初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.2 分式的乘法与除法优秀综合训练题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.2 分式的乘法与除法优秀综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中正确的是( )
A. b2a2⋅ab2=−12abB. mx÷nx=mnx2
C. a−ba÷(a2−ab)=1a2D. 3xy5a÷6xy=18x2y25a
2.若9x9−△是一个最简分式，则△可以是( )
A. 3xB. 6C. 3D. x
3.下列各式中，最简分式是( )
A. x−yx+yB. y2−x2x+yC. x2−y2x2y+xy2D. x2−y2x+y2
4.下列说法中，正确的是( )
A. 分式x+1x2+1是最简分式
B. 若分式x2−4x−2的值为0，则x=±2
C. 将分式xy3x−2y中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变
D. 若关于x的方程axx−2=4x−2无解，则a的值是0
5.下列运算正确的是( )
A. x5+x5=x10B. m÷n2⋅1n=mnC. a6÷a2=a4D. (−a2)3=−a5
6.化简m3np2÷nmp的结果是( )
A. m7np2B. m7npC. mn3p2D. mn3p3
7.下列各分式中，是最简分式的是( )
A. x2+y2x+yB. x2−y2x+yC. x2+xxyD. xyy2
8.下列约分错误的是( )
A. x2xy=xyB. a−bb−a=−1C. n+1m+1=nmD. x2+xx2−1=xx−1
9.在下列计算中，正确的是( )
A. (a3)2=a5B. (a+b)2=a2+b2
C. 2 2+2=3 2D. b2ab=ba
10.计算(2xy2)3⋅(2yx)2÷(−2yx)的结果是( )
A. −8x3y6B. 8x3y6C. −16x2y5D. 16x2y5
11.计算(2xy2)3⋅(2yx)2÷(−2yx)的结果是( )
A. 8x3y6B. −8x3y6C. 16x2y5D. −16x2y5
12.若a+b÷aa2−b2运算的结果不是分式，则“”内的式子可能是( )
A. abB. a+bC. a−bD. 1a
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：2a(x−y)9b⋅3b3a2(y−x)2= ．
14.已知分式x2−1x乘一个分式后结果为−(1−x)2x2，那么这个分式为 ．
15.若3xx2−y2÷A=1x+y，则A等于 ．
16.计算：n2⋅6n2= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在A商店中用a元可以购买b件相同的商品，在B商店中再加10元可以购买两倍数量的同款商品，这款商品在A商店的单价是在B商店单价的多少倍？B商店的这款商品是否比A商店便宜？
18.(本小题8分)
对于问题“当a满足什么条件时，分式a2−25a−5有意义”，小亮的解答过程如下：
解：因为a2−25a−5=(a+5)(a−5)a−5=a+5，
所以，对任意实数a，分式a2−25a−5都有意义。
你认为小亮的解答正确吗？如果不正确，应当怎样解答？请说明理由。
19.(本小题8分)
先约分，再求值：x2−2xy+y2y−x，其中x=2，y=3．
20.(本小题8分)
如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为xmx>1的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为x−1m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
21.(本小题8分)
计算：
(1)2x23y2⋅5y6x÷10x221y ；
(2)a2−42ab⋅4a2b+8aba2+4a+4．
22.(本小题8分)
如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为xmx>1的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为x−1m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
23.(本小题8分)
关于x的方程x2−2x+4−m=0有两个不等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：1−m2|m−3|÷m−12⋅m−3m+1．
24.(本小题8分)
关于x的方程x2−2x+4−m=0有两个不等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：1−m2m−3÷m−12⋅m−3m+1．
25.(本小题8分)
某中学的校园中有两块草坪.草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为2m，宽为(m−2)的长方形(m> 2)，设两块草坪的面积分别为S甲、S乙．
(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小;
(2)求甲、乙块草坪的面积的比．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．b2a2⋅ab2=12ab，A项错误，不符合题意；
B.mx÷nx=mx×xn=mn，B项错误，不符合题意；
C.a−ba÷(a2−ab)=a−ba×1a(a−b)=1a2，C项正确，符合题意；
D.3xy5a÷6xy=3xy5a×16xy=110a，D项错误，不符合题意；
故选：C．
运用分式的乘除法运算法则逐选项进行判断即可得出正确答案．
本题考查分式的乘除法，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：当△是3x时，原式=9x9−3x=3x3−x，原式不是最简分式，故A选项不符合题意；
当△是6时，原式=9x9−6=3x，原式不是最简分式，故B选项不符合题意；
当△是3时，原式=9x9−3=3x2，原式不是最简分式，故C选项不符合题意；
当△是x时，原式是最简分式，故D选项符合题意，
故选：D．
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，由此即可判断．
本题考查最简分式，关键是掌握最简分式的定义．
3.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了最简分式的判断，熟练掌握相关方法是解题关键．根据各个分式的分子分母是否有公因式可进一步化简进行判断即可．
【详解】解：A．x−yx+y是最简分式，故 A符合题意；
B. =y2−x2x+y=y−xy+xx+y=y−x，不是最简分式，故 B不符合题意；
C.x2−y2x2y+xy2=x+yx−yxyx+y=x−yxy，不是最简分式，故 C不符合题意；
D.x2−y2x+y2=x−yx+yx+y2=x−yx+y，不是最简分式，故 D不符合题意．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：根据相关概念，逐项分析判断如下：
A、分式x+1x2+1是最简分式，故本选项正确；
B、若分式x2−4x−2的值为0，则x2−4=0,x−2≠0，解得x=−2，故本选项错误；
C、将分式xy3x−2y中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍，故本选项错误；
D、axx−2=4x−2，去分母可得：ax=4，
当a=0时，整式方程无解；
当a≠0时，∵增根为x=2，∴2a=4，即a=2，分式方程无解，
∴若关于x的方程axx−2=4x−2无解，则a的值是0或2.故本选项错误；
故选：A．
根据最简分式的定义对A进行判断；根据分式的值为0的条件对B进行判断；根据分式的基本性质对C进行判断；根据分式方程的解法对D进行判断．
本题考查了分式的基本性质，分式的值为零的条件，最简分式的定义以及解分式方程，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、x5+x5=2x5，运算错误，该选项不符合题意；
B、m÷n2⋅1n=m⋅1n2⋅1n=mn3，运算错误，该选项不符合题意；
C、a6÷a2=a6−2=a4，运算正确，该选项符合题意；
D、(−a2)3=−a6，运算错误，该选项不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：A．x2+y2x+y是最简分式；
B.x2−y2x+y=(x+y)(x−y)x+y=x−y，不符合题意；
C.x2+xxy=x(x+1)xy=x+1y，不符合题意；
D.xyy2=xy，不符合题意；
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：A．x2xy=xy，正确，不符合题意；
B.a−bb−a=−a−ba−b=−1，正确，不符合题意；
C.n+1m+1=nm不能约分，故不正确，符合题意；
D.x2+xx2−1=x(x+1)(x+1)(x−1)=xx−1，正确，不符合题意；
故选：C．
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．根据约分的定义逐项分析即可．
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查的是幂的乘方，完全平方公式，二次根式的加减运算，约分，根据相关的运算法则和公式计算逐一计算即可．
【解答】
解：A．(a3)2=a6，故A错误，不合题意；
B.(a+b)2=a2+2ab+b2，故B错误，不合题意；
C.2 2与2不能合并，故C错误，不合题意；
D.b2ab=ba，正确，故D符合题意．
10.【答案】C
【解析】先乘方，再把除法转化为乘法，然后进行约分化简即可．
解：(2xy2)3⋅(2yx)2÷(−2yx)
=8x3y6⋅4y2x2÷(−2yx)
=8x3y6⋅4y2x2·(−x2y)
=−16x2y5
故选C．
此题主要考查了分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的乘除有关知识，首先对该式变形，然后利用分式的乘法法则计算即可．
【解答】
解：原式=8x3y6·4y2x2·−x2y
=−16x2y5
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“( )”中的式子可能是含a的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解： a+b÷aa2−b2= a+b⋅(a+b)(a−b)a= (a−b)a，
∵运算的结果为整式，
∴“( )”中的式子可能是含a的单项式．
故选A．
13.【答案】2b23a(x−y)
【解析】解：2a(x−y)9b⋅3b3a2(y−x)2
=2a(x−y)9b⋅3b3a2(x−y)2
=2b23a(x−y)，
故答案为：2b23a(x−y)．
根据分式的乘法法则计算即可得．
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题关键．
14.【答案】−x−1x2+x
【解析】解：分式x2−1x乘一个分式后结果为−(1−x)2x2，
−(1−x)2x2÷x2−1x
=−(x−1)2x2⋅x(x+1)(x−1)
=−x−1x⋅1x+1
=−x−1x2+x，
故答案为：−x−1x2+x．
根据分式的乘除运算法则进行计算即可．
此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则．
15.【答案】3xx−y
【解析】【分析】根据分式的除法计算法则求出3xx2−y2÷1x+y的结果即可得到答案．
【解答】解：∵3xx2−y2÷A=1x+y，
∴A=3xx2−y2÷1x+y
=3x(x+y)(x−y)⋅(x+y)
=3xx−y，
故答案为：3xx−y．
16.【答案】3n
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式的乘法的有关知识，直接利用分式的乘法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：n2·6n2=3n．
故答案为3n
17.【答案】解：这款商品在A商店的单价是ab元，在B商店的单价是a+102b元，ab÷a+102b=ab⋅2ba+10=2aa+10，故这款商品在A商店的单价是在B商店单价的2aa+10倍。
因为a值的大小不确定，所以无法确定哪个商店更便宜。

【解析】见答案
18.【答案】解：不正确。
要使分式a2−25a−5有意义，则a−5≠0，即a≠5，所以当a≠5时，分式a2−25a−5有意义。
理由：在确定分式有意义的条件时，不能对分式进行约分再确定，因为约分可能改变分式中字母的取值范围。

【解析】见答案
19.【答案】x2−2xy+y2y−x=−x−y2x−y=−x−y=y−x.当x=2，y=3时，原式=y−x=3−2=1．
【解析】略
20.【答案】解：(1)由题意可得，
A品种小麦的试验田的单位面积产量为500x2−12=500x2−1(kg)，
B品种小麦的试验田的单位面积产量为500(x−1)2(kg)，
∵x>1，
∴(x2−1)−(x−1)2
=x2−1−x2+2x−1
=2x−2>0，
∴500x2−11，
∴x−12>0，x2−1>0，
∴x2−1−x−12=2x−2>0
∴x2−1>x−12，
∴500x2−10，
解得m>3；
【小题2】
∵m>3，∴m−3>0，
∴1−m2|m−3|÷m−12⋅m−3m+1
=(1+m)(1−m)m−3⋅2m−1⋅m−3m+1
=−2．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】【小题1】
解：根据题意得Δ=−22−44−m>0，解得m>3；
【小题2】
∵m>3，∴m−3>0，∴1−m2m−3÷m−12⋅m−3m+1
=1+m1−mm−3⋅2m−1⋅m−3m+1=−2．

【解析】1. 略
2. 略
25.【答案】解：(1)S甲=m2−22=m2−4，S乙=2m(m−2)=2m2−4m；
S乙−S甲=2m2−4m−(m2−4)=m2−4m+4=(m−2)2，
∵m>2，
∴(m−2)2>0，
∴S乙>S甲；
(2)S甲S乙=m2−42m2−4m=(m+2)(m−2)2m(m−2)=m+22m．
所以甲、乙块草坪的面积的比为m+22m．
【解析】本题主要考查整式的应用和分式的应用，正确表示出图形的面积是解题的关键．
(1)根据题意表示出甲乙的面积，再作差比较即可；
(2)根据题意列式并约分，即可得出答案．