专题04 二次函数及其应用（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（ ）
A．－2≤x≤2B．x≤2C．x≥－2D．x≤－2或x≥2
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是
A．y=2x2﹣4B．y=2(x-2)2
C．y=2x2+2D．y=2(x+2)2
3．抛物线y=−x+32−1的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向下，−3,−1B．开口向上，3,−1
C．开口向下，−3,1D．开口向上，−3,1
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．二次函数y=2(x−2)2+1图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（0，1）C．（2，1）D．（−2，1）
6．已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（ ）
A．m＜p＜q＜nB．m＜p＜n＜qC．p＜m＜n＜qD．p＜m＜q＜n
7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别是AB、BD上的动点，且EF⊥AB，点M是EC的中点，则FM的最小值是（ ）
A．31010B．105C．310D．35
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点2,0，对称轴为直线x=−1．下列结论：①abc>0；②8a+c=0；③对于任意实数m，总有am2−1+bm+1≤0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图一段抛物线：y=−xx−30≤x≤3，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1 绕 A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P28,m在第10段抛物线C10上，则m的值为（ ）

A．−1B．−2C．1D．2
11．如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象与x轴的一个交点坐标为−1,0，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为（ ）
A．x=−1 B．x=3
C．x1=−1，x2=3D．x1=−1，x2=1
12．如图，已知二次函数y=−x2+bx−c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上，则下列说法：①bc>0；②0