初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）第3章 分式3.2 分式的乘法与除法习题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）第3章 分式3.2 分式的乘法与除法习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
2.化简 2x2−1÷1x+1的结果是（ ）
A . 2x−1 B . 2x2−1 C . 2x+1 D . 2（x+1）
3.a÷a• 1a的计算结果是（ ）
A . a B . 1 C . 1a D . a2
4.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
5.下列运算正确的是（ ）
A . a2+a2=a4
B . （a3）4=a12
C . （﹣2×3）2=﹣36
D .−xy2=x2y
6.（m﹣ 1n）÷（n﹣ 1m）的结果为（ ）
A . nm B . m2−n2mn C . m2n2−1mn D .mn
二、填空题
1.（ ________ ） 3=﹣ x6y9；（ ________ ） 3=﹣8b3x3
2.化简：a 2÷ ab2 · b2a的结果为 ．
3.分式除以分式，把除式的分子、分母 ________ 位置后，与被除式 ________ ；
4.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 ________ 倍.
5.两个分式相除，把除式的分子和分母 ________ 后，再与被除式相乘．
6.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
7.计算分式① yx÷ ba ， ② nm• m2n ， ③ 2a÷ 4a ， ④ x42y2÷ 3x2y3等的结果仍是分式的是 ________ （填序号）．
8.化简1÷ 3a2b÷9a4b·2b3a得 ________
9.若 x2−12−x÷ 2+xx+3有意义，则x的取值范围是 ________
三、计算题
1.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
2.定义新运算：x*y= x+2yx−y ， 求a*b×[b*（﹣a）]．
3.已知y 1=2x，y 2= 2y1 ， y 3= 2y2 ， …，y 2010= 2y2009 ， 求y 1•y 2010的值．
4.计算或解方程：
（1） 计算： (−1)2024−(3.14−π)0+13−1；
（2） 计算： −3ab⋅ab2−a3b2÷−6ba2；
（3） 解方程： 1x−2=1−x2−x−3；
（4） 先化简 m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3 ， 然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a∗b=1a·1b ， 则：
（1） x+1∗1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
五、解答题
1.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
2.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
3.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.