数学1.7 有理数的混合运算精品习题

这是一份数学1.7 有理数的混合运算精品习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A. m=1，n=1B. m=1，n=0C. m=1，n=2D. m=2，n=1
2.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为−1，则输出的结果y为( )
A. 6B. 7C. 10D. 12
3.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为−4，则输出的值为( )
A. 44B. 4C. −203D. 84
4.如图是一个数值转换机，若输入a的值为2，则输出的结果应是( )
A. −12B. 12C. 6D. −6
5.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可.如19(10)=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011(2)为二进制下的五位数，则十进制2022是二进制下的( )
A. 10位数B. 11位数C. 12位数D. 13位数
6.下列计算中：(1)0−(−5)=−5；(2)(−3)+(−9)=12；(3)−3−6=−3；(4)3÷54×45=3÷1=3；(5)−22=−4；(6)−(−2)2=4；(7)(−3)2=6；正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
7.小李的表每小时比标准钟慢3分钟，小张的表每小时比标准钟快3分钟.早上10点整两人把表对准.到下午某个时刻，小李的表是1：10，小张的表是( )
A. 1：20B. 1：22C. 1：18D. 1：30
8.−÷0.25+4×32=10，括号里应该填( )
A. −1B. 0C. 1D. 12
9.定义一种新运算：a*b=a2−3b，如2*1=22−3×1=1，则(3*2)*(−1)的结果为( )
A. 6B. 12C. −12D. −6
10.在等式2×□−6=□中，“□”内填上一个数字，可使等式成立.则“□”内数字应为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
11.已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，则2ab+3x+3y−m的值为( )
A. 1B. 3C. 4D. 6
12.一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为( )
A. 159B. −156C. 158D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁.凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室.李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室.他输入的密码是______．
14.在如图程序中，“
”处x前面的系数由于乱码无法显示.已知输入2023时，输出结果为5，则输入−2023时，输出结果为______．
15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是____．
16.如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长______m.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，−3，+7，−3，+11，−4，−3，+11，+6，−7，+9
(1)蔡师博这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
(2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？
(3)若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少L油？
18.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2．
(1)填空：a+b= ______；cd= ______；m= ______．
(2)求a+b4m+m2−3cd的值．
19.(本小题8分)
计算．
(1)12×(14−13+12)；
(2)−12−2×43+45÷(−225)．
20.(本小题8分)
用“&”定义一种新运算：a&b=3a−4b，例如：4&6=3×4−4×6=−12，则当a=−2，b=3时，求式子(a+2ab+3b)&[12(3a−ab+2b)]−3ab的值．
21.(本小题8分)
快递员骑摩托车从快递公司出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到公司．
(1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)已知摩托车行驶100km耗油2.5L，完成此次任务，摩托车耗油多少升？
22.(本小题8分)
为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人.设一等奖的人数为x人．
(1)请用含x的代数式表示：特等奖人数是______人，二等奖人数是______人(结果化为最简)；
(2)若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；
(3)在(2)的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
根据题意一一计算即可判断．
【解答】
解：当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3;
当m=1，n=0时，y=2n−1=−1;
当m=1，n=2时，y=2m+1=3;
当m=2，n=1时，y=2n−1=1，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
把x=−1代入程序中计算，判断结果非正，以此类推，得到结果大于0，输出即可．
【解答】解：把x=−1代入运算程序得：(−1)×(−3)−8=3−8=−5<0，
把x=−5代入运算程序得：(−5)×(−3)−8=15−8=7>0，
输出的结果y为7．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意得：(−4)2=16>15，
可得4×(16+5)=84，
故选D．
把−4代入程序框图中计算，判断结果与15大小，即可得到输出的值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据数值转换机的运算顺序可得代数式为12(a2−3)，
当a=2时，代数式12(a2−3)的值为12×(22−3)=12×1=12，
故选：B．
根据数值转换机的运算顺序即可得出答案．
本题主要考查了有理数的混合运算，根据数值转换机的运算顺序得到代数式为12(a2−3)是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵211=2048，210=1024，1024<2022<2048
∴最高位应是1×210，
故共有10+1=11位数．
故选：B．
根据题意，210=1024，211=2048，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数．
本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数．
6.【答案】A
【解析】解：(1)0−(−5)=0+5=5，故(1)错误；
(2)(−3)+(−9)=−12，故(2)错误；
(3)−3−6=−9，故(3)错误；
(4)3÷54×45=3×45×45=4825，故(4)错误；
(5)−22=−4，故(5)正确；
(6)−(−2)2=−4，故(6)错误；
(7)(−3)2=9，故(7)错误；
∴正确的个数为1个，
故选：A．
根据有理数的运算法则逐个进行计算即可判断求解即可．
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设实际经过了x小时，
则(1−360)x=1316−10，
解得：x=103，
∴103×(1+360)+10=13.5，
故选：D．
根据“经过的时间相等”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵10−4×32=10−6=4，4×(−0.25)=−1，
而−( )÷0.25+4×32=10，
∴括号内填的是−1；
故选：A．
先计算10−4×32=10−6=4，4×(−0.25)=−1，从而可得答案．
本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【解答】解：原式=32−3×22−3×−1
=9+3=12．
10.【答案】C
【解析】解：设“□”内填的数字是x，
∵2x−6=x，
移项，可得2x−x=6，
合并同类项，可得：x=6，
∴“□”内填上同一个数字6，可使等式成立．
故选：C．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.设“□”内填的数字是x，则2x−6=x，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
此题主要考查了有理数混合运算，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab=1，x+y=0，m=−1，
∴2ab+3x+3y−m
=2ab+3(x+y)−m
=2×1+3×0−(−1)
=2+1
=3，
故选：B．
根据a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．可以得到ab=1，x+y=0，m=−1，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握倒数、相反数性质是关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为−4，P5表示的数为+1，，
∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，
∵158÷4=39……2，
∴39×(−4)+157+158=159，
∴P158在数轴上表示的数为159，
故选：A．
分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由158÷4=39……2，可得39×(−4)+157+158=159，即为P158在数轴上表示的数．
本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出点表示的数的循环规律是解题的关键．
13.【答案】722496
【解析】解：根据题意可知密码的前两位数是左边第2个数和第3个数的乘积，密码中间两位数是左边第1个数与第3个数的乘积，密码最后两位数是密码前两位和中间两位的和，
∴3#9@8=722496，
故答案为：722496．
根据题目所给的密码找到密码与前面数字之间的联系即可得到答案．
本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到数字之间的规律是解题的关键．
14.【答案】−9
【解析】解：设“”处x前面的系数为b，
∵输入2023时，输出结果为5，
∴−20233+2023b−2=5，
∴−20233+2023b=7，
∴当输入−2023，原式=−(−2023)3−2023b−2
=20233−2023b−2
=−(−20233+2023b)−2
=−7−2
=−9，
故答案为：−9．
设“”处x前面的系数为b，根据题意可得−20233+2023b−2=5，进而得到−20233+2023b=7，当输入−2023，原式=−(−20233+2023b)−2，据此整体代入求解即可．
本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，正确记忆相关知识点是解题关键．
15.【答案】−11
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出计算机的运算程序是解答此题的关键．首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入−(−1)时可能会有两种结果，一种是当结果>−5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<−5才能输出结果；另一种是结果<−5，此时可以直接输出结果．
【解答】
解：将x=−1时，4×−1−−1=−3
∵−3>−5，
∴要将−3代入得到−3×4−−1=−11
此时得出结果−11<−5，所以可以直接输出结果−11．
故答案为−11．
16.【答案】3.88
【解析】解：94.2÷3.14×8+16×8+20
=240+128+20
=388(cm)
=3.88(m)．
故答案为：3.88．
由题意和图形可知，这条丝带长=8条直径的长度+8条高的长度+20cm求得即可．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确得出式子是解题的关键．
17.【答案】解：(1)14−3+7−3+11−4−3+11+6−7+9=38(千米)
答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；
(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米)
答：蔡师傅这天下午共行车78千米；
(3)78×0.1=7.8(L)
答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．
【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
(1)把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；
(2)求出所有行车里程的绝对值的和；
(3)将(2)中的结果乘以0.1即可．
18.【答案】0 1 ±2
【解析】解：(1)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2．
故答案为：0，1，±2；
(2)a+b4m+m2−3cd=0+4−3=1．
(1)根据相反数，倒数，绝对值的定义求解即可；
(2)利用整体代入的思想解决问题即可．
本题考查有理数的混合运算，分式的值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(1)原式=12×14−12×13+12×12
=3−4+6
=5；
(2)原式=−1−2×43+45×(−512)
=−1−83−13
=−4．
【解析】(1)利用乘法分配律进行计算即可；
(2)先算乘方，同时把除法变成乘法，然后计算乘法，再计算减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
20.【答案】解：原式=3(a+2ab+3b)−4×[12(3a−ab+2b)]−3ab
=3a+6ab+9b−2(3a−ab+2b)−3ab
=3a+6ab+9b−6a+2ab−4b−3ab
=−3a+5ab+5b，
当a=−2，b=3时，原式=−3×(−2)+5×(−2)×3+5×3=−9．
【解析】列出代数式，化简后代值计算即可．
本题考查整式加减中的化简求值，掌握新定义的运算法则是关键．
21.【答案】解：(1)依题意得，数轴为：
(2)依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6(km)；
(3)依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18(km)
∴共耗油量为：18×0.025=0.45(升)
答：摩托车耗油0.45升．
【解析】(1)根据题意画出数轴即可；
(2)根据数轴即可求出CA的距离；
(3)求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量．
本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．
22.【答案】(77−3x) (2x+10)
【解析】解：(1)∵一等奖的人数为x人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人，
∴二等奖有(2x+10)人，特等奖有87−x−(2x+10)=(77−3x)人，
故答案为：(77−3x)，(2x+10)；
(2)由题意可得，购买87件奖品所需的总费用为：18(77−3x)+16x+12(2x+10)
=1386−54x+16x+24x+120
=(1506−14x)元，
即购买87件奖品所需的总费用为(1506−14x)元；
(3)当x=20时，
1506−14x=1506−14×20=1226(元)，
答：该校购买87件奖品共花费1226元．
(1)根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式；
(2)根据题目中的数据，可以用含x的代数式表示购买87件奖品所需的总费用；
(3)将x=20代入(2)中的代数式，计算即可．
本题考查列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．数学兴趣活动室欢迎你！
6#4@7=284270
4#7@8=563288
8#4@6=244872
3#9@8=密码