2025-2026学年河北省唐山市玉田县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省唐山市玉田县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成．下面四个瓷器中，主视图与左视图不同的一个是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，若半径为2，点到一条直线的距离为1，则这条直线可能是（ ）
A.B.C.D.
3.若两个相似三角形的对应高的比为，则这两个三角形的周长比为（ ）
A.B.C.D.
4.每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，，则的长为（ ）
A B.C.D.
5.小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）
A.平均数变大，方差变化不确定B.平均数变大，方差变小
C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差变大
6.【新情境·区间测速】如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）
A.B.C.D.
7.每年10月下旬到11月上旬是红叶最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.下列关于二次函数与坐标轴的交点的说法正确的是（ ）
A.与x轴的交点个数不确定B.与y轴的交点坐标为
C.与坐标轴有两个交点D.与坐标轴有3个交点
9.中，，，，点在边上，，点在的边上，若直线截两边所得的三角形与相似，则这样的点有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.【新情境·古代文化】《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”设矩形田地的长为x步，则下列说法正确的是（ ）
A.由题意可列方程B.由题意可列方程
C.D.长比宽多6步
11.对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ）
A.只有甲答案对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
12.当时，二次函数的最小值为，则实数的值为（ ）
A.B.C.或D.或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.一元二次方程的解为____．
14.【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为____．
15.武汉龟山电视塔是中国第一座电视塔，是武汉著名的旅游景点及城市地标，曾有“亚洲桅杆”之美称．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得龟山电视塔底端的俯角为，顶端的仰角为，则测得龟山电视塔的高度是______．（参考数据：）
16.如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作，分别交，于，两点，点是上一个动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知是锐角，且．求的值．
18.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块．
19.某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试（测试满分为10分），并将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，并制成了如下统计图表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：________，________，_________；
（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计测试成绩达到9分及以上的人数；
（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
20.已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
21.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点P是在y轴上一动点，连接，若是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
22.如图，已知是的外接圆，连接，过点A作，交的延长线于D，交于E，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
23.周末小琴在文化广场观看喷水景观如图1，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若喷出的水都落在一个大的水池中，求水池的最小半径；
（3）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷水头P的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．
24.如图，平行四边形中，点E在边上，交于点F，．
（1）求证：；
（2）如果．
①若，求的长；
②若四边形的面积为24，求的面积．
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲组
8
8
乙组
8.3