2024-2025学年湖北省潜江市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年湖北省潜江市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动.下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，4，9C. 5，6，10D. 6，7，13
3.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（ ）
A. -4B. -5C. 4D. 5
4.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5B. a4•a2=a6C. a3÷a=a3D. （ab2）3=a3b5
5.若分式有意义，则x的取值应该该满足（ ）
A. B. C. D.
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线.依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 三边分别相等的两个三角形全等
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，若BC=8，则AD的长为（ ）
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
8.若（2x+m）（x-3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A. -6B. 0C. 3D. 6
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A（2，4），B（-1，1），则点C的坐标为（ ）
A. （2，3）
B. （3，1）
C. （5，1）
D. （1，5）
10.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2+x=______．
12.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有______.
13.若，则= ．
14.正五边形ABCDE和正方形DEFG位置如图所示，连接AF，则∠AFE的度数为______°.
15.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5，AD=3，则AC的取值范围为______.
16.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题.如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上.若AB=10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为（-5，2）.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标.点Q的坐标为______.
18.(本小题8分)
先化简：，再从-3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD=180°.
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）若∠FGB=∠EDC，且∠BFG=100°，求∠ADC的度数.
20.(本小题8分)
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题.
例：若x=6789×6786，y=6788×6787，试比较x,y的大小.
解：设6788=a,
那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a.
因为x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0，所以x＜y.
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若x=2024×2028-2025×2027，y=2025×2029-2026×2028，试比较x,y的大小.
21.(本小题8分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”.
（1）请说明28是否为“神秘数”；
（2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由.
①嘉嘉发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数.
②洪淇发现：2024是“神秘数”.
22.(本小题8分)
随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时.
（1）求人工每人每小时分拣多少件？
（2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排多少台这样的分拣机？
23.(本小题12分)
如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动.点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC.

（1）如图2，当∠OAB=70°，求∠ACB的大小.
（2）在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：
（3）如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q.在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数.
24.(本小题12分)
如图，点A（a,0），B（0，b），满足|a-3|+（3-b）2=0.

（1）直接写出△AOB的面积为______.
（2）如图1，点C在线段AB上（不与A，B重合）移动，AB⊥BD，且CD=AC+BD，求∠COD的度数.
（3）如图2，F（3，3），点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK=∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x（x+1）
12.【答案】稳定性
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】1＜AC＜11
16.【答案】24
17.【答案】作图见解析过程；
（-3，0）．
18.【答案】解：
=•
=•
=，
∵x+3≠0，x-1≠0，
∴x≠-3，x≠1，
∴当x=2时，原式==2．
19.【答案】解：（1）DE与BC平行．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠BCD，
∵∠DEC+2∠ECD=180°，
∵∠DEC+∠EDC+∠ECD=180°，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC=∠BCD，
∴DE∥BC．
（2）∵∠FGB=∠EDC，
∵DE∥BC．
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠FGB=∠BCD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG=∠BDC=100°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=80°．
20.【答案】学会了这种方法，设2024=a，
则x=a（a+4）-（a+1）（a+3）
=a2+4a-（a2+3a+a+3）
=a2+4a-a2-3a-a-3
=-3，
y=（a+1）（a+5）-（a+2）（a+4）
=（a2+5a+a+5）-（a2+4a+2a+8）
=a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8
=-3，
∴x=y．
21.【答案】解：（1）假设28是“神秘数”，则：
28=x2-（x-2）2，
解得：x=8，
∴x-2=6，
∴28=82-62，
因此假设成立，28是“神秘数”；
（2）①嘉嘉的发现是真的，理由如下：
∵（2k+2）2-（2k）2
=（2k+2+2k）（2k+2-2k）
=4（2k+1）．
∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．
②洪淇的发现是假的，理由如下：
假设2024是“神秘数”，则：
4（2k+1）=2024，
解得k=252.5，
∵k不是整数，
∴假设不成立，2024不是“神秘数”．
22.【答案】解：（1）设人工每人每小时分拣x件，根据题意得：
，
解得x=60，
检验：当x=60时，60x≠0，
∴x=60是方程的解，且符合题意，
答：人工每人每小时分拣60件．
（2）设需要安排y台这样的分拣机，则有：
16×20×60y≥80000，
解得，
∴y的最小值为5，
答：至少需要安排5台这样的分拣机．
23.【答案】解：（1）∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴，，
∵∠MON=60°，∠OAB=70°，
∴∠ABO=180°-60°-70°=50°，，
∴，
∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，
∴∠ACB=180°-25°-35°=120°．
（2）不变，理由如下：
∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴2∠BAC=∠OAB，2∠ABC=∠ABO，
∵∠MON=60°，
∵∠ABO+∠BAO+∠MON=180°，
∴2∠BAC+2∠ABC=180°-∠MON=120°，
∴∠BAC+∠ABC=60°，
∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，
∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-60°=120°．
（3）设∠OBA=m,
∴∠MBA=180°-m,
∵∠ABO+∠BAO+∠MON=180°，∠MON=60°，
∴∠ABO+m=120°，
∴∠BAO=120°-m,
∵BP是∠ABM的角平分线，
∴，
∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴，，∠BOC=30°，
∴，
∴，
∴，
在△BCP中有一个角是另一个角的2倍，
∴①∠CBP=2∠BCP，
∴，
解得：m=30°，
∴∠BAO=120°-m=120°-30°=90°；
②∠CBP=2∠P，
∴，
解得：m=30°，
∴∠BAO=120°-m=120°-30°=90°；
③∠BCP=2∠P，
∴，
解得：m=60°，
∴∠BAO=120°-m=120°-60°=60°；
④∠P=2∠BCP，
∴，
解得：m=0°（舍去）；
∴在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°．
24.【答案】；
∠ COD=45°；
KE=BK+EA或EA=BK+KE，证明见解析．