初中2.3 分式的乘法和除法测试题

这是一份初中2.3 分式的乘法和除法测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算结果正确的有（ ）
① 3xx2·x3x=1x；② 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3；③ aa2−1÷a2a2+a=1a−1；④a÷b·1a=a
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.计算a 2÷b• 1b÷c• 1c÷d• 1d等于（ ）
A . a2 B . a2b2c2d2 C . a2b2c2d2 D .a2b2c2d2
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A . m÷n•m=m
B .m÷n×1n=m
C .1m÷m×m÷1m=1
D .m3÷1m÷m2=1
4.下列式子运算结果为 x+1的是（ ）
A .x2−1x⋅xx+1
B .1+1x
C .x2+2x+1x+1
D .x+1x÷1x−1
5.计算 3xy24z2• 8z3y的结果为（ ）
A . 6xyz B . 12xyz C . ﹣6xyz D . 6x2yz
6.已知试卷上一个正确的式子 1a+b+1a-b÷⋆=2a+b,则被“★”遮住部分的代数式为（ ）
A . aa-b B . a-ba C . aa+b D .4aa2-b2
7.化简 2x2-1÷1x+1的结果是（ ）
A . 2x-1 B . 2x2-1 C . 2x+1 D . 2（x+1）
8.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
二、填空题
1.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________ ．
2.已知a≠0，S 1=﹣3a，S 2= 3S1 ， S 3= 3S2 ， S 4= 3S3 ， …S 2015= 3S2014 ， 则S 2015= ________ ．
3.化简： -b·b2a ÷ 1a= ________
4.分式乘分式，用分子的积作为 ________ ，分母的积作为 ________
5.计算x n+1÷（ xy2） n•（﹣ x4y4），结果等于 ________ ．
6.若x的倒数与本身相等，则 x2-x-6x-3÷x+3x2+x-6= ________
7.分式除以分式，把除式的分子、分母 ________ 位置后，与被除式 ________ ；
8.计算mn÷（﹣ nm） 2= ________
9.（π﹣3.14） 0= ； -2c3a2b22= ________ ．
10.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 x2x2-1÷（ x*）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 x+1x-1 ， 则“☀”处的式子为 ________
三、计算题
1.计算：（3a 2b） 2÷（﹣ b2a） 2 ．
2.化简：
（1）a2a−1−1a−1
（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6
3.定义新运算：x*y= x+2yx-y ， 求a*b×[b*（﹣a）]．
4.已知y 1=2x，y 2= 2y1 ， y 3= 2y2 ， …，y 2010= 2y2009 ， 求y 1•y 2010的值．
5.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
2.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
3.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
4.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
5.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？