浙教版（2024）八年级上册（2024）2.1 图形的轴对称同步达标检测题

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.1 图形的轴对称同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 FD,GH上，斜边AB平分 ∠CAD ， 交直线GH于点E，则 ∠ECB的大小为（ ）
A . 60° B . 45° C . 30° D .25°
2.已知点A的坐标为 −2,4 ， 点A关于x轴对称的点是点B，点B关于y轴对称的点是点C，则点C的坐标是（ ）
A . −2,−4 B . 2,−4 C . 2,4 D .−2,4
3.我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（ ）
A . 30 B . 32.5 C . 35 D . 37.5
5.中国传统文化博大精深，源远流长．剪纸艺术更是闻名中外，巧妙地利用轴对称的性质进行剪纸，会使操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.若二元一次方程组 2x+y=94x−y=3的解恰好是等腰 ΔABC的两边长，则 ΔABC的周长为 ________ ．
2.若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 ________ 三角形．
3.直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有 ________ 个.
4.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= ________ （度）
5.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为 ________ cm.
6.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．
7.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若 AB=30cm ， AC=22cm ， 则 AD= ________ cm．
8.直线 y=−x+4与 x轴、 y轴分别交于点 A ， B ， M是 y轴上一点，若将 ΔABM沿 AM折叠，点 B恰好落在 x轴上，则点 M的坐标为 ________ .
9.如图，点C、D是线段 AB外的两点，且 AC=BC ， AD=BD ， 若 AB=5 ， CD=4 ， 则 △ACD的面积为 S△ACD= ________ ．
10.若 a−3+b−22=0 ， 则点 Ma,b关于y轴的对称点的坐标为 ________ ．
三、作图题
1.如图，已知 △ABC中，
（1） 尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC、AB于点D、E（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
（2） 连接AD，若 AB=8 ， △ABC的周长是18，求 △ACD的周长.
2.在 4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图形.
3.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：
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四、综合题
1.如图1，点 M为直线 AB上一动点， △PAB ， △PMN 都是等边三角形，连接 BN

（1） 求证： AM=BN ；
（2） 分别写出点 M在如图2和图3所示位置时，线段 AB、 BM、 BN三者之间的数量关系 ( 不需证明 ) ；
（3） 如图4，当 BM=AB 时，证明： MN⊥AB ．
2.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
3.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
（1） 设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2） 设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；
设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。
4.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
五、解答题
1.在△ ABC中，∠ ABC＝∠ C ， BD是 AC边上的高线，∠ ABD＝30°，求∠ C的度数．
2.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
3.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：如图1可以得到 a+b2=a2+2ab+b2 ．
（1） 写出由图2所表示的数学等式：______；
写出由图3所表示的数学等式：______．
（2） 利用上述结论，解决下面问题：
①已知 a+b+c=12 ， a2+b2+c2=48 ， 求 ab+bc+ac的值．
②在①的条件下，若 a、 b、 c分别是 △ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
4.尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
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六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．