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初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数的运算2.6 有理数的混合运算完美版课件ppt
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这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数的运算2.6 有理数的混合运算完美版课件ppt，文件包含26有理数的混合运算pptx、核心素养教学设计docx、核心素养导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共38页， 欢迎下载使用。
1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算.
一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？
解：圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积. 花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2，这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减法；花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米.
有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
一般地，有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
拓展有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.
拓展(1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级.(2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题.(3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便.
▶例2底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20 cm和20cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？
注意进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便.
【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是A.2-0×2+4B.2-0+2×4C.2×0+2-4D.2+0-2×4
BA选项,2-0×2+4=2+4=6;B选项,2-0+2×4=2+8=10;C选项,2×0+2-4=2-4=-2;D选项,2+0-2×4=2-8=-6.因为10>6>-2>-6,所以2-0+2×4 的结果最大.故选B.
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：(1)麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周每天的平均收益最多？该周的总收益是多少？(2)这四周的总销售额是多少？
【例4】(1)第一周每天的平均收益：(4.5-3.1)×(38+50)=123.2(元);第二周每天的平均收益：(5-3.1)×(26+50)=144.4(元)；第三周每天的平均收益：(5.5-3.1)×(10+50)=144(元)；第四周每天的平均收益：(6-3.1)×(50-4)=133.4(元).因为123.2<133.4<144<144.4，所以第二周每天的平均收益最多，该周的总收益为144.4×7=1010.8(元).(2)这四周的总销售额是7× [(38+50)×4.5+(26+50)×5+(10+50)×5.5+(50-4)×6]=9674(元). 答：这四周的总销售额是9674元.
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：(3)为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水;方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？请说明理由.
【例4】(3)更希望以方案二卖出.理由如下：若有人一次性购买4碗，小刘的收益如下：方案一:4×(6-3.1-0.7)=8.8(元)方案二：4×(6-3.1)-2=9.6(元).因为9.6>8.8,所以方案二会使小刘收益更多，所以小刘更希望以方案二卖出.
【必做】2.定义新运算“※”如下：对于任意有理数a和b，规定a※b=b2-ab，如1※3=32-1×3=6，则(-3)※(-2)的值为( )。A.2 B.-2 C.6 D.-6
由题意得，(-3)※(-2)=(-2)2-(-3)×(-2)=4-6=-2，故选B
【必做】3. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过 150分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方式B是每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过 350 分钟的按每分钟0.20元加收通话费:(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟,则朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少?(2)在(1)条件下所需的费用,若朵朵爸爸改用计费方法B,则比计费方法 A 多通话多少分钟?
【必做】3. (1)根据题意得 58+0.25×(362-150)=58+0.25×212-58+53=111(元)答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2-362=350+115-362=103(分钟).答:比计费方法A多通话103分钟.
【选做】6.有20箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的千克数记为正数,不足15千克的千克数记为负数,称重记录如下: (1)最重的一箱比最轻的一箱多多少千克?(2)求这20箱苹果的总质量.(3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克,售价是15元/千克,运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售,则售完这20箱苹果能盈利多少元?
【选做】6.解：(1)(15+0.6)-(15-0.5)=1.1(千克),即最重的一箱比最轻的一箱多1.1千克.(2)2×(-0.5)+1×(-0.4)+5×(-0.2)+2×0+4×0.2+2 ×0.3+4×0.6=1.4(千克)，所以这20箱苹果的总质量为 20×15+1.4=301.4(千克).(3)301.4×(1-10%)×15-301.4×8.5=1507(元)。答:售完这20箱苹果能盈利1507元.
1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算.
一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？
解：圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积. 花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2，这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减法；花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米.
有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
一般地，有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
拓展有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.
拓展(1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级.(2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题.(3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便.
▶例2底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20 cm和20cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？
注意进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便.
【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是A.2-0×2+4B.2-0+2×4C.2×0+2-4D.2+0-2×4
BA选项,2-0×2+4=2+4=6;B选项,2-0+2×4=2+8=10;C选项,2×0+2-4=2-4=-2;D选项,2+0-2×4=2-8=-6.因为10>6>-2>-6,所以2-0+2×4 的结果最大.故选B.
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：(1)麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周每天的平均收益最多？该周的总收益是多少？(2)这四周的总销售额是多少？
【例4】(1)第一周每天的平均收益：(4.5-3.1)×(38+50)=123.2(元);第二周每天的平均收益：(5-3.1)×(26+50)=144.4(元)；第三周每天的平均收益：(5.5-3.1)×(10+50)=144(元)；第四周每天的平均收益：(6-3.1)×(50-4)=133.4(元).因为123.2<133.4<144<144.4，所以第二周每天的平均收益最多，该周的总收益为144.4×7=1010.8(元).(2)这四周的总销售额是7× [(38+50)×4.5+(26+50)×5+(10+50)×5.5+(50-4)×6]=9674(元). 答：这四周的总销售额是9674元.
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：(3)为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水;方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？请说明理由.
【例4】(3)更希望以方案二卖出.理由如下：若有人一次性购买4碗，小刘的收益如下：方案一:4×(6-3.1-0.7)=8.8(元)方案二：4×(6-3.1)-2=9.6(元).因为9.6>8.8,所以方案二会使小刘收益更多，所以小刘更希望以方案二卖出.
【必做】2.定义新运算“※”如下：对于任意有理数a和b，规定a※b=b2-ab，如1※3=32-1×3=6，则(-3)※(-2)的值为( )。A.2 B.-2 C.6 D.-6
由题意得，(-3)※(-2)=(-2)2-(-3)×(-2)=4-6=-2，故选B
【必做】3. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过 150分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方式B是每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过 350 分钟的按每分钟0.20元加收通话费:(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟,则朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少?(2)在(1)条件下所需的费用,若朵朵爸爸改用计费方法B,则比计费方法 A 多通话多少分钟?
【必做】3. (1)根据题意得 58+0.25×(362-150)=58+0.25×212-58+53=111(元)答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2-362=350+115-362=103(分钟).答:比计费方法A多通话103分钟.
【选做】6.有20箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的千克数记为正数,不足15千克的千克数记为负数,称重记录如下: (1)最重的一箱比最轻的一箱多多少千克?(2)求这20箱苹果的总质量.(3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克,售价是15元/千克,运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售,则售完这20箱苹果能盈利多少元?
【选做】6.解：(1)(15+0.6)-(15-0.5)=1.1(千克),即最重的一箱比最轻的一箱多1.1千克.(2)2×(-0.5)+1×(-0.4)+5×(-0.2)+2×0+4×0.2+2 ×0.3+4×0.6=1.4(千克)，所以这20箱苹果的总质量为 20×15+1.4=301.4(千克).(3)301.4×(1-10%)×15-301.4×8.5=1507(元)。答:售完这20箱苹果能盈利1507元.
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