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广东省惠州市第五中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省惠州市第五中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省惠州市第五中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省惠州市第五中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，D为边的中点，，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为( )
A. 4B. 8C. 16D. 64
4. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. D. ，，
5. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ）
A. 8cmB. 10cmC. D.
8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A. B. bC. D.
9. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
13. 如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为________．
14. 如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．
15. 如图， 在正方形中， E是对角线上一点， 且满足，连接并延长交于点F，连接， 过B 点作 于点G， 延长交于点 H． 在下列结论中∶ ①； ②； ；其中正确的结论有 _____(填正确的序号)．
三． 解答题(本大题共3小题， 第16题10分， 第17、18题各7分， 共24分)
16 计算∶
（1）
（2）
17. 先化简，再求值∶ 其中．
18. 为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，，求该四边形的面积．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分)
19. 如图，在四边形中，，点E在上，，过点E作，垂足为F．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若，，求度数．
20. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题12分，共24分)
22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】
（1）小华仿照小明方法将化成了，则______，______．
（2）请运用小明方法化简．
【拓展提升】
（3）计算
．
23. 如图，中、，，外角平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．
（1）求大小；
（2）①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
（3）如图2，在中，，高，，求的长度．（直接写出结果不写解答过程）．
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，D为边的中点，，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为( )
A. 4B. 8C. 16D. 64
4. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. D. ，，
5. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ）
A. 8cmB. 10cmC. D.
8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A. B. bC. D.
9. 如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
13. 如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为________．
14. 如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．
15. 如图， 在正方形中， E是对角线上一点， 且满足，连接并延长交于点F，连接， 过B 点作 于点G， 延长交于点 H． 在下列结论中∶ ①； ②； ；其中正确的结论有 _____(填正确的序号)．
三． 解答题(本大题共3小题， 第16题10分， 第17、18题各7分， 共24分)
16 计算∶
（1）
（2）
17. 先化简，再求值∶ 其中．
18. 为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，，求该四边形的面积．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分)
19. 如图，在四边形中，，点E在上，，过点E作，垂足为F．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若，，求度数．
20. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题12分，共24分)
22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】
（1）小华仿照小明方法将化成了，则______，______．
（2）请运用小明方法化简．
【拓展提升】
（3）计算
．
23. 如图，中、，，外角平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．
（1）求大小；
（2）①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
（3）如图2，在中，，高，，求的长度．（直接写出结果不写解答过程）．
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