2025年山东中考数学一轮复习课题6：一次函数 练习题（含答案+解析）

这是一份2025年山东中考数学一轮复习课题6：一次函数 练习题（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=5x−1B. y=x2C. y=12xD. y=3x
2.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x10，则ac12时，
∴a−12>0．
∴x≤22a−1．
又∵x≤1，
∴22a−1≥1．
∴120，
∴w随t的增大而增大，
∴t=4时，w取最小值，最小值是50×4+22500=22700(元)，
答：当t为4时，w最小，最小值是22700元．
【解析】本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
(1)设甲种货车用了x辆，可得：16x+12(24−x)=328，即可解得甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；
(2)①根据题意得：w=1200t+1000(12−t)+900(10−t)+750[14−(12−t)]=50t+22500；
②根据前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，可得4≤t≤10，由一次函数性质可得当t为4时，w最小，最小值是22700元．
31.【答案】解：(1)(200−x)，(200−y)；
(2)使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，
使用乙种方式切割的木板材(200−y)张，则可切割出8(200−y)个长为10cm、宽为20cm的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，
制作B种木盒(200−x)个，则需要长、宽均为20cm的木板(200−x)个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4(200−x)个；
故4y=5x+(200−x)8(200−y)=4(200−x)，
解得：x=100y=150，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板材150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
(3)∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板材150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
故总成本为150×5+8×50=1150(元)；
∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，
∴7≤a≤187≤20−12a≤18，
解得：7≤a≤18，
设利润为w元，则w=100a+100(20−12a)−1150，
整理得：w=850+50a，
∵50>0，
∴w随a的增大而增大，
故当a=18时，有最大值，最大值为850+50×18=1750(元)，
则此时B种木盒的销售单价定为20−12×18=11(元)，
即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．
【解析】解：(1)∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，
故制作B种木盒(200−x)个；
∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，
故使用乙种方式切割的木板材(200−y)张；
故答案为：(200−x)，(200−y)；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据题意即可求解；
(2)根据题意可得，制作一个A种木盒需要长、宽均为20cm的木板5x个，制作一个B种木盒需要长、宽均为20cm的木板(200−x)个，长为10cm、宽为20cm的木板4(200−x)个；甲种方式可切割长、宽均为20cm的木板4y个，乙种方式可切割长为10cm、宽为20cm的木板8(200−y)个；列关系式求解即可；
(3)先根据(2)中数据求得总成本金额，根据利润=售价−成本列式，根据一次函数的性质进行求解即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一次函数的性质，一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系进行列式是解题的关键．
32.【答案】解：(1)当y=0时，0=12x−3，解得：x=6，
所以点A的坐标为(6,0)；
当x=0，y=−3，所以点B的坐标为(0,−3)．
直线l1的图象如图所示：
(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y=12x−3+6，即y=12x+3．
直线l2的图象如图所示；
(3)当y=0，0=12x+3，解得：x=−6，
所以点M的坐标为(−6,0)，
∵点A的坐标是(6,0)，点B的坐标是(0,−3)，
∴AM=6−(−6)=12，BO=3，
∴S△MAB=12AM⋅OB=12×12×3=18．
【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，三角形的面积，利用图象平移的规律是解题关键．
(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
(2)根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；
(3)将y=0代入直线l2的解析式，求出x，得到点M的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．
33.【答案】解：(1)根据题意，得2k+b=4，b=2，
则2k+2=4，解得k=1，
所以该一次函数的关系式为y=x+2．
(2)由(1)知，该一次函数的关系式为y=x+2．
令y=0，得0=x+2，解得x=−2，
所以C点的坐标为(−2,0)，
所以OC=|−2|=2．
所以S△AOC=12OC⋅yA=12×2×4=4．

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，难度不大，关键是注意细心运算即可．
(1)根据待定系数法把A(2,4)、B(0,2)代入一次函数y=kx+b求出k及b的值．
(2)由一次函数与x轴交于C点求出其坐标，即可得△AOC的面积．
34.【答案】【小题1】
解：∵y与x的成正比例，∴设y=kx.∵x=−2时，y=6，∴6=−2k，解得k=−3，∴y与x之间的函数关系式为y=−3x；
【小题2】
∵点(a,−3)在这个函数的图象上，∴−3=−3a，解得a=1．

35.【答案】解：(1)∵500÷(25−20)=500÷5=100(秒)，
∴当x=50时，两车相距：20×50+500−25×50=1000+500−1250=250(米)，
当x=150时，两车相距：25×150−(20×150+500)=3750−(3000+500)=3750−3500=250(米)，
答：当x=50(秒)时，两车相距250米，当x=150(秒)时，两车相距250米；
(2)由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷(25−20)=500÷5=100(秒)，
∴当0≤x≤100时，y=20x+500−25x=−5x+500，
当x>100时，y=25x−(20x+500)=25x−20x−500=5x−500，
由上可得，y与x的函数关系式是y=−5x+500(0≤x≤100)5x−500(x>100)；
(3)在函数y=−5x+500中，当x=0时，y=−5×0+500=500，当x=100时，y=−5×100+500=0，
即函数y=−5x+500的图象过点(0,500)，(100,0)；
在函数y=5x−500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500，
即函数y=5x−500的图象过点(150,250)，(200,500)，
画出(2)中所求函数的图象如图所示．

【解析】(1)根据题意，可以先计算出两车相遇需要的时间，然后即可计算出当x=50和x=150时，两车的距离；
(2)先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x的取值范围不同，写出相应的函数解析式即可；
(3)根据(2)中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法，可以画出相应的函数图象．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．t(min)
…
1
2
3
5
…
ℎ(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…
货车类型
载重量(吨/辆)
运往A地的成本(元/辆)
运往B地的成本(元/辆)
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750