；
(2)8，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；
(3)∵获得一等奖的概率是18，
∴“五 一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1800×18=225(人 )．
【解析】(1)分别求出数字8，2和6，1和3和5所占的份数即可求出转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率；
(2)求出8，2，6，1，3，5 份数之和即可得到顾客中奖的概率；
(3)由(1)可知获一等奖的概率，进而可求出获得一等奖的人数．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
21.【答案】解：(1)当n=1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；
(2)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，
则11+1+n=0.25，
解得n=2．
【解析】(1)因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；
(2)根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出n的值．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：事件(1)是必然事件．因为球上的数字只能是1，2，3，4，5中的某一个数，不论摸出哪一个球，球上所标的数字都不大于5，也就是说，在从袋子中任意摸出一个球的试验中，事件“球上所标的数字不大于5”一定会发生，所以事件(1)是必然事件；
事件(2)是不可能事件．因为不论摸出哪个球，球上所标的数字都不会大于5，也就是说，在从袋子中任意摸出一个球的试验中，事件“球上所标的数字大于5”不会发生，所以事件(2)是不可能事件；
事件(3)(4)(5)都是随机事件．因为从袋子中任意摸出一个球时，球上的数字可能是3，也可能是1，2，4，5；可能是偶数2，4，也可能是奇数1，3，5；摸出两个球时，球上所标的数字之和可能是6，也可能是3，4，5，7，8，9.也就是说，这三个事件都是可能发生也可能不发生的事件，所以这三个事件都是随机事件．

【解析】见答案
23.【答案】解：(1)根据题意得：40÷72360=200(名)，
则本次抽样共调查了200名学生；
(2)填表如下：
(3)根据题意得：1800×(0.22+0.34)=1008(名)，
则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；
(4)列表如下：
由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，
则P(两次抽到的作业本都是“非常好”)=212=16．
【解析】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．
(1)结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；
(2)分别求出所缺的数据，填写表格即可；
(3)根据题意列出算式，计算即可求出值；
(4)列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．
24.【答案】解：(1)3，1或2；
如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m=3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m=1或2；
故答案为：3，1或2；
(2)
由题意，得：5+m8=34，
解得：m=1．

【解析】【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量．
(1)根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
(2)根据概率公式进行计算即可．
25.【答案】解 这个十字路口从绿灯开启到红灯关闭(同时下一次绿灯开启)共2.5 min，其中绿灯1.5 min，红灯1 min．
画一条长度为2.5单位的线段AB，表示从绿灯开启到红灯关闭的间隔时间．在AB上取点C，使AC=1.5单位(如图)，
表示绿灯开启的时间段．汽车到达十字路口的时刻是随机的，它出现在每一时刻的概率是相等的，把这一时刻看作一个点，该点落在线段AC上的概率是P(点落在AC)=．
所以，当一辆汽车沿南北方向随机地行驶到该路口时，
P(遇到绿灯)=35．

【解析】见答案
26.【答案】解：(1)46，4；
(2)a=n+1+2=n+3，b=6+0+0=6，
∴c=3(n+3)+6=3n+15，
∵校验码为6，
∴d=3n+15+6=3n+21，
∵d为10的整数倍，
∴n=3；
答：d=3n+21，n的值为3；
(3)2和6或4和0或9和5．
【解析】解：(1)对图书码为632157Y，a=3+1+7=11，b=6+2+5=13，
∴c=3×11+13=46，
∴d=50，
∴Y=50−46=4；
故答案为：46，4；
(2)见答案；
(3)当第二为比第五位小时，设第二位为x，则第五位为x+4，
∴3(x+9+2)+(6+1+x+4)+8是10的整数倍，即4x+52是10的整数倍，
∴x=2或x=7(此时x+4>9，舍去)，
∴这两个数字从左到右分别是2和6；
当第二为比第五位大时，设第五位为y，则第二位为y+4，
∵3(y+4+9+2)+(6+1+y)+8=4y+60，
∴4y+60是10的整数倍，
∴y=0或y=5，
∴这两个数字从左到右分别是4和0或9和5；
综上所述，这两个数字从左到右分别是2和6或4和0或9和5．
(1)求出a=11，b=13，可得c=3×11+13=46，d=50，即得Y=50−46=4；(2)求出c=3(n+3)+6=3n+15，由校验码为6，可得d=3n+15+6=3n+21，而d为10的整数倍，故n=3；
(3)当第二为比第五位小时，设第二位为x，则第五位为x+4，可得4x+52是10的整数倍，故两个数字从左到右分别是2和6；当第二为比第五位大时，设第五位为y，则第二位为y+4，有4y+60是10的整数倍，故这两个数字从左到右分别是4和0或9和5．
本题考查列代数式，涉及用数字表示事件，解题的关键是读懂题意，列出相关的代数式．数字
形式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
|
||
|||
||||
|||||
横式
作业情况
频数
频率
非常好
______
0.22
较好
68
______
一般
______
______
不好
40
______
作业情况
频数
频率
非常好
44
0.22
较好
68
0.34
一般
48
0.24
不好
40
0.20
A1
A2
B
C
A1
---
(A1,A2)
(A1,B)
(A1,C)
A2
(A2,A1)
---
(A2,B)
(A2,C)
B
(B,A1)
(B,A2)
---
(B,C)
C
(C,A1)
(C,A2)
(C,B)
---