福建省厦门高新学校上学期八年级数学期中质量检测卷（解析版）-A4

这是一份福建省厦门高新学校上学期八年级数学期中质量检测卷（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本练习卷三大题，共25小题，练习卷共8页．
请认真审题，并在答题卡的相应区域内答题．在试题卷中作答无效.
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案）
1. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，
根据题意可得：（n－2）×180°=900°，
解得：n=7．
故选C
3. 如图，点、在上，，，、相交于点，要使得，添加下列哪一个条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
【详解】解：A、添加，不能使得，不符合题意；
B、添加，不能使得，不符合题意；
C、添加，不能使得，不符合题意；
D、添加，利用，可以使得，符合题意；
故选：D．
4. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小高用“卡钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 6厘米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用．只要证明，可得，即可解决问题．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴厘米，
∵厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是（厘米），
故选：A．
5. 若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A. 3B. 2C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
与的乘积中不含的一次项，
故选：D．
6. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 10B. 13C. 17D. 13或17
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质．根据非负数的性质得到，则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意，
∴该等腰三角形的周长为，
故选：C．
7. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质．根据直角三角形的性质，可得，再由线段垂直平分线的性质，可得，，，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，然后根据角平分线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B
8. 如图，已知，点B为上一点，用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；以点B为圆心，以为半径作弧，交于点F；以点F为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点G；连接并延长交于点C，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作图求得，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题．
【详解】解：连接，，

根据题意得，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形性质和三角形的外角的性质等，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质．
9. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，关于的值可能为（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，解题的关键是根据角平分线的性质得出、和的边和边上的高相等．根据角平分线的性质可知、和的边和边上的高相等，结合三角形三边关系和三角形的面积公式可知，即可获得答案．
【详解】解：∵点是三条角平分线的交点，
∴、和的边和边上的高相等，
∵的面积记为，的面积记为，的面积记为，
∴，，
由三角形三边关系得，
∴，
又∵，
∴，故的值可能为14，选项C符合题意，
选项A、B、D不符合题意．
故选：C．
10. 若和都是等边三角形，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理．由已知条件推导出，从而，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出的度数．
【详解】解：和都是等边三角形，且，
，，，
又，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共6小题，第11题每空1分，其余每题4分，共24分）
11. 计算：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题考查零指数幂，积的乘方、单项式除以单项式，科学记数法；
（1）根据零指数幂进行计算；
（2）根据单项式除以单项式法则计算；
（3）根据积的乘方运算法则计算；
（4）根据积的乘方运算法则计算，将结果用科学记数法表示．
【详解】解：（1）
故答案为：．
（2）
故答案为：．
（3），
故答案为：．
（4）
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了关于y轴对称点的坐标．根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得到答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
13. 如图，若，，平分，则图中共有______个等腰三角形．
【答案】##三
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理的应用，根据题意分别求得，进而根据等角对等边判断等腰三角形，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵平分，
∴
∴
∴，即是等腰三角形，
∴，
∴，即是等腰三角形，
又∵
∴，即是等腰三角形．
综上所述，共有个等腰三角形，
故答案为：．
14. 已知，，则______．
【答案】21
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用．把化成，变成，代入求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：21．
15. 如图，小新将若干个与全等的三角形进行摆放．
（1）若小新取6个这样的三角形按照如图1所示的方法拼接起来，恰好能够围成正六边形；若取9个这样的三角形按照如图2所示的方法拼接起来，恰好能够围成正九边形，则______；
（2）小新取3个这样的三角形按如图3的形式摆放，则______．
【答案】 ①. ##80度 ②. ##180度
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，以及三角形的内角和．
（1）根据图1可求出的度数，根据图2可求出的度数，进而可得答案；
（2）利用的外角和是，得到，据此求解即可．
【详解】解：（1）由图1可知，恰好是正六边形的一个外角，则，
由图2可知，恰好是正九边形的一个外角，则，
∴，
故答案为：；
（2）如图，
∵的外角和是，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在等边中，是的中点，是的中点，连接，是上一动点，连接，，当的周长最小时，的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，含度角的直角三角形的性质，连接交于点，连接，根据轴对称的性质得出点与点重合时，的周长最小，进而得出即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点，连接，，
∵点，分别是等边，，的中点，
∴，，
∴，
∵点是D上一动点，当的周长最小时，即，
即当三点共线时，的周长最小，此时点点与点重合，
∵垂直平分，垂直平分
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点点与点重合，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）原式利用多项式乘多项式法则计算化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用单项式的乘除法则计算化简即可得到结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，在和中，点在上，，，，求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．由可得，再结合已知条件用两角夹边证即可．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
．
19. 按要求计算．
（1）运用乘法公式计算：；
（2）先化简再求值：，其中，，．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，化简求值，熟记平方差公式，准确计算是解题的关键；
（1）运用平方差公式计算即可；
（2）首先计算括号内完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，再计算括号外除法，最后把，代入化简后的式子，计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
当，时，
原式
．
20. 如图，在等腰中，，为中点，连接．
（1）在线段上求作一点，连接，使得是以为底的等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，的面积为，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质；
（1）作的垂直平分线，交于点，点即为所求；
（2）根据（1）可得，则，进而根据三线合一可得，根据三角形的面积公式求得的长，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，点即为所求；连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴是以为底的等腰三角形，即为所求．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵在等腰中，，为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知和的顶点均在格点上，其中，，，．
（1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别为，，）；
（2）判断和是否成轴对称？如果是，请在图中画出对称轴（用字母l表示）；如果不是，请说明理由．
（3）已知为轴上一点，若面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）是，见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形的面积，作轴对称图形．
（1）根据轴对称的性质找到，，，依次连接即可得到；
（2）根据轴对称图形的性质，找到对称轴直线，即可求解；
（3）设点P的横坐标为x，则，根据即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：和成轴对称
如图所示，直线为对称轴，即为所求
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴或
∴点P的坐标为或．
22. 数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）3，1，4
（2）①；②7
（3）12
【解析】
【分析】(1)由可知需A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张.
(2) ①根据面积法即可求出，，之间的等量关系.
②可设，，则可得，.由即可求出的值.
(3)由图可知，且.设，，则，.由可求出的值，再根据即可求出阴影部分的面积.
【小问1详解】
解：由图知A纸片面积为，B纸片面积为，C纸片面积为，
∵
∴需要A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张 ；
故答案为：3，4，1
【小问2详解】
解：①根据面积法可得
故答案为：
②设，，则，
∵，
∴，
故答案：7
【小问3详解】
解：由图知
∵长方形的面积是8，
，
设
则，
由，得
，
即，
∴阴影部分面积为12
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，及完全平方公式的变形使用，熟练掌握完全平方公式及能够用换元法解题是解题的关键.
23. 如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．
（1）当时，求证：；
（2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
（3）连接，若，是线段上的动点，求的最小值．
【答案】（1）见详解 （2）的大小不变，
（3）的最小值为2．
【解析】
【分析】（1）如图1，先证是等边三角形，再证，即可证得结论；
（2）如图2，的大小不变，．只需求出的大小即可得结论；
（3）如图3，过点作于，于，于，先证平分，当时，有最小值，据此计算即可得到结论．
【小问1详解】
证明：如图1，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图2，的大小不变，．理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：如图3，过点作于，于，于，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
当时，有最小值，
∵，
∴，即的最小值为2．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理和判定定理，垂线段最短，直角三角形的性质等知识，综合运用上述知识，利用垂线段最短解决最值问题是解本题的关键．
24. 已知：如图，在中，，直线为边的垂直平分线，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）证明：．
【答案】（1）见解析 （2）60°
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质可得出答案；
（2）证出，由等边三角形的性质可得出答案；
（3）在上截取，使，连接，求出，根据等边三角形的性质得出，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，，求出，根据推出，根据全等得出，求出，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：为边的垂直平分线，
，
为等边三角形，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵直线垂直平分，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
等边三角形中，，
．
【小问3详解】
证明：在上截取，使，连接，如图，

由（2）得：，
，
是等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．
（1）如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标；
（2）如图2，已知等腰直角中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点．
①若是的角平分线，求证：；
②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出的最大值；若不改变，求出这个定值．
【答案】（1）点C坐标为或
（2）①见解析；②的大小不变，为定值，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得，，则，，进而得点，坐标；分两种情况，①点C在第一象限时，②点C在第四象限时，过点C作轴于点G，过点A作于点F，证，得，，即可解决问题；
（2）①延长、，相交于点F，证，得，再证，得，则，即可得出结论；
②过点C作于点M，于点N，证，得，则是的角平分线，即可解决问题．
【小问1详解】
解：由题意得，
∴，，
∴，，
∴，；
分两种情况：
①如图1，点C在第一象限时，过点C作轴于点G，过点A作于点F，
∴，，，
∴，
∵等腰直角，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
②如图，点C在第四象限时，过点C作轴于点G，过点A作于点F，
同①得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为或；
【小问2详解】
解：①证明：如图2，延长、，相交于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：的大小不变，为定值，理由如下：
如图3，过点C作于点M，于点N，
则，
∵，
∴，
由①可知，，，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
∴，
即的大小不变，为定值．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、绝对值和偶次方的非负性质、角平分线的判定、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．