2025-2026学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则AB的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
2.如图，若⊙O的半径为2，点O到某条直线的距离为2.4，则这条直线可能是（ ）
A. 直线l1
B. 直线l2
C. 直线l3
D. 直线l4
3.方程x（x-1）=0的根是（ ）
A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=-1
4.若抛物线y=x2+bx+3经过点（-2，3），则b的值是（ ）
A. -1B. -2C. 3D. 2
5.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，分别交AB、BO于C、D两点，连接OC.若∠B=40°，则∠ACO的度数是（ ）
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
6.如图，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于毁点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（ ）
A. -5
B. -10
C. 5
D. 10
7.九年级进行卫生大评比，汇总了12个班的成绩（单位：分）并绘制成如下表格：
学校规定评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，则去掉后表中数据一定不会发生变化的是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
8.中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花.图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）.测量得到AO=13cm,CO=3cm,∠AOB=72°，则图②所示的拼盘面积为（ ）
A. B. C. 64πcm2D. 32πcm2
9.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.其中点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5，已知直尺宽为2，则△ABC的BC边上的高为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=200米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
A. 米
B. 300米
C. 200米
D. 100米
11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-1，下列结论错误的是（ ）
A. b2＞4ac
B. a+b+c＞0
C. a-b+c＜0
D. abc＞0
12.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）与⊙O相切，则α的度数为（ ）
A. 60°
B. 60°或120°
C. 30°或60°
D. 120°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A=135°，则∠C= °.
14.已知y是x的反比例函数，当x=-2时，y=8；当y=-4时，x的值为 .
15.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形ABCDEF的中心.若CD=1，则正六边形的面积为 .
16.已知抛物线y=（x-1）2-4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线y=m与新图象有四个交点时，m的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2+2x-m=0.
（1）若该方程有一个根为x=2，求方程的另一个根；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求m的值.
18.(本小题8分)
已知反比例函数的图象经过点（-1，4）.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）在图中画出它在第四象限的图象；并指出在这个象限内，y随x的增大怎样变化？
（3）判断点是否在这个函数的图象上，说明理由.
19.(本小题8分)
测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径.
工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺.
佳佳的测量方法：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C，D，利用刻度尺测得BD的长.
琪琪的测量方法：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于F，G两点，利用刻度尺测得FG的长为8cm.
（1）佳佳认为，他所测量的BD的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；
（2）请根据琪琪的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.
20.(本小题8分)
水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示：
（1）这批水果一共有______千克；
（2）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
（3）最终这批葡萄分装了50箱.在出售时每箱葡萄要去掉10%的耗损，经过粗略估计，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗损成本）.计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？
21.(本小题9分)
净觉寺位于玉田县杨家套乡蛮子营村东，始建于唐代，是全国重点文物保护单位.在它的北院有一座千佛塔，如图1.《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”（图2）在古代指两条边呈直角的曲尺（即图3中的ABC，其中AB⊥BC）.小明受到启发，利用“矩”测量千佛塔DE 的高度.通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A、B、D在同一直线上，∠AFE=∠DEF=90°，测得AB=0.15m,BC=0.2m,AF=1.66m,EF=15m.请通过所给数据解决问题：
（1）求出仰角∠BAC的度数；（参考数据：tan36°54′≈0.75，tan53°8'≈1.333，sin48°36'≈0.75，cs41°24'≈0.75）
（2）求出千佛塔DE的高度.
22.(本小题9分)
掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是一名男生在掷实心球，球的行进路线可近似看作抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为1.8m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.4m处.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于8.5m时，则该男生可得满分，请问此次投掷是否能得满分，说明理由.
23.(本小题11分)
如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点P，作PD⊥BC，垂足为点D.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若BD=2，∠C=30°，请直接写出弧BP的长.
24.(本小题12分)
某大学学生会在元旦前夕售卖“定制款新年祈福书签”，为校园元旦晚会筹集经费.每枚书签的制作成本为3元，根据预售情况，每天的销售量y（枚）与每枚售价x（元）之间满足一次函数关系：y=-15x+180（其中3≤x＜8，且x为整数）.
（1）若学生会销售这种书签每天获得270元的利润，求每枚书签的售价为多少元？
（2）设学生会销售这种书签每天获利w（元），请写出w与x的函数关系式；
（3）直接写出当每枚书签的售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】45
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】0＜m＜4
17.【答案】另一个根是-4 m=-1
18.【答案】 函数图象如下：

第四象限内，y随x的增大而增大 点不在这个函数的图像上，理由如下：
：将代入中，可得y=-16≠-1，
∴点不在这个函数的图像上
19.【答案】90°的圆周角所对的弦是直径．
r=5
20.【答案】1200 ，y与x成反比例关系 卖出一箱葡萄，可盈利108元
21.【答案】锐角∠BAC的度数为53°8′ 千佛塔DE的高度为21.66m
22.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.4 此次投掷能得满分，理由如下：
当y=0时，-0.1（x-4）2+3.4=0，
解得或（舍）
∵，
∴此次投掷能得满分
23.【答案】连接OP，

∵PD⊥BC，
∴∠PDC=90°，
∵OA=OP，
∴∠A=∠OPA，
∵AB=BC
∴∠A=∠C，
∴∠OPA=∠C，
∴OP∥BC，
∴∠OPD=∠PDC=90°，
∴OP⊥PD，
又∵OP为半径，
∴PD是⊙O的切线
24.【答案】每枚书签的售价为6元 w=-15x2+225x-540 售价7元时，最大利润为300元 平均数
众数
中位数
方差
9.2
9.0
9.1
0.7
装箱数x（箱）
120
100
80
60
…
每箱质量y（千克）
10
12
15
20
…