广东省珠海市香洲区五校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省珠海市香洲区五校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知，且，则的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
5．如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ）
A．B．C．D．
6．珠海市香洲区有三个小区、、，其所在位置构成，市政府打算修建一个大型体育公园，使得该体育公园到三个小区的距离相等，则点应设计在（ ）
A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三边的垂直平分线的交点D．三角形三条中线的交点
7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若的周长为12，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（ ）
A．17B．18C．20D．22
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是 .
12．在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ．
13．如图，若的面积为，是的中线，是的中线，则的面积为 ．
14．今年超强台风“桦加沙”日在阳江海陵岛登陆，对珠海也造成一定的影响．如图，在台风中一棵大树在离地面处折断，倒下部分与地面成夹角，大树折断前的高度为 ．
15．如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为 ．
三、解答题
16．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数．
17．如图，在中
(1)使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图形中，当时，求的周长．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于y轴对称的；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)请求出的面积．
19．如图，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在四边形中，，E为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F．
求证：
(1)；
(2)平分；
(3)．
21．如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22．在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点．
(1)如图，当时，______（度），______（度）；
(2)如图，若，证明：；
(3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由．
23．数学模型是解决一类几何问题的核心工具．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．请按要求完成以下探究：
(1)【初步探索】：如图1，已知，均为等边三角形．求证：；
(2)【探索延伸】：如图2，连接并延长至点N，使得，连接并延长至点M，使得，连接．猜想的形状，并证明；
(3)【灵活运用】：如图3，等腰中，，为的中线．延长至M，使得，延长至N，使得，连接．证明：．
参考答案
1．C
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】解：设第三边的长为，
则，即
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：．
3．D
【详解】解：由三角形的高的概念可知，
Ａ、是点到边上的垂线段，是边上的高，不符合题意；
Ｂ、不是三角形任意边上的高，不符合题意；
C、不是点到边上的垂线段，不符合题意；
D、是点到边上的垂线段，符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选A．
5．B
【详解】解：由作法可知，，，
，
，
，
故选：B．
6．C
【详解】解：∵点到、、的距离相等，
∴点是三边垂直平分线的交点，
∴点应位于三角形三边的垂直平分线的交点．
故选：C．
7．C
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；
故选C．
8．D
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，
∴．
故选：D．
9．C
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴的周长为．
故选：C．
10．A
【详解】解：∵，
∴，
作于点，
∵平分，
∴，
∴，
∴正确，
∵在中，是高，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴正确，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即，
∴正确，
根据已知条件不能推出，即不能推出，
∴④不正确，
∴正确的是．
故选：A ．
11．5
【详解】解：由题意可知，
①当等腰三角形的腰是3时，
由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7，
由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形，
此种情况不成立；
②当等腰三角形的底边是3，
由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5，
∴该等腰三角形的腰长为5，
故答案为：5．
12．
【详解】解：点与点关于y轴对称，
，，
则，
故答案为：．
13．
【详解】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
是的边上的中线，
的面积为，
故答案为：．
14．
【详解】解：如图，由题意可知，，，，
∴，
∴大树折断前的高度为．
故答案为：
15．
【详解】解：过点作于点，如图，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
16．32°
【详解】解：∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，
∵∠DAE=19°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=78°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°．
17．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：连接，
∵线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长=,
∴的周长．
18．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．

（2）解：；
（3）解：
．
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
在和中，
,
∴；
（2）∵，,
∴．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【详解】（1）证明：，
，
又∵E为的中点，
，
在和中
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
，
，
又，
，
平分．
（3）证明：由（2）可知，
，
由（1）可知，
，
即．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接、，
∵垂直平分线段，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：在和中，
，
，
，
，
，
．
即，
，，
．
22．(1)，；
(2)证明见解析；
(3)的形状可以是等腰三角形，的度数为为或．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下:
∵，，
∴，
分三种情况讨论：
当时，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴点与点重合，不合题意；
当时，，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的形状可以是等腰三角形，的度数为为或．
23．(1)见解析
(2)是等边三角形，证明见解析
(3)见解析
【详解】（1）证明：∵，均为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）是等边三角形，证明如下：
由（1）知：，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴是等边三角形；
（3）延长至点，使，连接，延长交于点，连接，
∵等腰中，，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，，
同理可得：，
∴，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
B
C
C
D
C
A