浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算同步测试题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是 −1°C ， 小红此时在山脚测得温度是 11°C ， 已知该地区高度每增加100米，气温大约下降 0.8°C ， 则这个山峰的高度大约是（ ）
A . 800米 B . 1250米 C . 1200米 D . 1500米
2.若ab≠0，m＝ |a|a+ |b|b+ |ab|ab ， 则m的值是（ ）
A . 3 B . -3 C . 3或-1 D . 3或-3
3.“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，幻方正来源于此，它被世界公认为组合数学的鼻祖．如图，各行、各列及两条对角线所含的3个数之和都相等的三阶幻方，则 a−cb−d的值为（ ）
A . 9 B . 18 C . 12 D .−12
4.计算3×(-4)-2 2 ， 结果是（ ）
A . 8 B . 4 C . -8 D . -16
5.观察等式： 2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2；….已知按一定规律排列的一组数：2 50 ， 2 51 ， 2 5 2 ， …，2 9 9 ， 2¹⁰⁰.若 250=a,用含a 的式子表示这组数的和是（ ）.
A . 2a2-2a B . 2a2-2a-2 C . 2a2-a D .2a2+a
6.计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2013+2014﹣2015﹣2016=（ ）
A . 0 B . ﹣1 C . 2016 D . ﹣2016
7.我们常用的十进制数，如2639=2×10 3＋6×10 2＋3×10¹＋9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制(如2513=2×7 3＋5×7 2＋1×7¹＋3)，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A . 1435天 B . 510天 C . 365天 D . 13天
8.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们 a+bn展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数 1,2,1 ， 恰好对应 a+b2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算： 454−4×453+6×452−4×45+1=（ ）
A . 1625 B . 96625 C . −1625 D .−96625
9.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . 以上都不对
10.若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算 2015!2014!正确的是（ ）
A . 2015 B . 2014 C . 20152014 D . 2015×2014
二、填空题
1.一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座432米长的铁桥用了36秒，这列火车长 ________ 米．
2.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下： x※y=3x+2y ， xΔy=xy ，那么 (−2※1)Δ(−4)= ________ .
3.100102化为十进制数是 ________ ．
4.“*”是新规定的一种运算法则：（ a*b=a2-ab-3b. 若 -2*-x=7,那么 x= ________ .
5.已知实数a 1>0，且对于 n≥2,a2=1-1a1,a3 =1-1a2,a4=1-1a3,⋯,an=1-1an-1,若a 1=3，按照此规律， a2025= ________ .
6.对于每个正整数 n ， 假设 fn=1nn+1例如： f1=11×1+1 ， f2=12×2+1 ， f3=13×3+1…，则 f1+f2+f3+⋯+f2025的值是 ________ ．
7.一个整数的所有正约数之和可以按如下的方法进行求解，如： 6=2×3 ， 则6的所有正约数之和为 1+2+3+6=1+2×1+3； 12=22×3 ， 则12的所有正约数之和为 1+2+3+4+6+12=1+2+22×1+3； 18=2×32 ， 则18的所有正约数之和为 1+2+3+6+9+18=1+2×1+3+32 ． 参照上述方法可得300的所有正约数之和为 ________ ．
8.若关于x的一元二次方程 x2−3x-m2-m=0m>0 ， 当 m=1,2,3,⋯,2024时，相应的一元二次方程的两根分别记为 α1,β1;α2,β2;⋯;α2024,β2024 ， 则 1α1+1β1+1α2+1β2+⋯+1α2024+1β2024的值为 ________
三、综合题
1.某公司股票上周五在股市收盘价（收市时的价格）为每股25.8元股，在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，单位：元）﹒
根据上表回答下列问题：
（1） 星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2） 本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少元？
（3） 已知老何在周一收盘时买进该公司股票1000股，在周四以收盘价格将全部股票卖出．已知买入与卖出股票均需支付成交金额的3‰（千分之三）的交易费，问老何的收益情况如何？
2.小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如下所示． 已知有三种付费优惠活动可以选择：
①先用88元购买该店100元的代金券，付费时可抵扣100元；
②支付宝付费可享受九折优惠；
③按餐厅店庆活动“消费满99元立减9元”；
如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？ 请通过计算来说明你的理由．
3.2023年成都国际乒联混合团体世界杯于12月4日至10日在四川省体育馆举行，随着这一盛大赛事的举办，掀起了乒乓球运动热潮．某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍的标价均为每副120元，乒乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折．现该班需购买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1） 当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？
（2） 当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？
（3） 当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用．
4.为了促进节约用水，合理配置水资源，提高用水效率，促进水资源可持续利用，全国各地正逐渐推广和实行阶梯水价政策．“阶梯水价”是指对使用自来水的用户实行分类计量收费和超定额累进加价制的收费方式．这种收费方式将水价分为多个阶梯，每一阶梯都有一个固定的单位水价，但单位水价会随着用水量的增加而逐步提高．阶梯式计量水费 =第一级水价 ×第一级水量基数 +第二级水价 ×第二级水量基数 +第三级水价 ×第三级水量基数．
以下为某市的水费价目表（水费按月缴纳）：
第一级水价：月用水量不超过16吨的部分（含16吨），每吨2元．
第二级水价：月用水量超过16吨但不超过30吨部分（含30吨），每吨 3.5元．
第三级水价：月用水量超过30吨的部分，每吨 5.2元．
（1） 若某月李华家用水量为24吨，则水费为______元；某月张磊家用水量为x（ x≥30）吨，则用含x的式子表示张磊家当月应缴纳的水费为______元．
（2） 若小杨家8月份和9月份共用水70吨（其中8月份用水量超过16吨但不超过30吨，9月份用水量超过了30吨），一共缴纳的水费为231元，问小杨家8月份和9月份各用水多少吨?
四、解答题
1.实外西区一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．某班在成某实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下：
（1） 若该班在实体店的消费金额是1600元，那么他实际付款_____元；若在实体店付款1860元，那么该班在这家实体店消费金额是_____元．
（2） 若该班在该实体店消费金额为 a元，试求出他实际付款多少元（用含 a的代数式表示并化简）
2.已知M、N在数轴上，M对应的数是 −3 ， 点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数；
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
3.某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球 xx>10盒．
（1） 用含 x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2） 若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3） 在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
4.盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：
（1） 第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元．
（2） 第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额）
（3） 为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折；
方式二：每个盲盒售价都是13元．
某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．
五、阅读理解
1.【阅读理解】
教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下：
用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图．
（1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中：
（2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作 S1=a1=1 ．
把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和： a1+a2=1+3=4 ． 我们把这个和 a1+a2记作 S2 ，
即 S2=a1+a2=1+3=22 ．
把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作 S3 ，
即 S3=a1+a2+a3=1+3+5=32 ．
如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空：
S5=⑤______，
……
Sn=⑥______．
【类比研究】
（3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到：
（ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点；
（ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点．
【迁移应用】
运用上面方法解答下面问题：
（4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？
2.（1）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 a⊕b=aa−b+1 ， 例如： 2⊕5=22−5+1=2×−3+1=−6+1=−5 ． 求 −4⊕7的值．
（2）对于有理数a，b，定义新运算： a⊕b=a−b÷a+b ， 求 −5⊕−9的值．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1.8
+0.8
结账单
外婆红烧肉 56.00元 1份
上汤娃娃菜 30.00元 1份
凉拌黄瓜 12元 1份
牛奶布丁 3.00元 2份
消费金额 a元
优惠办法
0≤a≤1000
不予优惠
10002000
不高于1000元的部分不予优惠，高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠，高于2000元的部分六折优惠
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价相对于标准价格/元
+1
−2
+3
−1
+5
−4
−3
售出数量/个
20
35
10
30
5
55
45
图号（n）
1
2
3
4
…
k
…
一边上小正方形个数（n）
1
2
3
①
…
②
…
阴影小正方形个数（ an）
1
3
5
③
…
④
…