初中数学人教版（2024）八年级下册矩形习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册矩形习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线互相平分
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD
3.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )
A. AB=CDB. ∠ABD=∠CBD
C. AB=BCD. AC=BD
4.如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，∠CAD=25 ∘，则下列说法中，错误的是( )
A. ∠ABC=90 ∘B. OD=2C. ∠AOB=65 ∘D. AC=4
5.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得□ABCD是矩形，那么下列添加的条件中，正确的是( )
A. ∠DAC=∠ACDB. ∠DAC=∠ADB
C. ∠DAC=∠BACD. ∠DAC+∠ADB=90°
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.添加一个条件不能使▱ABCD变为矩形的是( )．
A. OA=OCB. AC=BD
C. DA⊥ABD. ∠OAB=∠OBA
7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线的交点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是( )
A. 12B. 78C. 1D. 65
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AO，AD的中点．若EF=4，AB=8，则∠ACB的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
二、填空题：
9.矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形．
10.若矩形两对角线相交的钝角为120°，短边长为4cm，则对角线的长为 cm．
11.如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，且DE⊥CE，∠ADE=30 ∘，DE=4，则这个矩形的面积是 ．
12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加一个条件： ，可判定四边形ABCD是矩形．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为 度时，四边形ABFE为矩形．
14.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，且AC=BD，则四边形ABCD的面积为 ．
15.在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点E在直线AD上，且DE=2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm．
三、解答题：
16. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形．
17.如图，四边形ABCD是矩形，过点A作AE // BD交CB的延长线于点E，猜想△ACE是怎样的三角形，并证明你的猜想．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE，求证：AB=DE．
19.如图，四边形ABCD是矩形，E为边CD上一点，连接AE，BE，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC．
(1)求证：▵ADE≌▵BCE；
(2)若AD=2，求AB的长．
20.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
(1)求证：▵PDE≅▵CDF；
(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
【解析】∵∠DAC=∠ADB，∴OA=OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意．故选B．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
A、OA=OC时，平行四边形ABCD仍然是平行四边形，故选项A符合题意；
B、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、DA⊥AB时，∠BAD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∠OAB=∠OBA时，OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】连接BE，如图．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，AD=BC=4，OB=OD，
∵EF⊥BD，
∴DE=BE，
设AE=x，则BE=DE=4−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得x2+32=(4−x)2，
解得x=78，即AE=78．
故选B．
8.【答案】A
9.【答案】有一个角是直角．
10.【答案】8
11.【答案】16 3
12.【答案】AC=BD(答案不唯一)
【解析】若使□ABCD为矩形，添加的条件可以是AC=BD(对角线相等的平行四边形是矩形).(答案不唯一)
13.【答案】60
14.【答案】30
15.【答案】2 55或6 55或2 5
16.【答案】证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
首先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AC=2AO，BD=2OD，再证出AC=BD，即可得出结论．
17.【答案】△ABE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BE，AC=BD．
∵AE // BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE=BD．
∵AC=BD，∴AE=AC.∴△ACE是等腰三角形．
18.【答案】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ADB=90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°．
∵AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，∴∠BAD=12∠BAC，∠EAB=12∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠EAD=∠BAD+∠EAB=12∠BAC+12∠BAF=90 ∘，
∴四边形BDAE是矩形，∴AB=DE．
19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=∠D=∠C=90 ∘．
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠DAE=12∠DAB，∠CBE=12∠ABC.∴∠DAE=∠CBE.∴▵ADE≌▵BCEASA．
【小题2】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB/​/CD，AB=CD，CB=AD=2．
∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA.∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA.∴∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB．
∴DE=AD=2，CE=BC=2.∴AB=CD=DE+CE=4．
20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90∘，AB=CD，
由折叠得：AB=PD，∠A=∠P=90∘，∠B=∠PDF=90∘，∴PD=CD，
∵∠PDF=∠ADC，∴∠PDE=∠CDF，在▵PDE和▵CDF中，∠P=∠C=90∘PD=CD∠PDE=∠CDF,
∴▵PDE≅▵CDF(ASA)；
【小题2】
解：如图，过点E作EG⊥BC于G，
∴∠EGF=90∘，EG=CD=4，在Rt▵EGF中，由勾股定理得：FG= 52−42=3，
设CF=x，由(1)知：PE=AE=BG=x，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，
由折叠得：∠BFE=∠DFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=x+3，
在Rt▵CDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，∴x2+42=x+32，∴x=76，
∴BC=2x+3=73+3=163cm．