初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.2 分式的乘法与除法课时训练

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.2 分式的乘法与除法课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（m﹣ 1n）÷（n﹣ 1m）的结果为（ ）
A . nm B . m2-n2mn C . m2n2-1mn D .mn
2.下列各式不是最简分式的是（ ）
A .xx−y
B .x−52x−10
C .3a+b3a2+b2
D .1x2−4
3.式子 x+1x+2÷x-22x+3有意义，则x应满足的条件是（ ）
A . x≠±2且x≠﹣32
B . x≠﹣2且x≠﹣32
C . x≠2且x≠﹣32
D . 以上都不对
4.已知试卷上一个正确的式子 1a+b+1a-b÷⋆=2a+b,则被“★”遮住部分的代数式为（ ）
A . aa-b B . a-ba C . aa+b D .4aa2-b2
5.如果 a2+3a−2=0 ， 那么代数式 3a2−9+1a+3⋅a−3a2的值为（ ）
A . 1 B . 12 C . 13 D .14
二、填空题
1.若x的倒数与本身相等，则 x2-x-6x-3÷x+3x2+x-6= ________
2.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 x2x2-1÷（ x*）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 x+1x-1 ， 则“☀”处的式子为 ________
3.约分： x2-9x2-6x+9= ________
4.化简： -b·b2a ÷ 1a= ________
5.化简：a 2÷ ab2 · b2a的结果为 ．
6.计算：﹣3xy• 3y29x= ________
三、计算题
1.计算：（3a 2b） 2÷（﹣ b2a） 2 ．
2.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
3.化简代数式a-2a-1a÷a-1a2.
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
2.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
3.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
4.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.