2025-2026学年河北省唐山市玉田县彩亭桥中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省唐山市玉田县彩亭桥中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成.下面四个瓷器中，主视图与左视图不同的一个是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，若⊙O的半径为2，点O到一条直线的距离为1，则这条直线可能是（ ）
A. l1
B. l2
C. l3
D. l4
3.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的周长比是（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
4.每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常地漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到∠AOB=150°，OA=6cm,则的长为（ ）
A. 10π cmB. 5π cmC. 2π cmD. 3π cm
5.小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数变大，方差的变化不确定B. 平均数变大，方差变小
C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差变大
6.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于90km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A. 10minB. 11minC. 15minD. 18min
7.每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.下列关于二次函数y=3x2+bx-1与坐标轴的交点的说法正确的是（ ）
A. 与x轴的交点个数不确定B. 与y轴的交点坐标为
C. 与坐标轴有两个交点D. 与坐标轴有3个交点
9.△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在边AB上，AD=5，点E在△ABC的边上，若直线DE截△ABC两边所得的三角形与△ABC相似，则这样的点E有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作.其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”设矩形田地的长为x步，则下列说法正确的是（ ）
A. 由题意可列方程x（6-x）=891B. 由题意可列方程x（60+x）=891
C. x=32D. 长比宽多6步
11.对于题目：“如图，∠AOB=α（0°＜α＜90°），OA上存在两点M，N，OM=MN=2，P为OB上一点，当△MNP为等腰直角三角形时，求tanα的值.”对于其答案，甲答：tanα=1.乙答：tanα=2.丙答：或.则正确的是（ ）
A. 只有甲答案对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
12.当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+4x+2的最小值为-1，则实数a的值为（ ）
A. -5B. -1C. -5或-1D. -3或-1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一元二次方程（x-1）（x-2）=2的解为 .
14.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为100cm2的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）.他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 cm2.
15.武汉龟山电视塔是中国第一座电视塔，是武汉著名的旅游景点及城市地标，曾有“亚洲桅杆”之美称.在一次综合实践活动中，数学小组用无人机测量龟山电视塔AB的高度.如图，无人机垂直上升至距水平地面100m的C处，测得龟山电视塔底端A的俯角为45°，顶端B的仰角为50.5°，则龟山电视塔的高度是 m.（参考数据：tan50.5°≈1.21）
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知α是锐角，且.求sin2α+tan（α+15°）cs（α+30°）的值.
18.(本小题8分)
如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数.
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块.
19.(本小题8分)
某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人.对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
根据以上信息，回答下列问题.
（1）填空：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2-2p+4）（m+4）=14，求m的值.
21.(本小题9分)
如图，已知A（-3，2），B（n,-3）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P为在y轴上一动点，连接AP，若△AOP是等腰三角形，直接写出点P的坐标.
22.(本小题9分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，AC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC=45°.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若，CE=3，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.
23.(本小题11分)
周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m,身高1.6m的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离.
24.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交BD于点F，∠DCE=∠ADB.
（1）求证：△DCE∽△FBC；
（2）如果AD=3DE.
①若BD=10，求CD的长；
②若四边形ABCD的面积为24，求△DEF的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】x1=0，x2=3
14.【答案】35
15.【答案】221
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】 2
19.【答案】8.3 8.5 7
20.【答案】m≤2 m=-2
21.【答案】 ，P2（0，4），，
22.【答案】见解析
23.【答案】；
当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是2m或6m
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCF，∠ADB=∠CBD，
∵∠DCE=∠ADB，
∴∠DCE=∠CBD，
∴△DCE∽△FBC ①5；②1 平均数
中位数
众数
甲组
a
8
8
乙组
8.3
b
c