2025-2026学年湖北省A20联盟八年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省A20联盟八年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.近年来，国产人工智能模型发展迅速，以下四款人工智能模型的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点
3.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′
B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. y（y+2）=y2+2yB. x2-9=（x+3）（x-3）
C. D. （x-3）2=x2-6x+9
5.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案.分别用a,b（a＞b）表示小长方形的长和宽，已知a+b=9，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是（ ）
A. （a-b）2=9
B. a2-b2=27
C. a2+b2=81
D. 4ab+9=81
6.要使分式的值扩大到原来的4倍，则（ ）
A. x,y的值都扩大到原来的2倍B. x,y的值都扩大到原来的4倍
C. x的值不变，y的值扩大到原来的4倍D. y的值不变，x的值扩大到原来的4倍
7.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为3a、4a、5a,三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若△ABO的面积为30，则△ABC的面积为（ ）
A. 100B. 120C. 150D. 160
8.若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. -2B. -1C. D. 2
9.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ）
A. 甲：M+NB. 乙：M-NC. 丙：N+PD. 丁：N-P
10.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°.①∠MAB=∠BAD；②∠ABM=∠BAM；③∠NBC=∠MBD；④设∠BAD=α，∠CBM=100°-2α.则其中正确的结论有（ ）个.
A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果x-3y=5，x2-9y2=35，那么x+3y= .
12.若定义，且，则x= .
13.如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是 .
14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=56°，则∠FEH= °.
15.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD分别为△ABC的角平分线.BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD=3，CE=2，△BFC的面积=2.5，求△BCD的面积= .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：（-2x2）3+（-3x3）2-（-x）3•x÷（-x4）.
17.(本小题8分)
先化简：，再从-1，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
18.(本小题8分)
如图，已知网格上最小的正方形的边长为1，△ABC位置如图所示.
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）延长AB，A1B1交于点M，请直接写出点M的坐标以及AB，A1B1所在直线的位置关系.
19.(本小题8分)
如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线.
（1）若∠CBD=14°，求∠CED的度数；
（2）若AD=2CD，试判断△BCD与△ABF的面积关系，并说明理由.
20.(本小题8分)
在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am=4，am+n=20，求an的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am•an，所以20=4×an，所以an=5.
请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：
（1）若am=12，am-n=6，求an的值；
（2）计算：.
21.(本小题8分)
阅读下面的解题过程：
已知，求的值.
解：由知x≠0，所以，即.
所以.故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值.
（2）已知，，，求的值.
22.(本小题8分)
“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分.磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元.已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元.
（1）求上周末售出这两种茶饮各多少杯？
（2）已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，两者共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍.求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？
23.(本小题8分)
阅读材料：如果将（a+b）n（a+b≠0，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定（a+b）n的展开式.该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角.
应用规律：
（1）根据规律（a+b）4的展开式共有______项，直接写出它的展开式，（a+b）4______；
（2）观察上式，可以发现（a+b）n的展开式中，n=1时，前两行共有3项，n=2时，前三行共有6项，n=3时，前四行共有10项…依此类推，当n=25时，前（n+1）行共有多少项？
24.(本小题11分)
【模型初探】
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点A，D，E在直线l上.若∠AEC=∠BAC=∠ADB=90°，求证：△ABD≌△CAE；
【正向迁移】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点A，D，E在直线l上.若∠AEC=∠BAC=∠ADB，求证：DE=BD+CE；
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形.在Rt△ABE中，∠BAE=90°，AB=AE；在Rt△ACF中，∠CAF=90°，AC=AF；连接EF，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】7
12.【答案】-4
13.【答案】-4
14.【答案】6
15.【答案】4
16.【答案】x6-1．
17.【答案】，0（当x=2时）．
18.【答案】△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；
A1点的坐标为（-2，-5） 如图2，M的坐标为（-7，0）．

∵∠AMA1=∠AMO+∠A1MO=45°+45°=90°，
∴AB与A1B1所在直线的位置关系为垂直
19.【答案】52° △BCD与△ABF的面积相等，
由三角形面积公式可得，，
∵AF是△ABD的中线，
∴，
∴，
∵AD=2CD，
∴，
∵，
∴S△BCD=S△ABF
20.【答案】2
21.【答案】
22.【答案】上周末售出30杯“巴渝云雾”，40杯“沙磁茉莉”；
上周末售出这两种茶饮的利润一共520元．
23.【答案】五;=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 前（n+1）行共有351项
24.【答案】∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS） 证明：∵∠EAB是△ABD的外角，
∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，
∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
∵∠ADB=∠BAC，
∴∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
∴△EAC≌△DBA（AAS），
∴CE=AD，AE=BD，
∴DE=AE+AD=BD+CE EF=2AD，理由如下：
如图3，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，

在△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM=AC，
∵AC=AF，
∴BM=AF，
∵△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠CAD=∠M，
∴AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM=180°，
∵AE⊥AB、AF⊥AC，
∴∠BAE=∠FAC=90°，
∴∠BAC+∠EAF=180°，
∴∠ABM=∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM=EF，∠BAM=∠E，
∵AD=DM，
∴AM=2AD，
∴EF=2AD