福建省2025中考数学专题二相似模型高效拆分特训

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01几何压轴题高效拆分特训专题二 相似模型高效拆分特训特训12　A型相似 模型解读 典题训练1．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点F.点D，E分别在AB，AC上，连接DE交AF于点G.若∠AED＝∠B，AG∶GF＝2∶1，则eq \f(DE,BC)的值为______．2．如图，在△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF.特训13　8字型相似 模型解读 典题训练1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD 相交于点O，过点B 作BE∥CD，交CA的延长线于点E.求证：OC2＝OA·OE.2．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AM⊥BC交BC的延长线于M，BN⊥AC交AC的延长线于N，连接MN.求证：AB＝2MN. 特训14　母子型相似 模型解读 典题训练定义：如图①，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1＝∠2，则称点P为这个三角形的“理想点”．(1)如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2eq \r(2)，AB＝4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由；(2)如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，则CD的长为________．特训15　一线三等角型相似 模型解读 典题训练【基础巩固】(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C，分别过A，B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E，D.求证：△BDC∽△CEA.【尝试应用】(2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，过点D作AD的垂线交AB于点E.若BE＝DE，tan∠BAD＝eq \f(4,5)，AC＝20，求BD的长．【拓展提高】(3)如图③，在▱ABCD中，在BC上取点E，使得∠AED＝90°，若AE＝AB，BE＝4，EC＝3，则▱ABCD的面积为________．特训16　旋转型相似 模型解读 典题训练如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2eq \r(2)，点D，E分别在边AC，AB上，连接DE，AD＝DE＝eq \f(1,2)AB.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为θ.(1)【问题发现】①当θ＝0°时，eq \f(BE,CD)＝________；②当θ＝180°时，eq \f(BE,CD)＝________；(2)【拓展探究】试判断：当0°≤θ