广东省珠海市香洲区立才学校九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省珠海市香洲区立才学校九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A B.
C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4D. 16
7. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
9. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二．填空题（每小题4分，共24分）
11. 若是方程的根，则____________．
12. 一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．
13. 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_______．
14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
15. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.
16. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
三．解答题（每小题6分，共18分）
17. 解方程：x2﹣5x+6＝0
18. 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将向下平移个单位长度得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．
四．解答题（每小题8分，共24分）
20. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
21. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
五．解答题（每小题12分，共24分）
23. 如图（1），小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图（2）），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30º．再将这两张三角纸片摆成如图（3）的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图（3）至图（6）中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图（3）中△ABF沿BD向右平移到图（4）的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图（3）中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图（5）位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图（3）中的△ABF沿直线AF翻折到图（6）的位置，AB1交DE丁点H，请证明：AH=DH．
24. 如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①当取得最大值时，求m的值和的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E的坐标．