5.1 等式与方程（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：5.1 等式与方程幻灯片 2：学习目标理解等式的概念和基本性质，能识别等式。掌握方程的定义，明确方程与等式的区别和联系。理解方程的解和解方程的含义，能判断一个数是否为方程的解。幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的等量关系展示场景：天平左侧放 3 个苹果，右侧放 1 个 500g 砝码和 1 个苹果，天平平衡，说明 3 个苹果的质量 = 500g + 1 个苹果的质量。小明今年 12 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸的年龄 = 小明的年龄 + 28 岁。一个长方形的长是 5cm，宽是 x cm，面积是 20cm²，即 5x = 20。提问：这些例子中都存在用等号连接的式子，它们有什么共同特点？其中哪些式子含有未知数？引入：像这样用等号连接的式子叫做等式，而含有未知数的等式就是方程，本节课我们将学习等式与方程的相关知识。幻灯片 4：等式的概念定义：用等号 “=” 来表示相等关系的式子叫做等式。组成：等式由左边的式子、等号和右边的式子三部分组成，例如在 “3 + 5 = 8” 中，左边是 “3 + 5”，右边是 “8”。实例：数字等式：10 - 3 = 7，2×6 = 12，\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{5}{6}\)。含字母的等式：a + b = b + a，3x = 15，S = ab（S 表示长方形面积，a、b 分别表示长和宽）。注意：等式不一定含有未知数，不含未知数的等式是恒等式，如 “5 = 5”；含有未知数的等式是否成立取决于未知数的值。幻灯片 5：等式的基本性质性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。符号表示：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c（c 为任意数或式子）。实例：若 x + 3 = 5，两边同时减 3，得 x + 3 - 3 = 5 - 3，即 x = 2。性质 2：等式两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为 0 的数（或式子），所得结果仍是等式。符号表示：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{c}\)（c 为任意数或式子，且 c ≠ 0）。实例：若 2x = 6，两边同时除以 2，得\(\frac{2x}{2}\) = \(\frac{6}{2}\)，即 x = 3。注意：运用性质 2 时，除数不能为 0，否则等式无意义。幻灯片 6：方程的概念定义：含有未知数的等式叫做方程。构成要素：必须是等式（含有等号）；必须含有未知数（如 x、y、z 等字母表示的未知量）。实例辨析：是方程：3x + 5 = 14（含未知数 x 的等式），2y - 7 = 3y + 1（含未知数 y 的等式），x² - 4 = 0（含未知数 x 的等式）。不是方程：5 + 8 = 13（不含未知数），2x + 3（不是等式），\(\frac{1}{x}\) + 2（不是等式）。注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程。幻灯片 7：方程的解和解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。实例：对于方程 2x + 1 = 5，当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 1 = 5，右边 = 5，左边 = 右边，所以 x = 2 是方程 2x + 1 = 5 的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。实例：求解方程 3x - 4 = 8 的过程就是解方程，通过等式性质可得 x = 4。区别与联系：方程的解是一个具体的数值（或一组数值）；解方程是一个过程，最终目的是找到方程的解。幻灯片 8：例题 1—— 识别等式与方程题目：下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（1）3 + 5 = 8；（2）2x - 1 = 5；（3）7y + 3；（4）x + y = 10；（5）4x² = 16；（6）3a > 2b。解答过程：等式是含有等号的式子，所以（1）（2）（4）（5）是等式。方程是含有未知数的等式，所以（2）（4）（5）是方程（它们既含等号又含未知数）。（3）是代数式（不是等式），（6）是不等式（不是等式），所以它们既不是等式也不是方程。答案：等式：（1）（2）（4）（5）；方程：（2）（4）（5）。幻灯片 9：例题 2—— 检验方程的解题目：检验下列各数是不是方程 2x - 3 = 5x - 15 的解：（1）x = 4；（2）x = 3。解答过程：（1）把 x = 4 代入方程左边：2×4 - 3 = 8 - 3 = 5；代入方程右边：5×4 - 15 = 20 - 15 = 5；左边 = 右边，所以 x = 4 是方程的解。（2）把 x = 3 代入方程左边：2×3 - 3 = 6 - 3 = 3；代入方程右边：5×3 - 15 = 15 - 15 = 0；左边 ≠ 右边，所以 x = 3 不是方程的解。答案：（1）x = 4 是方程的解；（2）x = 3 不是方程的解。幻灯片 10：例题 3—— 根据实际问题列方程题目：根据下列问题列出方程：（1）一个数的 3 倍与 5 的和是 20，求这个数。设这个数为 x。（2）小明买了 5 本练习本，每本 x 元，付给售货员 10 元，找回 2.5 元。（3）长方形的周长是 24cm，长是 7cm，宽是 x cm。解答过程：（1）一个数的 3 倍是 3x，与 5 的和是 3x + 5，根据题意列方程：3x + 5 = 20。（2）买练习本的总费用是 5x 元，付给 10 元，找回 10 - 5x 元，根据题意列方程：10 - 5x = 2.5。（3）长方形周长公式为 2×(长 + 宽)，根据题意列方程：2×(7 + x) = 24。答案：（1）3x + 5 = 20；（2）10 - 5x = 2.5；（3）2×(7 + x) = 24。幻灯片 11：易错点提醒混淆等式与代数式：误将代数式当作等式，例如认为 “2x + 1” 是等式，而实际上它是代数式，不含等号。方程定义理解偏差：忽略方程必须是等式的条件，例如把 “3x> 5” 当作方程，而它是不等式；或忽略含未知数的条件，把 “5 + 6 = 11” 当作方程，而它不含未知数。等式性质运用错误：运用性质 2 时，除以一个数未考虑除数不为 0 的条件，例如由 “2x = 3x” 两边除以 x 得到 “2 = 3”，忽略了 x 可能为 0 的情况。方程的解与解方程混淆：将 “求方程的解的过程” 说成 “方程的解”，或将 “方程的解” 描述为 “解方程”，例如错误地说 “x = 5 是解方程”，正确应为 “x = 5 是方程的解”。列方程时等量关系错误：根据实际问题列方程时，未能正确找出等量关系，例如 “一个数比它的 2 倍少 3” 误列为 x - 2x = 3，正确应为 2x - x = 3。幻灯片 12：巩固练习题目 1：下列式子中，是方程的在括号内打 “√”，不是的打 “×”：（1）5x - 3 = 7（ ）；（2）8 + 4 = 12（ ）；（3）y + 2（ ）；（4）3(x + 2) = 21（ ）。题目 2：检验 x = 5 是不是方程 3x - 7 = 8 的解。题目 3：根据下列问题列出方程：（1）x 的 5 倍减去 2 等于 13，求 x。（2）一个长方形的面积是 36m²，长是 9m，宽是 x m。（3）小红今年 x 岁，妈妈今年 35 岁，妈妈比小红大 25 岁。解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）√；（2）×；（3）×；（4）√。题目 2 答案：把 x = 5 代入左边：3×5 - 7 = 15 - 7 = 8，右边 = 8，左边 = 右边，所以 x = 5 是方程的解。题目 3 答案：（1）5x - 2 = 13；（2）9x = 36；（3）x + 25 = 35。幻灯片 13：课堂总结等式：用等号表示相等关系的式子，具有两个基本性质（加减同数、乘同数或除以非零数结果仍为等式）。方程：含有未知数的等式，是特殊的等式，具备 “等式” 和 “含未知数” 两个要素。关键概念：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求方程解的过程。核心能力：能识别等式与方程，检验方程的解，根据实际问题列出方程。幻灯片 14：作业布置教材课后对应习题，练习识别等式与方程、检验方程的解及列方程。写出 3 个不同的方程，并指出它们的未知数。根据下列问题列方程：（1）一个数的 4 倍与 7 的差是 13，求这个数（设为 x）。（2）三角形的底是 10cm，高是 x cm，面积是 45cm²（三角形面积公式：S = \(\frac{1}{2}\)× 底 × 高）。（3）买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花了 28 元，每支钢笔 x 元，每本笔记本 5 元。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 小学的时候我们已经学习了像2x=50,3x+1=4,5x －7=8这样的方程,其中x表示未知数,你还记得怎样根据问题中的数量关系列方程吗?又怎样解方程呢?问题:如图,天平处于平衡状态表示两边物体的质量相等,如果一个球的质量为x g,一个正方体的质量为1 g.通过观察操作,请你说出一个球的质量是多少克.归纳总结：等式的基本性质:1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c. 3x+1=x+5,3x=x+4,2x=4,x=2思考:观察以上等式,你能尝试总结出方程的概念吗?含有未知数的等式叫作方程.   CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. ［2025唐山期末］下列结论不正确的是( )C  返回3. 下列等式变形正确的是( )B  返回 C甲乙  返回   返回 等式的性质2 返回      返回通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？这节课你还有哪些疑惑？必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！