冀教版（2024）七年级上册（2024）等式与方程精品同步训练题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）等式与方程精品同步训练题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论错误的是( )
A. 若a=b，则a−c=b−cB. 若x=3，则x2=3x
C. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b
2.如果x=−2，那么−4x=8，其成立的依据是( )
A. 根据等式的性质1，等式的两边加−4，结果仍相等
B. 根据等式的性质1，等式的两边减−4，结果仍相等
C. 根据等式的性质2，等式的两边乘−4，结果仍相等
D. 根据等式的性质2，等式的两边除以−4，结果仍相等
3.设a，b，c为互不相等的数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是( )
A. 5b=4a−cB. 5(b−a)=c+aC. a−b=4(b−c)D. a−c=5(a−b)
4.若m>n，则下列各式中正确的是( )
A. m+2n−p，故 B不符合题意；
C、∵m>n，∴−3mn，∴m3>n3，故 D不符合题意．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：A、x−3不是等式，故A选项不符合题意；
B、1+2=3不含有未知数，故B选项不符合题意；
C、x−2≠1不是等式，故C选项不符合题意；
D、x−3=2是方程，故D选项符合题意，
故选：D．
根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，逐一判断即可．
本题考查了方程的定义，熟知该定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数(除数不为0)，才能保证所得的结果仍是等式.利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】
解：A.利用等式性质1，两边都减去3，得到a−3=b−3，故A结论正确；
B.若a=b，根据等式性质2，得a−3=b−3，故B结论正确；
C.若ax=bx，当x=0时，a不一定等于b，故C结论错误；
D.若x=2，根据等式性质2，得x2=2x，故D结论正确．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：A.若a=b，两边减b得a−b=0，正确，不符合．
B.若ac=bc，当c≠0时，两边乘c得a=b，隐含c≠0，正确，不符合．
C.若a=b，当c=0时，ac与bc无意义，因此变形必须满足c≠0，但题目未说明此条件，变形错误，符合．
D.若12a=b，两边乘2得a=2b，正确，不符合．
故选C．
根据等式性质逐项分析，需注意分母不能为零的情况．
本题考查等式的基本性质，正确理解等式的性质是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：对于A，因为x=y，所以x+1=y+1，故A错误；
对于B，因为x=y，所以2x=2y，故B正确；
对于C，因为x=y，所以3x=3y，故C错误；
对于D，因为x=y，所以−x=−y，即4−x=4−y，故D错误．
故选：B．
根据等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是熟练运用等式的性质．
9.【答案】D
【解析】解：A、由x=y两边都+1可得x+1=y+1，不符合题意；
B、由x=y两边都乘以−1可得−x=−y，不符合题意；
C、由x=y两边都乘以12可得x2=y2，不符合题意；
D、由x=y两边都+3可得x+3=y+3或两边都−3可得x−3=y−3，符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐项判断即可．
本题考查了等式的性质，解题的关键是熟记等式性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10.【答案】C
【解析】解：根据等式的基本性质1，将a−2=b−2两边同时加2，得a=b，
∴A正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将m=n的两边同时除以−3，得−m3=−n3，
∴B正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将a=2b的两边同时乘6，得6a=12b，
∴C错误，符合题意；
根据等式的基本性质2，将x2=y3的两边同时乘6，得3x=2y，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
A.根据等式的基本性质1计算并判断即可；
BCD.根据等式的基本性质2计算并判断即可．
本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的2个基本性质并灵活运用是本题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：根据等式的基本性质1，将x=y的两边同时加c，得x+c=y+c，
∴A不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将x=y的两边同时乘c，得xc=yc，
∴B正确，符合题意；
根据等式的基本性质2，当c≠0时，将x=y的两边同时除以c，得xc=yc，
∴C不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将x2c=y3c的两边同时乘6c，得3x=2y，
∴D不正确，不符合题意．
故选：B．
A.根据等式的基本性质1计算即可；
B.根据等式的基本性质2计算即可；
C.根据等式的基本性质2计算即可；
D.根据等式的基本性质2计算即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据等式的性质逐项分析判断如下：
A、如果a=b，那么a+1=b+1，原变形错误，故不符合题意；
B、如果6a=3，那么a=12，原变形错误，故不符合题意；
C、如果a=b，那么3a=3b，原变形正确，故符合题意；
D、如果ac=bc，且c≠0，那么a=b，原变形错误，故不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质1、2进行排除选项．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
13.【答案】12−32x
【解析】【分析】根据等式的性质，将3x移到右边，y的系数化为1即可．
【详解】解：3x+2y=1，
移项得：2y=−3x+1，
系数化为1得：y=−32x+12，
故答案为：−32x+12．
【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．
14.【答案】3
【解析】解：已知x的方程mx+n−2=0的解为x=2
得到：2m+n−2=0，
根据等式的性质可得：2m+n−2+3=0+3，
则2m+n+1=3
故答案为：3．
根据方程的解得2m+n−2=0，再直接利用等式的基本性质进而得出答案．
此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．
15.【答案】92
【解析】【分析】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质分别用b和d表示出a和c，再根据b+d的值计算出a+c的值即可．
【解答】
解：∵ab=cd=34，
∴a=34b，c=34d，
∴a+c=34(b+d)=34×6=92．
故答案为：92．
16.【答案】没有
【解析】解：由条件可知x(x−2)+3=0，即x2−2x+3=0，
∴Δ=(−2)2−4×3=−80，方程有两个不相等的实数根；当判别式=0，方程有两个相等的实数根；当判别式0，此时原方程有两个不相等的实数根，
∴无论a取何值，方程总有实数根；
a=14，x=−1
【解析】(1)证明：当a=0时，原方程为−x−1=0，解得x=−1，此时原方程有实数根，符合题意；
当a≠0时，则Δ=(a−1)2−4⋅a⋅(−1)=(a−1)2+4a2>0，此时原方程有两个不相等的实数根，
∴无论a取何值，方程总有实数根；
(2)解：∵x=4总是方程的一个根，
∴16a+4(a−1)−1=0，
解得a=14，
则由根与系数的关系可得方程的另一个根为x=−a−1a−4=−1．
(1)当a=0时，原方程为一元一次方程，有解，符合题意；当a≠0时，利用判别式证明即可；
(2)把x=4代入原方程求出a的值，再利用根与系数的关系求出方程的另一根即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解一元一次方程．
18.【答案】移项；等式的基本性质；
二，去括号时，等号左边括号外的−4没有和括号内的第二项1相乘；
x=511
【解析】(1)根据题意得，第三步变形的名称是移项，其依据是等式的基本性质．
故答案为：移项，等式的基本性质；
(2)以上求解步骤中第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，等号左边括号外的−4没有和括号内的第二项1相乘；
故答案为：二，去括号时，等号左边括号外的−4没有和括号内的第二项1相乘；
(3)正确求解过程：
1−2x+13=x+14，
去分母，得12−4(2x+1)=3(x+1)，
去括号，得12−8x−4=3x+3，
移项，得−8x−3x=3−12+4，
合并同类项，得−11x=−5，
方程两边都除以−11，得x=511．
故答案为：x=511．
(1)依据是等式的性质；
(2)步骤中第二步开始出错，去括号时，等号左边括号外的−4和括号内的第二项1相乘计算错误；
(3)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行解答即可．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键．
19.【答案】②，如果x−3=0则两边不能同时除以(x−3)；
x1=3，x2=52
【解析】(1)小明的解答过程是从第②步开始出错的，其错误原因是如果x−3=0则两边不能同时除以(x−3)，
故答案为：②，如果x−3=0则两边不能同时除以(x−3)；
(2)移项得2x(x−3)−5(x−3)=0，
∴(x−3)(2x−5)=0，
则x−3=0或2x−5=0，
解得x1=3，x2=52．
(1)依据等式的基本性质判断即可得；
(2)利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】①等式的性质2，乘法分配律；②三，移项时6x前面的符号没有变号；
x=79
【解析】(1)①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律．
故答案为：①等式的性质2，乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时6x前面的符号没有变号．
故答案为：三，移项时6x前面的符号没有变号；
(2)x+12−1=2−3x3，
去分母，得3(x+1)−6=2(2−3x)，
去括号，得3x+3−6=4−6x，
移项，得3x+6x=4−3+6，
合并同类项，得9x=7，
将系数化为1，得x=79．
(1)①观察解题过程即可得到答案；
②观察解题过程可得移项时6x前面的符号没有变号，据此可得答案；
(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键．
21.【答案】①m>n；
②m>n．
【解析】①等式两边同时除以2得：m−12=n，
等式两边同时减去n得：m−n−12=0，
等式两边同时加上12得：m−n=12，
即m−n>0，
∴m>n；
②根据题意可知，4m−m+2n−5n=5，
3m−3n=5，
m−n=53>0，
∴m>n．
①等式两边同时除以2，减去n，加上12，即可得到答案；
②根据等式的性质变形即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
22.【答案】−73．
【解析】解：∵当x=−3时，代数式ax2+bx+1的值为8，
∴9a−3b+1=8，
9a−3b=7，
∴−3a+b=−73，
即代数式−3a+b的值为−73．
把x=−3代入ax2+bx+1=8得9a−3b+1=8，然后根据等式的性质，等式两边减去1，再等式两边乘以−3可得到代数式−3a+b的值．
本题考查了等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．也考查了代数式求值．
23.【答案】x=−2；
①等式的性质；
②三，x=43
【解析】(1)5x+3=−2x−11，
移项，得5x+2x=−11−3，
合并同类项，得7x=−14，
解得x=−2；
(2)①等式的性质；(2)三，
4×(x+12−2−x4)=4×1，
4×x+12−4×2−x4=4，
2(x+1)−(2−x)=4，
去括号得，2x+2−2+x=4，
移项得，2x+x=4−2+2，
合并同类项得，3x=4，
系数化为1得，x=43．
(1)根据解一元一次方程的步骤求解即可；
(2)①根据等式的性质解答；
②第三步去分母时分子没有加括号，然后根据解一元一次方程的步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24.【答案】等式的性质2 乘法分配律 三 −6从等号左边移项至等号右边未变号
【解析】①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
故答案为：等式的性质2，乘法分配律；
②从第三步开始出错，这一步错误的原因是−6从等号左边移项至等号右边未变号；
故答案为：三，−6从等号左边移项至等号右边未变号；
③3x4−6−3x8=3x+12，
去分母，得6x−(6−3x)=4(3x+1)，
去括号，得6x−6+3x=12x+4，
移项、合并同类项，得−3x=10，
将系数化为1，得x=−103．
①根据等式的基本性质、乘法分配律即可得；
②根据解一元一次方程的步骤中，移项法则即可得；
③根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤写出正确过程即可得．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25.【答案】−13；
①去分母，等式的性质；
②三，移项没变号；
③x=−2
【解析】(1)(13−712+1118)×(−36)
=13×(−36)−712×(−36)+1118×(−36)
=−12+21−22
=−13；
(2)①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质；
故答案为：去分母，等式的性质；
②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项没变号；
故答案为：三，移项没变号；
③x+12−1=x−76，
去分母，得3(x+1)−6=x−7，
去括号，得3x+3−6=x−7，
移项、合并同类项，得2x=−4，
将系数化为1，得x=−2，
故答案为：x=−2．
(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)①根据解一元一次方程的方法判断即可；
②根据解一元一次方程的方法判断即可；
③根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，等式的性质，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则，等式的性质是解题的关键．解方程：1−2x+13=x+14．
解：去分母，得12−4(2x+1)=3(x+1).第一步
去括号，得12−8x+1=3x+3.第二步
______，得−8x−3x=3−12−1.第三步
合并同类项，得−11x=−10.第四步
方程两边都除以−11，得x=1011.第五步
解方程：x+12−1=2−3x3．
解：3(x+1)−6=2(2−3x).第一步
3x+3−6=4−6x.第二步
3x−6x=4−3+6.第三步
−3x=7.第四步
x=−73.第五步
解：______，得3(x+1)−6=x−7.第一步
去括号，得3x+3−6=x−7.第二步
移项，得3x−x=−7−3−6.第三步
合并同类项，得2x=−16.第四步
方程两边同除以2，得x=−8.第五步