初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.1 等式与方程教案设计

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）5.1 等式与方程教案设计，共5页。

1.借助天平平衡的游戏,通过观察、操作、归纳、猜想的过程增强学生的合作意识,探究出等式的基本性质,体会等式变形的依据,掌握等式的基本性质并熟练运用.体验数学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象概括能力.
2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质对方程变形,进一步发展学生的运算能力.
3.利用等式的基本性质求字母或式子的值,培养学生会用数学知识解决简单问题的能力.
学习重点
等式的基本性质.
学习难点
等式的基本性质的探究.
课时活动设计
复习引入
小学的时候我们已经学习了像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样的方程,其中x表示未知数,你还记得怎样根据问题中的数量关系列方程吗?又怎样解方程呢?找学生回答.
设计意图:通过复习简单的方程,引出等式的基本性质,为本节课学习内容作铺垫.
探究新知
探究1 等式的性质
问题:如图,天平处于平衡状态表示两边物体的质量相等,如果一个球的质量为x g,一个正方体的质量为1 g.通过观察操作,请你说出一个球的质量是多少克.
学生动手操作,小组合作交流,在草稿纸上画图,尝试写出等式并解答.
教师提示:可以通过增加或减少一定数量的球或正方体,使天平仍平衡.在探索天平平衡的过程中,球或正方体可看作不同的代数式.
找小组代表上黑板演示:
通过上面天平的图式以及等式3x+1=x+5的变形情况,等式两边同时减去1(或减去x),得到的是等式;在等式两边同时乘12,得到的仍是等式.
师生共同归纳等式的基本性质:
1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即
如果a=b,那么a±c=b±c.
2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即
如果a=b,那么ac=bc或ac=bc,c≠0.
探究2 方程的概念
思考:观察黑板上的等式,你能尝试总结出方程的概念吗?
师生共同总结:像3x+1=x+5,3x=x+4,2x=4,x=2这样的等式.其中,x是未知数.我们把这样含有未知数的等式叫作方程.
设计意图:借助天平平衡状态,探究出等式的基本性质,进而得到方程的概念.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.
典例精讲
例1 填空.
(1)如果a+2=b+7,那么a= b+5 ;
(2)如果3x=9y,那么x= 3y ;
(3)如果12a=13b,那么3a= 2b .
例2 请在括号中写出下列等式变形的理由:
(1)如果a-3=b+4,那么a=b+7( 等式的基本性质1 );
(2)如果3x=2y,那么x=23y( 等式的基本性质2 );
(3)如果-14x=-12y,那么x=2y( 等式的基本性质2 );
(4)如果2a+3=3b-1,那么2a-6=3b-10( 等式的基本性质1 ).
设计意图:通过例题,巩固本节课所学内容,达到熟练运用等式的基本性质的目的.
巩固训练
1.如果ac=ab,那么下列各式不一定成立的是(D)
A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+a
C.-3ac=-3ab D.c=b
2.下列变形中,不正确的是(D)
A.由y+3=5,得y=5-3 B.由3y=4y+2,得3y-4y=2
C.由y=-2y+1,得y+2y=1 D.由-y=6y+3,得y-6y=3
3利用等式的基本性质,把下列方程化成x=a的形式.
(1)x-3=-11; (2)2x+4=10. (3)x+3=8-2x.
解:(1)两边都加上3,得x-3+3=-11+3.
所以x=-8.
(2)两边都减去4,得2x+4-4=10-4.
所以2x=6.
两边都除以2,得2x2=62,
所以x=3.
(3)两边都减去3,得x+3-3=8-2x-3.
所以x=5-2x.
两边都加上2x,得x+2x=5-2x+2x.
所以3x=5.
两边都除以3,得3x3=53.
所以x=53.
设计意图:通过练习,进一步熟悉等式的基本性质,并学会用等式的基本性质把方程进行变形.在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识?
1.等式的基本性质是什么?
2.运用等式的基本性质如何将方程化为x=a的形式?
设计意图:通过小结,学生复述本节课所学知识,使学生牢固掌握本节课所学内容,培养学生及时总结的良好学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第158,159页习题A组第1,2,4题,B组第5,6题.
2.七彩作业.
5.1 等式与方程
1.等式的基本性质:
(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即
如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即
如果a=b,那么ac=bc或ac=bc,c≠0.
2.方程式的概念:含有未知数的算式.
教学反思