广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期中学业质量监测数学试卷

这是一份广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期中学业质量监测数学试卷，文件包含八年级数学下册期中学业质量监测试卷-参考答案docx、八年级数学下册期中学业质量监测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

注意：试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列各式中，一定是二次根式的是（※）
A．−2B．33C．a2+1D．a−1
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（※）
A．4，5，6B．1，1，2C．6，8，11D．5，12，23
3．下列计算正确的是（※）
A．12=32B．2+3=5C．62=3D．（2）2＝2
4．平行四边形ABCD的对角线交于点O，若S△AOB=2，则平行四边形ABCD的面积为（※）
A．6B．8C．10D．12
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=3，则∠A的度数是（※）
A．30°B．40°C．45°D．60°
6．如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（※）
A．线段EF的长不变B．线段EF的长逐渐变小
C．线段EF的长逐渐增大D．无法确定
7．如图，在数轴上，O点为原点，A点表示的数为2，AB＝1，AB⊥OA于点A，以点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C，C点在O点左侧，则C点表示的数为（※）
B．2C．D．﹣2
8．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（※）cm．
A．20B．15C．10D．5
第6题图 第7题图 第8题图
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝6，F是线段DE上一点，连接AF、CF，
EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是（※）
A．6B．8C．10D．12
10．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（※）
A．423B．223C．103D．8103

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．使代数式x−1有意义的x取值范围是__▲__．
12．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__▲__．
13．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有四尺（绳索比木柱长4尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为__▲__尺．
14．如图，圆柱体的高为6cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，想吃到和它相对的侧面B处的食物，已知B处距上底2cm，则蚂蚁沿侧面爬行的最短路径是__▲__cm．
15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝6，CF＝2，则EF的长为__▲__．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
16．阅读下列材料：我们知道(13+3)(13−3)=4，因此将813−3的分子分母同时乘以“13+3”，分母就变成了4，即813−3=8(13+3)(13−3)(13+3)=8(13+3)4，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m=20232024+1，则代数式的值是__▲__．
解答题（一）：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19,20题各6分，共20分.
17．计算：27−12+3.
18．计算：(3+2)(3−2)．
19．已知如图，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝45，CD＝8．求∠ADC的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.
21．已知，m=5+1，n=5−1．求值：
（1）m2+n2；
（2）nm+mn．
22．我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b（a≥b），我们把ab定义为菱形的“神似度”．
O
（1）当菱形的“神似度”＝ 时，菱形就是正方形；
（2）当∠BAD＝60°，AB=k时，求菱形ABCD的“神似度”．
23．如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．
（1）求证：DE＝CE；
（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．
五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
25．（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是__▲__.
（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．