2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，与点P（3，-6）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，6）B. （-3，6）C. （3，-6）D. （-3，-6）
3.下列计算正确的是（ ）
A. 3x3+2x3=5x6B. 6x•3x2y=18x3y
C. x2÷x-2=1D. （-2xy4）3=-6x3y12
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+2的是（ ）
A. a2-4B. a2+2aC. a2+4a+4D. a2-a-2
5.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A. ∠B=∠D
B. BC=DE
C. ∠EAC=∠DAB
D. AB=AD
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接AD.F为DA延长线上一点，FH⊥BC，垂足为H，若∠C=34°，则∠DFH的度数为（ ）
A. 32°
B. 22°
C. 24°
D. 36°
7.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.在一条30公里长的公开测试道路上，一辆传统有人驾驶汽车与一辆百度“萝卜快跑”无人驾驶出租车同时从起点出发，前往终点.该无人驾驶出租车的平均行驶速度比有人驾驶汽车慢15公里/小时.最终，无人驾驶出租车比有人驾驶汽车晚20分钟抵达终点.若设无人驾驶出租车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可列出的方程（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，且，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，若AB：AC=3：2，四边形DCEF的面积是11，则△ABC的面积是（ ）
A. 35
B. 60
C. 40
D. 50
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式有意义的条件是 .
12.某种流感病毒的直径约为0.000000025米.该直径用科学记数法表示为 米.
13.如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 .
14.关于x的分式方程的解集为非负数，则所有满足条件的正整数m的值之和为 .
15.在平面直角坐标系中，直线l为二、四象限角平分线.点P关于x轴的对称点称为P的一次对称点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为P的二次对称点，记作P2，已知点A在第一象限，A1、A2分别是点A的一次、二次对称点，若∠A1OA2=40°，则射线OA与y轴所夹锐角为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE相交于点G，连接DE，过点D作DF⊥DE交CE于点F，连接AF，M为CE中点，连接DM.有下列四个结论：①AB=CG；②BE=DF；③S△DEG：S△DEB=EG：BE；④AF=2DM.其中正确的有 （填写序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（x-3y）（x+3y）-7y2；
（2）9xy2z÷（-3x-2yz-1）.
18.(本小题10分)
（1）因式分解：ax2+2a2x+a3；
（2）解分式方程：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，从-2，0，2，4中选择一个合适的数代入求值.
20.(本小题8分)
如图，D是线段AC的中点，CF∥AB，过点D作直线交AB、CF于点E、F.
（1）证明：DE=DF；
（2）若EF⊥AB，BC的垂直平分线交线段BC、ED于点N、M，BC=2MN，AB=8，求线段EF的长.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示.
（1）如图（1），点D为线段AB上任意一点，在BC的延长线上画点E，AE=AB；在AC上画点F，使DF∥BC；
（2）如图（2），画出△ABC中线BM；再在BM的延长线上找一点N，使AN⊥BM.
22.(本小题8分)
随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭.某物业公司预购进A、B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍.
（1）每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？
（2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台.公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本；
（3）更新A、B两种型号的机器人程序后，每台B型机比每台A型机平均每小时多清扫a平方米，用一台A型机清扫m平方米的时间，一台B型机可比一台A型机多清扫30平方米，则一台A型机平均每小时清扫______平方米，一台B型机平均每小时清扫______平方米（用含a、m的式子表示）.
23.(本小题10分)
△ABC是等边三角形.
（1）以AP为边在其右侧作等边△APD，连接CD.
①如图（1），若点P在边AC上，连接BP，求证：BP=CD；
②如图（2），若点P在△ABC内部，∠APB=90°，DP的延长线交BC于点E，请探究BE与CE的数量关系，并说明理由；
（2）如图（3），若点P在边BC上，∠APB=90°，点F是BC延长线上一个动点，以AF为边在其左侧作等边△AFM，连接BM，AM交BF于点N，当PM取最小值时，直接写出的值.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B与点A关于y轴对称，C为y轴正半轴上一点，连接AC、BC，∠ABC=α.
（1）如图（1），延长AC至点D，使BC=BD，且∠DBC=α，则α=______；
（2）如图（2），在（1）的条件下，过点B作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BE=2OC；
（3）如图（3），当α=75°时，AC=5，过点C作CD⊥AC，使CD=AC，连接BD，过点A作AE⊥AB交BD于点E，求DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠-4
12.【答案】2.5×10-8
13.【答案】7cm
14.【答案】14
15.【答案】65°或25°
16.【答案】①③④
17.【答案】x2-16y2 -3 x3yz2
18.【答案】a（x+a）2
19.【答案】，当x=-2时，原式==．
20.【答案】∵CF∥AB，
∴∠A=∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF 8
21.【答案】如图1中，点E，点F即为所求； 如图2中，线段BM，点N即为所求
22.【答案】每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米 购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元 ;
23.【答案】①证明：∵△ABC与△APD为等边三角形，
∴AD=AP，AC=AB，∠DAC=∠PAB=60°，
在△ABP与△ACD中，
，
∴△ABP≌△ACD（SAS），
∴BP=CD；②解：BE=CE，理由如下：
过点C作CM∥BP交PE延长线于点M，

∵△ABC与△APD为等边三角形，
∴AD=AP，AC=AB，∠DAP=∠CAB=∠APD=∠ADP=60°，
∴∠PAB+∠CAP=∠DAC+∠CAP，
∴∠PAB=∠DAC，
∵∠APB=90°，
∴∠BPE=180°-∠APB-∠APD=30°，
在△ABP与△ACD中，
，
∴△ABP≌△ACD（SAS），
∴BP=CD，∠ADC=∠APB=90°，
∴CDP=30°=∠BPE，
∵CM∥BP，
∴∠BPE=∠M，
∴∠CDP=∠M，
∴CD=CM=BP，
在△BPE与△CME中，
，
∴△BPE≌△CME（AAS），
∴BE=CE
24.【答案】36° 证明：由（1）可知∠D=72°，∠DBC=∠ABC=∠BAC=36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=18°，
∴∠DBE=54°，∠DEB=∠ABE+∠BAC=54°，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE=BC，
如图，作点C关于x轴对称点Q，则CQ=2OC，

∴BC=BQ=BD=DE，∠CBQ=2∠ABC=72°=∠D，
在△DBE和△BCQ中，
，
∴△DBE≌△BCQ（SAS），
∴BE=CQ=2OC 5