广东省珠海市香洲区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省珠海市香洲区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 按如图中所给的条件，的度数是， 如图，，若，，则的长度为， 如图，在中，，为中线，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）
A. 24B. 10C. 3D. 2
3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边
4. 按如图中所给的条件，的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，若，，则的长度为（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 2
6. 如图，平分，是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 10
7. 如图，在中，，为中线，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）．
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
10. 如图，是中线，点E是边上一点，且满足，与交于点F，已知，则是（ ）
A. B. 2C. D. 3
二．填空题
11. 点关于y轴对称点的坐标为 __________ ．
12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
13. 如图，已知，若，则 ____ ．
14. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别是．点C是射线上的一动点，过点C作于点D，交y轴于点E，当与全等时，则长为_________．
三．解答题
16. 计算：
17. 已知，，是的三边．
（1）若，，则第三边c取值范围是 ；
（2）化简．
18. 如图，，．求证．
19. 作图及计算：
（1）尺规作图：在中，过点作边上高；
（2）在（1）的基础上，，则的度数．
20. 如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点D，过点D作于E，连接．
（1）求证：平分；
（2）若周长为20，求的长．
21. 如图，是等边三角形，在，且，点是的中点，连接，交于点．
（1）求的度数；
（2）问：，，之间的数量关系，并说明理由．
22. 综合与实践：
活动一：情景再现，明晰原理
如图，牧民从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，回到处，牧民怎样走可使所走的路径最短？
如图，分别作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，则点是牧马处，点是饮水处，此时所走的路径最短．
（）证明过程如下：（①填写合适的线段，②填写依据）
证明：在直线上任意找与不同一点，在直线上任意找与不同的一点，连接，
∵点关于直线的对称点，
∴直线分别垂直平分，
∴_①_，
∴ ，
，
∴ ( ___②___ )，
即所走的路径最短是．
活动二：感悟方法，尝试应用
（）如图，点在的内部且，分别两边上的两点，当的周长最小时，求的度数．
活动三：迁移拓展，综合应用
（）如图，某小区计划在休闲场地中修建风雨走廊为小区居民挡风遮雨．从商业区边沿处出发，先到公共绿化区边沿处，再到住宅区边沿处，然后回到点处．其中，米，米，米，风雨走廊每米造价元．当风雨走廊的总长最短时，工程造价是多少元?
23. 在等腰中，，点D边上一点，点E是射线上一动点，连，．
（1）如图1，点E在线段上，且平分，若，，求证；
（2）如图2，点E在的延长线上，若，，求的度数；
（3）如图3，点E在的延长线上，若，，过点A作于点F，过点C作交于点G，用等式表示与的数量关系式，并证明．