数学八年级下册平行四边形的性质精练

这是一份数学八年级下册平行四边形的性质精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是( )
A. 线段ABB. 线段AB的长度C. 线段CDD. 线段CD的长度
2.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，∠B为( )
A. 36°
B. 144°
C. 108°
D. 126°
3.如图，a // b，AB // CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法中错误的是( )
A. CE // FG
B. CE=FG
C. A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D. 直线a，b之间的距离就是线段CD的长
4.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
5.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E.若BE=4，AB=6，则▱ABCD的周长是( )
A. 28B. 30C. 32D. 34
6.如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE // BC，DF // AC，EF // AB，则图中平行四边形有 ( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
二、填空题：
8.在▱ABCD中，∠A+∠C=150∘，则∠D的度数是 ．
9.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形有 个.
10.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AB=5，AD=3，则EC的长为 ．
11.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB // CD，EG⊥CD于G，∠EFG=45°，FG=6cm，则AB与CD之间的距离为 cm．
12.如图，▱ABCD的对角线交于点O，若图中阴影部分的面积为4，则▱ABCD的面积为 ．
三、解答题：
13.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画________个，请一一在下图中画出来．

14.如图，在▫ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若▫ABCD的周长为48，DE=5，DF=10．
(1)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
15.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN.求证：BM//DN．
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF．
17.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求△APB的周长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】解：根据翻折可知：∠B′AC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，
∵∠1=∠B′AC+∠DCA，
∴∠1=2∠BAC=36°，
∴∠BAC=18°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−18°−36°=126°，
故选：D．
根据翻折可得∠B′AC=∠BAC，根据平行四边形可得DC/​/AB，所以∠BAC=∠DCA，从而可得∠1=2∠BAC，进而求解．
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】解：延长EH交AB于N，
∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE=45°，
∴∠NHB=∠FHE=45°，
∵∠1=30°，
∴∠HNB=180°−∠1−∠NHB=105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，
∴∠2+∠HNB=180°，
∴∠2=75°，
故选：C．
根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE=45°，求出∠NHB=∠FHE=45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB=105°，根据平行四边形的性质得出CD/​/AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB=180°，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出CD/​/AB是解此题的关键．
8.【答案】105∘
9.【答案】6
10.【答案】2
11.【答案】6
【解析】∵EG⊥CD，∴∠EGF=90°，
∵∠EFG=45°，∴∠FEG=45°=∠EFG，∴FG=EG，
∵FG=6cm，∴EG=6cm，
∴AB与CD之间的距离为6cm．
12.【答案】16
13.【答案】5


14.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，AD/​/BC，∴AB和CD之间的距离DE=5，AD和BC之间的距离DF=10．
【小题2】
∵▫ABCD的周长为48，∴AB+BC=24.又S▫ABCD=DE⋅AB=DF⋅BC，即5AB=10BC，∴AB=2BC，∴2BC+BC=24，∴BC=8，∴S▫ABCD=BC⋅DF=8×10=80．
15.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AM=CN，∴OM=ON.在△BOM和△DON中，OB=OD,∠BOM=∠DON,OM=ON,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN．
16.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
17.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°，
∴在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°；
(2)∵AP平分∠DAB且AB/​/CD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm，
同理，PC=CB=5cm，
∴AB=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP= 102−82=6(cm)，
∴△APB的周长是6+8+10=24(cm)．

【解析】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．
(1)根据平行四边形性质得出AD/​/CB，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
(2)求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，由勾股定理得出PB，即可求出答案．