福建省2025中考数学专题六二次函数综合高效拆分特训

这是一份福建省2025中考数学专题六二次函数综合高效拆分特训，共6页。试卷主要包含了二次函数综合高效拆分特训等内容，欢迎下载使用。
特训30 二次函数中的定点问题
方法整合
典题训练
如图，已知直线y＝kx－2k＋3(k≠0)与抛物线y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))2相交于A，B两点(点A在点B的左侧)．
(1)不论k取何值，直线y＝kx－2k＋3必经过定点P，直接写出点P的坐标；
(2)已知B，C两点关于抛物线的对称轴对称，求证：直线AC必经过一定点．
特训31 二次函数中的参数范围
方法整合
典题训练
1．已知二次函数y＝x2＋2mx－4m，对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数m的取值范围．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋eq \f(1,2)(a＞0，b＜0)的图象与x轴只有一个公共点A，过点A的直线y＝x＋k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥－1时，求点B的横坐标m的取值范围．
特训32 二次函数的区间最值
方法整合
典题训练
类型一：定轴定区间
1．已知二次函数y＝x2－2x－1.
(1)当－2≤x≤0时，y的最大值为________，最小值为________；
(2)当2≤x≤5时，y的最大值为______________，最小值为________；
(3)当0≤x≤3时，y的最大值为______________，最小值为________．
2．已知二次函数y＝mx2－2mx＋2(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－2，则m＝________．
类型二：定轴动区间
3．已知抛物线y＝x2－4x＋3，当m≤x≤m＋2时，函数y的最小值为eq \f(5,4)，则m的值为________．
4．已知函数y＝x2－6x＋3，当－2≤x≤k时，y的最小值为________________．(可用含k的代数式表示)
类型三：动轴定区间
5．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－4(m为常数)．若该二次函数自变量x的值满足－3≤x≤－1时，与其对应的函数值y的最小值为12，则m的值为________．
类型四：动轴动区间
6．已知关于x 的二次函数y＝－x2＋2mx＋n(m，n为常数)，若m－2 ≤x≤m＋k(k>0)时，函数的最大值为p，最小值为q，且p－q＝3k，求k的值．
02二次函数压轴题高效拆分特训
专题六 二次函数综合高效拆分特训
特训30 二次函数中的定点问题
(1)解：点P的坐标为(2，3)．
(2)证明：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，直线AC的解析式为y＝mx＋n，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)（x－2）2，,y＝kx－2k＋3，)))得eq \f(1,2)x2－(2＋k)x＋2k－1＝0，
∴xA＋xB＝4＋2k，xA·xB＝4k－2，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)（x－2）2，,y＝mx＋n，)))得eq \f(1,2)x2－(2＋m)x＋2－n＝0，
∴xA＋xC＝4＋2m，xA·xC＝4－2n.
∵B，C两点关于抛物线的对称轴x＝2对称，
∴xB＋xC＝4.
∵xA·xB＋xA·xC＝4k－2＋4－2n＝4k＋2－2n，xA＋xB＋xA＋xC＝4＋2k＋4＋2m＝8＋2k＋2m，
即4xA＝4k＋2－2n，2xA＝4＋2k＋2m，
∴4k＋2－2n＝8＋4k＋4m，
∴n＝－2m－3，
∴y＝mx－2m－3＝m(x－2)－3，
∵当x＝2时，y＝－3，
∴直线AC必经过一定点(2，－3)．
特训31 二次函数中的参数范围
1．解：①∵二次函数y＝x2＋2mx－4m的图象开口向上，
∴当二次函数y＝x2＋2mx－4m的图象与x轴没有交点或只有一个交点时，
Δ＝(2m)2－4×(－4m)＝4m2＋16m≤0，
解得－4≤m≤0；
②当二次函数y＝x2＋2mx－4m的图象与x轴有两个交点时，
Δ＝(2m)2－4×(－4m)＝4m2＋16m>0，
解得m>0或m