初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.3 分式的加法与减法练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.3 分式的加法与减法练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算 a1-a-11-a的结果为（ ）
A . 1+aa-1 B . - aa-1 C . -1 D . 2
2.下列等式中一定成立的是（ ）
A .1x+1x+1=(x+1)+x
B . （﹣x）2=﹣x2
C . （a+b）2=a2+b2
D . x﹣y﹣z=x﹣（y+z）
3.下列判断正确的是（ ）
A . 5a2是 b2a与 13a2的公分母
B . 3ab是 13a2b与 13ab2的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
4.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
5.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
6.已知两个分式：A= 4x2-4 ， B= 1x+2+12-x ， 其中x≠±2．下面的结论正确的是（ ）
A . A=B
B . A，B互为相反数
C . A，B互为倒数
D . 以上结论都不对
7.如图，若x为正整数，则表示 2x+1x+1的值的点落在（ ）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④
8.若xy=x﹣y≠0，则分式 1y-1x=（ ）
A . 1xy B . y-x C . 1 D . -1
9.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
二、填空题
1.定义新运算：a⊕b= 1a+1b ， 若a⊕(-b)=3，则 3ab2a-2b的值是 ________ .
2.观察下列等式：① a+2a=3；② a+6a=5；③ a+12a=7；④ a+20a=9…；第n个等式 ________ ．
3.若m+n=1，mn=2，则 1m+1n的值为 ________ ．
4.3a- 2a= ________
5.已知 m﹣ n＝2，则 3mn(m+n)2−4mn•(1m−1n) 的值为 ________ ．
三、计算题
1.先化简代数式 a2−2a+1a2−4÷1−3a+2 ， 再从 2 ， -2 ， 1 ， -1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
2.计算．
（1） 3b24a3-2⋅−32a-2b3；
（2） 3a+2-1−a−2-1÷4−a2-1 ．
3.通分：
（1） x3y与 3x2y2;
（2） 6ca2b与c3ab2;
（3） x-y2x+2y与 xyx+y2;
（4） 2mn4m2-9与2m-32m+3.
四、综合题
1.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
2.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
3.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
五、解答题
1.甲、乙两人开车去某加油站各加了两次油，两次油价不同，第一次的油价为a元/升，第二次的油价为b 元/升，甲每次加油50升，乙每次加油都用去400元钱.
（1） 甲、乙所加的两次油的平均单价各是多少?（结果用含a，b的代数式表示）
（2） 谁的加油方式更合算?
2.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
3.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.