初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.2 分式的乘法与除法复习练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.2 分式的乘法与除法复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式不是最简分式的是（ ）
A .xx−y
B .x−52x−10
C .3a+b3a2+b2
D .1x2−4
2.式子 x+1x+2÷x-22x+3有意义，则x应满足的条件是（ ）
A . x≠±2且x≠﹣32
B . x≠﹣2且x≠﹣32
C . x≠2且x≠﹣32
D . 以上都不对
3.化简 2x2-1÷1x+1的结果是（ ）
A . 2x-1 B . 2x2-1 C . 2x+1 D . 2（x+1）
4.a-1y-3÷a2-ay2-9化简结果为（ ）
A .y-3a
B .y+3a
C .aa-12y-32y+3
D .aa-12y+3y-3
5.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
6.已知试卷上一个正确的式子 1a+b+1a-b÷⋆=2a+b,则被“★”遮住部分的代数式为（ ）
A . aa-b B . a-ba C . aa+b D .4aa2-b2
7.计算 3xy24z2• 8z3y的结果为（ ）
A . 6xyz B . 12xyz C . ﹣6xyz D . 6x2yz
8.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
9.下列各式中，计算正确的是（ ）
A . m÷n•m=m
B .m÷n×1n=m
C .1m÷m×m÷1m=1
D .m3÷1m÷m2=1
二、填空题
1.（π﹣3.14） 0= ； -2c3a2b22= ________ ．
2.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
3.若 x2-12-x÷ 2+xx+3有意义，则x的取值范围是 ________
4.已知a≠0，S 1=﹣3a，S 2= 3S1 ， S 3= 3S2 ， S 4= 3S3 ， …S 2015= 3S2014 ， 则S 2015= ________ ．
5.计算：﹣3xy• 3y29x= ________
6.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 x2x2-1÷（ x*）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 x+1x-1 ， 则“☀”处的式子为 ________
三、计算题
1.计算或解方程：
（1） 计算： (−1)2024−(3.14−π)0+13−1；
（2） 计算： −3ab⋅ab2−a3b2÷−6ba2；
（3） 解方程： 1x−2=1−x2−x−3；
（4） 先化简 m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3 ， 然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
2.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
3.计算．
（1） 3b24a3-2⋅−32a-2b3；
（2） 3a+2-1−a−2-1÷4−a2-1 ．
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
五、解答题
1.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
2.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
3.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
4.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
5.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.