2025年中考数学一轮复习《概率初步》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《概率初步》单元检测卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列事件是必然事件的是( )
A.某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖
B.一组数据1，2，4，5的平均数是4
C.三角形的内角和等于180°
D.若a是实数，则a2＞0
在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别.已知布袋中有红球若干个，白球5个，袋中的球已被搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( )
A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上
一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球比摸到白球的可能性相等
D.摸到红球比摸到白球的可能性大
如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )
A.20种 B.8种 C.5种 D.13种
某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y=图象上的概率是( )
A. B. C. D.
如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,12)
某口袋中有20个球,每个球除颜色外都相同,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜.若对甲、乙双方公平,则x等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D．1
让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )
A.eq \f(3,16) B.eq \f(3,8) C.eq \f(5,8) D.eq \f(13,16)
如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.1
在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是( )
A.0.8 B.0.9 D.1
二、填空题
已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为
已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，(eq \f(2,3)，eq \f(3,2))，(－5，－eq \f(1,5))，从中随机选取一个点，在反比例函数y=eq \f(1,x)图象上的概率是 .
一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1，2，3中的一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相同的概率是 .
一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是 .
甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说 .(填“公平”或“不公平”)
如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约
为 (精确到0.1).
三、解答题
刘帅参加知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是 .
(2)从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由.
如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为eq \f(2,3).
小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同),其中12张纸条上的字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,若摸到纸条上的字母为A,则小明胜;若摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由.
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?
小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 .
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.
(1)这次统计共抽查了________名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《概率初步》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：C.
D
答案为：D
答案为：D
答案为：D
答案为：B.
答案为：A
答案为：B
B
答案为：C.
B
C
二、填空题
答案为：4.
答案为：eq \f(1,2).
答案为：eq \f(1,3).
答案为：eq \f(3,4).
答案为：不公平
答案为：0.5.
三、解答题
解：(1)∵第一道单选题有3个选项，
∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：，
故答案为：；
(2)因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，
如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，
因为＞，所以建议刘帅在第一题使用“求助”.
解:(1)P(指针指向奇数区)= QUOTE 36 eq \f(1,2).
(2)答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时,指针指向大于2的区域.
解:(1)游戏不公平.理由如下:
P(摸到纸条上的字母为A)= QUOTE 1220 eq \f(3,5), P(摸到纸条上的字母为B)= QUOTE 820 eq \f(2,5).
因为 QUOTE 1220 eq \f(3,5)> QUOTE 820 eq \f(2,5),所以这个游戏不公平.
解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：eq \f(1,3)；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：；
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；
如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；
∴建议小明在第一题使用“求助”.
解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%=100(人)；故答案为：100；
(2)喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40=20(人)
(3)选择“唱歌”的学生有：1200×=480(人)；
(4)根据题意画树形图：
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=.
解：(1)100；108°
(2)解：喜欢用短信的人数为:100×5%=5名，
喜欢用微信的人数为:100－20－5－30－5=40名.补充图形如下：
(3)解：因为该校共有2500名学生，
所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1000名.
(4)解：列出树状图，如图所示
共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
所以甲，乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为: eq \f(1,3).
试验种子数(粒)
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率m/n
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50