湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算测试题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.找规律填数，1，5，14，30，55，＿，…，＿中应该填的数是（ ）
A . 91 B . 81 C . 80 D . 92
2.下列各式中计算正确的是（ ）
A .−|−3|+|−2|=1
B .−13−2÷(−12)=5
C .−43÷(−34)×43=43
D .(−12)÷(−2)=14
3.定义一种关于整数 n的“ H”运算：（1）当 n是奇数时，结果为 3n+5 ， （2）当 n为偶数时，结果为 n2k（其中 k是正整数，且使得 n2k为奇数）；并且运算重复进行．例如： n=12时，第一次经“ H”运算的结果是3，第二次经“ H”运算的结果是14，第三次经“ H”运算的结果是7，第四次经“ H”运算的结果是26……．若 n=58 ， 则第2024次经“ H”运算的结果是（ ）
A . 29 B . 92 C . 23 D . 74
4.设 M=20242−2023×2025 ， N=20242−4048×2025+20252 ， 则 M与 N的关系是（ ）
A . M>N B . M=N C . Mn0m=nn−mmb ， 那么 a*b=a−b ． 上述结论中正确的有 ________ ．
9.观察下面的式子的排列规律，写出它后面的式子：
2+23=22×23 ， 3+38=32×38 ， 4+415=42×415 ， ________ ．
三、综合题
1.如图，半径为 2的小圆与半径为 4的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数由上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 π个单位，大圆的运动速度为每秒 2π个单位．
（1） 若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ________ ；
（2） 若小圆不动，大圆沿数轴上来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）： −3，+2，−6，−2，+5，−4 ．
①当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留 π）
②大圆结束①的 6次运动后立刻以每秒 2π个单位向右滚动，同时小圆以每秒 π个单位向左滚动，问经过多长时间两圆与数轴重合的点之间相距 3π个单位？
2.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．
方式一：每次购买30元入场券．
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．
（1） 当乐乐去游泳8次时，选哪种方式更划算？
（2） 当乐乐去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？
3.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1） 当销售量为30件时，产品售价为______元/件；
（2） 直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（3） 该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
（4） 该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？
4.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2） 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
5.找规律并计算：
（1） 计算： 22−12= ________ ， (2+1)(2−1)= ________ ；
52−22= ________ ， (5+2)(5−2)= ________ ；
（2） 猜想：观察上述式子可猜想出的结论是： x2−y2= ________ ；
（3） 试用你所猜想的结论计算：
20222−20212+20202−20192+…… +42−32+22−12.
四、解答题
1.计算：
（1）﹣0.52+ 14﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣1 12）3×49
（2）2x2﹣{﹣3x+[4x2﹣（3x2﹣x）]}．
2.已知圆环的大圆半径R=4.56cm，小圆半径r=2.47cm，试用计算器求圆环的面积（结果保留一位小数，π取3.142）．
3.李师傅是一名网约车司机，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以200千米为标准，刚好200千米记为“0千米”，多于200千米的记为“ +”，不足200千米的记为“ −”．
（1） 求出这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶多少千米?
（2） 请计算李师傅这七天行驶的总路程．
五、阅读理解
1.阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
计算：
（1） −29×588+28×588；
（2） −2023×37+2023×(−67)+2023×27；
（3） (−47.65)×2611+(−37.15)×(−2611)+10.5×(−7511) ．
2.类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记做2③，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记做(-3) ④ ， 一般地把n个a 相除记做 aⓝ ， 读做“a的圈n次方”.
（1） 直接写出计算结果： 2③ ________ ； −12③= ________ .
（2） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢? 方法如下：
除方→2④ =2÷2÷2÷2=2× 12×12×12=122→乘方的形式
仿照以上例子，把除方运算写乘方形式： （-3）⑤= ________ ， 15⑥= ________ .
−13354
（3） 算一算：122÷−13④×(−2)⑥−−13⑥÷33
3.阅读材料：对于任何数，我们规定符号 abcd的意义是 abcd=ad−bc
例如：1234=1×4−2×3=−2
（1） 按照这个规定，请你计算 6523的值．
（2） 按照这个规定，请你计算当 x+y−2+xy+12=0时， 12xy+3y−13x−1的值．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
−7
+6
−18
0
−16
+22
+8
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是 a(b+c)=ab+ac ， 反过来 ab+ac=a(b+c) ． 这就是说，当 ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到 ab+ac=a(b+c) ， 进而可使运算简便．例如：计算 −58×23−58×17 ， 若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有 −58 ， 因此逆用乘法分配律可得 −58×23−58×17=−58×(23+17)=−58×40=−25 ， 这样计算就简便得多