2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，与点P(3,−6)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (3,6)B. (−3,6)C. (3,−6)D. (−3,−6)
3.下列计算正确的是( )
A. 3x3+2x3=5x6B. 6x⋅3x2y=18x3y
C. x2÷x−2=1D. (−2xy4)3=−6x3y12
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+2的是( )
A. a2−4B. a2+2aC. a2+4a+4D. a2−a−2
5.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( )
A. ∠B=∠D
B. BC=DE
C. ∠EAC=∠DAB
D. AB=AD
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接AD.F为DA延长线上一点，FH⊥BC，垂足为H，若∠C=34∘，则∠DFH的度数为( )
A. 32∘
B. 22∘
C. 24∘
D. 36∘
7.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. 9ab2+6abc3a2b=3b+2caB. 1−aa2−2a+1=1a
C. x2−y2x−y=x−yD. 0.3a+−b=3a+52a−b
8.在一条30公里长的公开测试道路上，一辆传统有人驾驶汽车与一辆百度“萝卜快跑”无人驾驶出租车同时从起点出发，前往终点.该无人驾驶出租车的平均行驶速度比有人驾驶汽车慢15公里/小时.最终，无人驾驶出租车比有人驾驶汽车晚20分钟抵达终点.若设无人驾驶出租车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可列出的方程( )
A. 30x−30x+15=13B. 30x+15−30x=13
C. 30x−30x+15=20D. 30x+15−30x=20
9.已知a−1a=3，且2a4−3a2x+2a3−a=5，则x的值是( )
A. 53B. 73C. 103D. 83
10.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，若AB：AC=3：2，四边形DCEF的面积是11，则△ABC的面积是( )
A. 35
B. 60
C. 40
D. 50
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式1x+4有意义的条件是 .
12.某种流感病毒的直径约为0.000000025米.该直径用科学记数法表示为 米.
13.如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 .
14.关于x的分式方程x−3x−2+1=m2−x的解集为非负数，则所有满足条件的正整数m的值之和为 .
15.在平面直角坐标系中，直线l为二、四象限角平分线.点P关于x轴的对称点称为P的一次对称点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为P的二次对称点，记作P2，已知点A在第一象限，A1、A2分别是点A的一次、二次对称点，若∠A1OA2=40∘，则射线OA与y轴所夹锐角为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE相交于点G，连接DE，过点D作DF⊥DE交CE于点F，连接AF，M为CE中点，连接DM.有下列四个结论：①AB=CG；②BE=DF；③S△DEG：S△DEB=EG：BE；④AF=2DM.其中正确的有 (填写序号).
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(x−3y)(x+3y)−7y2；
(2)9xy2z÷(−3x−2yz−1).
18.(本小题10分)
(1)因式分解：ax2+2a2x+a3；
(2)解分式方程：xx−1=32(x−1)−2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，从−2，0，2，4中选择一个合适的数代入求值.
20.(本小题8分)
如图，D是线段AC的中点，CF//AB，过点D作直线交AB、CF于点E、F.
(1)证明：DE=DF；
(2)若EF⊥AB，BC的垂直平分线交线段BC、ED于点N、M，BC=2MN，AB=8，求线段EF的长.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示.
(1)如图(1)，点D为线段AB上任意一点，在BC的延长线上画点E，AE=AB；在AC上画点F，使DF//BC；
(2)如图(2)，画出△ABC中线BM；再在BM的延长线上找一点N，使AN⊥BM.
22.(本小题8分)
随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭.某物业公司预购进A、B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍.
(1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？
(2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台.公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本；
(3)更新A、B两种型号的机器人程序后，每台B型机比每台A型机平均每小时多清扫a平方米，用一台A型机清扫m平方米的时间，一台B型机可比一台A型机多清扫30平方米，则一台A型机平均每小时清扫______平方米，一台 B型机平均每小时清扫______平方米(用含a、m的式子表示).
23.(本小题10分)
△ABC是等边三角形.
(1)以AP为边在其右侧作等边△APD，连接CD.
①如图(1)，若点P在边AC上，连接BP，求证：BP=CD；
②如图(2)，若点P在△ABC内部，∠APB=90∘，DP的延长线交BC于点E，请探究BE与CE的数量关系，并说明理由；
(2)如图(3)，若点P在边BC上，∠APB=90∘，点F是BC延长线上一个动点，以AF为边在其左侧作等边△AFM，连接BM，AM交BF于点N，当PM取最小值时，直接写出MNAN的值.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B与点A关于y轴对称，C为y轴正半轴上一点，连接AC、BC，∠ABC=α.
(1)如图(1)，延长AC至点D，使BC=BD，且∠DBC=α，则α=______；
(2)如图(2)，在(1)的条件下，过点B作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BE=2OC；
(3)如图(3)，当α=75∘时，AC=5，过点C作CD⊥AC，使CD=AC，连接BD，过点A作AE⊥AB交BD于点E，求DE的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；
C中的图形是轴对称图形，故C符合题意．
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键．
2.【答案】A
【解析】解：点P(3,−6)关于x轴对称的点的坐标为(3,6)，
故选：A.
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：3x3+2x3=5x3，则A不符合题意，
6x⋅3x2y=18x3y，则B符合题意，
x2÷x−2=x4，则C不符合题意，
(−2xy4)3=−8x3y12，则D不符合题意，
故选：B.
利用单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可．
本题考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2−4=(a−2)(a+2)，含有因式a+2，不符合题意；
B、a2+2a=a(a+2)，含有因式a+2，不符合题意；
C、a2+4a+4=(a+2)2，含有因式a+2，不符合题意；
D、a2−a−2=(a−2)(a+1)，不含有因式a+2，符合题意．
故选：D.
将每个多项式因式分解后，检查是否含有因式a+2，不含有该因式的即为答案．
本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据全等三角形的判定定理得，
A、添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，所以选项A正确，不符合题意；
B、添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，所以选项B正确，不符合题意；
C、添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE所以选项C正确，不符合题意；
D、添加AB=AD，不能证明△ABC≌△ADE，所以选项D错误，符合题意；
故选：D.
由全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∠C=34∘，
∴AD=CD(线段垂直平分线的性质)，
∴∠DAC=∠C=34∘(等边对等角)，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=34∘+34∘=68∘，
∵FH⊥BC，
∴∠FHD=90∘，
在Rt△DFH中，∠DFH=90∘−∠ADB=90∘−68∘=22∘；
故选：B.
利用垂直平分线得到等腰三角形，再结合外角性质和直角三角形两锐角互余求解．
本题考查线段垂直平分线的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
7.【答案】A
【解析】解：A、9ab2+6abc3a2b=3ab(3b+2c)3ab⋅a=3b+2ca，选项变形正确，符合题意；
B、1−aa2−2a+1=−(a−1)(a−1)2=−1a−1，选项变形错误，不符合题意；
C、x2−y2x−y=(x+y)(x−y)x−y=x+y，选项变形错误，不符合题意；
D、0.3a+−b=3a+52a−10b，选项变形错误，不符合题意．
故选：A.
根据分式的基本性质，逐一验证即可．
本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．
8.【答案】A
【解析】解：设无人驾驶出租车的平均速度为x公里/小时，则有人驾驶汽车的平均速度为(x+15)公里/小时，
根据题意得：30x−30x+15=2060，
即30x−30x+15=13，
故选：A.
设无人驾驶出租车的平均速度为x公里/小时，则有人驾驶汽车的平均速度为(x+15)公里/小时，根据无人驾驶出租车比有人驾驶汽车晚20分钟抵达终点，列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵a−1a=3，
∴(a−1a)2=9，即：
a2+1a2−2=9，
∴a2+1a2=11.
∵a−1a=3，
∴a2−1=3a.
∵2a4−3a2x+2a3−a=5，
∴2a4−3a2x+2a(a2−1)=5，
∴2a4−3a2x+2a⋅3a=5，
∴2a23−x+23a2=5，
∴23(a2+1a2)−x=5，
∴23×11−x=5，
解得x=73.
故选：B.
将已知的分式合理变形，然后整体代入即可．
此题考查分式的加减，将已知的分式合理变形是关键．
10.【答案】C
【解析】解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵△ABD的面积=12AB⋅DM，△ACD的面积=12AC⋅DN，
∴△ABD的面积：△ACD的面积=AB：AC=3：2，
同理：△ABF的面积：△AEF的面积=AB：AE，
∵BE是△ABC的中线，
∴AE=12AC，
∴△ABF的面积：△AEF的面积=3：1，
设△AEF的面积=x，
∴△ABF的面积=3x，
∴△ABE的面积=4x，
∵BE是△ABC的中线，
∴△BCE的面积=△ABE的面积=4x，
∴△DBF的面积=△BCE的面积-四边形DCEF的面积=4x−11，
∴△ABD的面积=△ABF的面积+△DBF的面积=7x−11，
∴(7x−11)：(x+11)=3：2，
∴x=5，
∴△ABC的面积=△ABE面积的2倍=8x=40.
故选：C.
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质推出DM=DN，由三角形的面积公式得到△ABD的面积：△ACD的面积=AB：AC=3：2，△ABF的面积：△AEF的面积=AB：AE=3：1，设△AEF的面积=x，得到△BCE的面积=△ABE的面积=4x，求出△ABD的面积=7x−11，得到(7x−11)：(x+11)=3：2，求出x=5，于是△ABC的面积=△ABE面积的2倍=8x=40.
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由以上知识点推出△ABD的面积：△ACD的面积=AB：AC，△ABF的面积：△AEF的面积=AB：AE.
11.【答案】x≠−4
【解析】解：根据题意可知，分母不为零，即x+4≠0，
解得：x≠−4.
故答案为：x≠−4.
分式有意义的充要条件是分母不为零．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键．
12.【答案】2.5×10−8
【解析】解：0.000000025=2.5×10−8.
故答案为：2.5×10−8.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|