安徽省淮南市寿县下学期八年级期末教学质量监测数学试题 （解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市寿县下学期八年级期末教学质量监测数学试题 （解析版）-A4，共17页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答的关键．根据轴对称图形的定义依次判定即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
选项B、C、D中图形是轴对称图形，不符合题意，选项A中图形不是轴对称图形，符合题意，
故选：A．
2. 点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键．
由题意知，，计算作答即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：C．
3. 如果三角形两边长分别是，，那么第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，本题根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是，，
∴设这个三角形第三边长为，
则x的取值范围是：，即，
故这个三角形第三边的长可能是．
故选：B．
4. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：由全等三角形的性质得：，
∴，即，
∵，，
∴，
故选：C．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 三角形的内角和是
C. 内错角相等D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】A．对顶角相等是真命题，不符合题意；
B．三角形的内角和是是真命题，不符合题意；
C．因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，符合题意；
D．同旁内角互补，两直线平行是真命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
6. 如图，是等边三角形，，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角求角度、垂线的定义，由等边三角形的性质可得，由垂线的定义可得，从而得出，由三角形内角和定理结合等边对等角可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．
【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°，
所以∠AEB=∠A+∠C=65°，
又因∠B＝45°，
所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，
故选C.
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，
∴k＜0，即该函数图象经过第二、四象限，
∵k＜0，
∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．
综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）

A. 18B. 20C. 26D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知，，，进而可求矩形的周长．
【详解】解：由题意知，，，
∴矩形的周长是，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的图象，矩形的性质．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．
10. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据看垂直平分线性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可．
【详解】∵，，，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________．
【答案】x＞-3．
【解析】
【分析】
【详解】解：由题意得：
故答案为
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
12. 将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟知一次函数图象平移规律是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点，进行求解即可．
【详解】解：由题意得平移后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知点B，E，C在同一条直线上，，，要根据“”判定，则需添加的一个适当的条件是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，再结合，再补充即可，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
【详解】解：需添加的一个适当的条件是，理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，是内两点，平分，．
（1）_____°；
（2）若，，则的长为_____cm．
【答案】 ①. 30 ②. 16
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，理解等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
（1）设与交于，的延长线交于，证为等边三角形得，根据等腰三角形的性质得，，然后再中由三角形的内角和定理可得出的度数，进而可得的度数，
（2）先根据等边三角形的性质得，则，在中根据得，由此可得，，由此可得的长．
【详解】解：（1）设与交于，的延长线交于，如图所示：
为等边三角形，
，
在中，，平分，
，，
为直角三角形，
，
，
故答案为：30．
（2）为等边三角形，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：16．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知等腰三角形的三边分别为，和，求该三角形的周长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为和，两种情况根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可
【详解】解：当时，
，
不能构成三角形；
当时，4，9，9能构成三角形，
该三角形的周长为：．
16. 已知一次函数的图象经过，两点．求该一次函数的表达式．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解．
【详解】解：一次函数的图象经过，两点，
，解得，
该一次函数的表达式为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点的坐标为．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）已知点与点关于轴对称，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的轴对称及轴对称的性质．
（1）画出三点关于轴对称的三点，依次连接即可；
（2）由对称的性质得到，得到，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解： 点与点关于轴对称，
，，
．
18. 如图，已知直线分别与，轴交于点，，与直线相交于点．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两直线交点，一次函数解析式．
（1）将代入，可求，即，将代入，可求，然后作答即可；
（2）根据函数图象及交点坐标即可解答．
【小问1详解】
解：将点代入，得，
解得：，
，
将点的坐标代入，得，
解得：；
【小问2详解】
解：由图象可知，当时，，
不等式的解集为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，相交于点O，，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
在中，
∵，
由（1）可知，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
20. 如图1，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地．如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离．
（1），两地相距多少千米？
（2）和两条线段分别表示两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一条线段表示甲车？
（3）求两车相遇时距地多少千米？
【答案】（1）400千米
（2）线段
（3）千米
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）由函数图象可知，、两地相距400千米；
（2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案；
（3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，，两地相距400千米；
小问2详解】
解：乙车从地开往地，1小时后，甲车从地开往地，
乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离地的距离为0，
线段表示甲车距地的距离与行驶时间的关系；
【小问3详解】
解：设两车相遇时距地千米，
由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，
，解得，
答：两车相遇时距地千米．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
求证：
（1）；
（2）是等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点E作交于点F，然后根据等腰三角形三线合一得出，再根据，得出，从而得出结论；
（2）由（1）可得即可．
【小问1详解】
证明：如图，过点E作于点F，
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）知：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，关键是对这些性质的掌握和运用．
七、（本题满分12分）
22. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
【答案】（1）A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元
（2）①；②，最大利润为1900元
【解析】
【分析】(1)设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，根据购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元，列出方程组，解方程组即可；
(2)①该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，购进A种礼品m个，B种礼品n个，结合（1）中求出的进价，得到购进A种礼品需要元，B种礼品需要元，列出二元一次方程，整理可得n关于m的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出W与m的关系式，根据W随m的变化情况及m的取值范围求最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自变量的取值范围求出函数最值．
【小问1详解】
设A礼品每个进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意得，，
解得，
故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；．
【小问2详解】
(2)①依题意得，，
∴．
②∵W表示所获得的利润，
∴，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大，
最大利润为， (元)．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若四边形的面积为32，，求点E到边的距离．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）首先根据可知，再根据点为的中点可得,进而证得，最后根据全等三角形的性质即可证明结论；
（2）结合全等三角形的性质可知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证得，再由线段的和差以及等量代换即可证明结论；
（4）首先根据全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质，可得，，，再根据，即可求得，最后根据三角形的面积公式即可解答．
【小问1详解】
证明：，
，
又点为的中点，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
证明：，
，，
又，
是线段的垂直平分线，
，即．
【小问3详解】
解：，
，
是线段的垂直平分线
，，
，即，
设点E到边的距离为h，
则，解得．
∴点E到边的距离为．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质与判定、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．