湖北省孝感汉川2025-2026学年八年级上期末数学试卷(无答案)

这是一份湖北省孝感汉川2025-2026学年八年级上期末数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了52×10−9B，2×10−10D， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3. 本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.1m，2m，3mB.4m，5m，9mC.5m，8m，15mD.6m，8m，9m
3. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸．我国某物理研究组已研制出直径为0.00 000 000 052米的碳纳米管，将数0.00 000 000 052用科学记数法表示为
A. 0.52×10−9B. 5.2×10−9
C. 5.2×10−10D. 52×10−9
4. 将x2+7x+10分解因式正确的是
A. (x+2)(x+5)B. (x+2)2
C. (x+5)2D. (x+1)(x+10)
5. 确定质地均匀的三角形薄板的重心的正确画法是
A. 画出三角形三条角平分线的交点
B. 画出三角形三条高线的交点
C. 画出三角形三条垂直平分线的交点
D. 画出三角形三条中线的交点
6. 下列运算正确的是
A. a4+a2=a4B. (2a)5=2a5
C. a8÷a4=a2D. (a4)2=a8
7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 若S∆ABC=28，DE=4，AB=8，则AC长是
A.8 B.7 C.6 D.5
8. 综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC，利用尺规按如下步骤作图画岀了△ADE，使△ADE≌△ABC.(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N；(2)以点N为圆心，以MN长为半径画弧，与(1)中的弧交于点P，作射线AP；
（3）以点A为圆心，分别以AB，AC长为半径画弧，与边AC交于点D，与射线AP交于点E，连接DE.
在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
9. 计算2aa+1÷aa+1的结果是
A.2 B.1
C.2a+2 D. 4aa+1
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕. 下列结论中错误的结论是
A. △ADE≌△BDE；
B.AE垂直平分CD；
C. △ADC是等边三角形；
D.AB=4CE.
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分. 请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 等腰三角形中一边长是4cm，另一边长是8cm，则它的周长为 _______ cm.
12. 如图，△ABC≌△DEF，BC=10，EC=7，则CF的长为 _______ .
13. 若分式1a−1有意义，则a的值是 _______ .（取一个符合条件即可）
14．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，则 a8 的值是 _______ ．
15．如图，等边△ABC 中，BD⊥AC 于点 D，QD=1.5，点 P、Q 分别在边 AB、AD 上，且 BP=AQ=2，在 BD 上有一动点 E，连接 PE，QE．
则（1）AB= _______ ；（2）PE+QE 的最小值为 _______ ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(本题满分6分=3分+3分)
分解因式：
（1）4x2−9
（2）3ax2−6axy+3ay2．
17．（本题满分6分）
解方程：
5x+3=1x
18．（本题满分6分）
某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为10m．根据测量数据求河的宽度．
19．（本题满分8分=4分+4分）
如图，在平面直角坐标系中，∆ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，直线l上各点的纵坐标都为−1．
（1）在网格中画出与∆ABC关于直线l对称的∆A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）点P为x轴上一点，若S∆AOP=S∆ABC，则点P的坐标为☆．
20．（本题满分8分）
先化简a−2a+1·a2−1a2−4a+4÷1a2−4，其中a=3．
21. (本题满分8分=4分+4分)
如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O.
(1)求证：△ABC≅△DCB；
(2)判断△OBC的形状，并说明理由.
22. (本题满分10分=3分+3分+4分)
实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数
缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
【模拟练习】（1）如图，通过不同的方法计算图形的面积，直接写出一个数学等式；
【解决问题】(2)如果a+b=37，ab=12，求a2+b2的值；
【类比探究】（3）如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．
23. (本题满分11分=4分+4分+3分)
【问题呈现】已知△ABC为等边三角形，点D为射线BC上一动点(点D不与点B，点C重合).
(1)连接AD，以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
①如图1，当点D在BC边上时，求证：△ABD≌△ACE；
【类比探究】②如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，求证：EC=AC+CD.
【拓展应用】(2)如图3，在等边△ABC中，AB=5，点P是边AC上一定点且AP=2，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE，BE. 直接写出PE+BE的最小值.
24. (本题满分12分=4分+3分+5分)
某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.
（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个.
①求商场最多购进乙商品多少个？
②如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？