初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）第3章 分式3.2 分式的乘法与除法当堂达标检测题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）第3章 分式3.2 分式的乘法与除法当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是（ ）
A . m(a-b)n g
B . m(a+b)n g
C . n(a-b)m g
D . n(a+b)m g
2.计算：a÷ 1b•b•c ÷1c ÷1d•d=（ ）
A . a B . ab2c2d2 C . 1a D . ab2c2d
3.下列运算正确的是（ ）
A . a2+a2=a4
B . （a3）4=a12
C . （﹣2×3）2=﹣36
D .-xy2=x2y
4.已知试卷上一个正确的式子 1a+b+1a-b÷⋆=2a+b,则被“★”遮住部分的代数式为（ ）
A . aa-b B . a-ba C . aa+b D .4aa2-b2
5.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
6.a-1y-3÷a2-ay2-9化简结果为（ ）
A .y-3a
B .y+3a
C .aa-12y-32y+3
D .aa-12y+3y-3
7.下列各式不是最简分式的是（ ）
A .xx−y
B .x−52x−10
C .3a+b3a2+b2
D .1x2−4
8.a÷a• 1a的计算结果是（ ）
A . a B . 1 C . 1a D . a2
9.下列各式中，计算正确的是（ ）
A . m÷n•m=m
B .m÷n×1n=m
C .1m÷m×m÷1m=1
D .m3÷1m÷m2=1
二、填空题
1.化简： y×yx3÷ -x2y-2= ．
2.分式乘分式，用分子的积作为 ________ ，分母的积作为 ________
3.若x的倒数与本身相等，则 x2-x-6x-3÷x+3x2+x-6= ________
4.若 x2-12-x÷ 2+xx+3有意义，则x的取值范围是 ________
5.化简求值：（a﹣2）• a2-4a2-4a+4= ________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为 ________
6.分式乘方的法则：一般地，分式乘方要把分子、分母分别 ________ ，用式子表示为 ________
7.化简（a﹣2）• a2-4a+4a2-4的结果等于 ________ ．
8.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 x2x2-1÷（ x*）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 x+1x-1 ， 则“☀”处的式子为 ________
9.（π﹣3.14） 0= ； -2c3a2b22= ________ ．
10.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
三、计算题
1.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
2.计算：（3a 2b） 2÷（﹣ b2a） 2 ．
3.（1）计算： −22−−3+83；
（2）化简：x2−2x+1x2−1÷1−1x
4.计算下列各题：
（1）23−π0+−13+−12−2÷−4
（2） 请你先化简，再选 一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
x2+2x−8x3+2x2+x÷x−2x⋅x+4x+1
5.化简代数式a-2a-1a÷a-1a2.
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
五、解答题
1.规定一种新的运算“ Δ(ax)”，其中 a≠0 ， x为正整数.其运算规则如下：① Δ(ax)=xax−1；② bΔ(ax)=bxax−1（其中b为常数）.
（1） 计算： Δ(a3)= ________ ， 12Δ(a)= ________ ；
（2） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)=2a−6a2 ， 求p，q的值.
（3） 已知 pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)a2+(2p+6)a−1n+1（其中m，n均不为0），化简并计算： 4pm−2mn+qn(m−1)(n−1)mn.
2.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
3.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
4.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
5.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．