初中数学18.1.1 平行四边形的性质当堂检测题

这是一份初中数学18.1.1 平行四边形的性质当堂检测题，共17页。
A．22cmB．27cmC．39cmD．44cm
2．如图所示，某数学小组为测量池塘两侧A，B两点之间的距离，在空地上另取一点C，并找到AC，BC的中点D，E，通过测量得DE＝50m，则AB＝（ ）
A．25mB．50mC．75mD．100m
3．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝15m，则A、B间的距离是（ ）
A．18mB．24mC．28mD．30m
4．如图，DE是△ABE的中位线；若∠BDE＝140°，则∠B＝（ ）
A．30°B．40°C．80°D．140°
5．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点．若DE＝6，则BC的长度为（ ）
A．8B．10C．12D．14
6．如图，在△ABC中，∠A＝42°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．42°B．69°C．59°D．72°
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC＝9，DE＝4，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点E，点F是边AD上一点，连接BF，若BF＝DF，∠CBE＝α，则∠BFA的度数是（ ）
A．4αB．3αC．2αD．180°﹣α
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有10对全等三角形．其中正确的是（ ）
A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④
10．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，已知AC+BD＝14，CD＝5，则△AOB的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．15
二．填空题（共5小题）
11．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为 m．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC＝12，BC＝18，那么DF的长为 ．
13．如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝ ．
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 ．
15．已知在▱ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 ．
三．解答题（共5小题）
16．列式计算：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15，求中位线DE的长．
17．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：；
（2）如图2，探究线段AB、AC、EF之间的数量关系，直接写出你的结论： ．
18．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，求∠ADC的度数．
19．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的一点（不与端点重合），AE∥CF．求证：△ABE≌△CDF．
20．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠ACB＝90°，求BD的长度．
《18.1.1 平行四边形的性质》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、7cm、10cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．22cmB．27cmC．39cmD．44cm
【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、7cm、10cm，
∴三角形的三条边分别是10cm、14cm、20cm，
∴这个三角形的周长＝10+14+20＝44（cm），
故选：D．
2．如图所示，某数学小组为测量池塘两侧A，B两点之间的距离，在空地上另取一点C，并找到AC，BC的中点D，E，通过测量得DE＝50m，则AB＝（ ）
A．25mB．50mC．75mD．100m
【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×50＝100（m），
故选：D．
3．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝15m，则A、B间的距离是（ ）
A．18mB．24mC．28mD．30m
【解答】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴，
∴AB＝2DE＝2×15＝30cm，
故选：D．
4．如图，DE是△ABE的中位线；若∠BDE＝140°，则∠B＝（ ）
A．30°B．40°C．80°D．140°
【解答】解：∵DE是△ABE的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠BDE+∠B＝180°，
又∵∠BDE＝140°，
∴∠B＝180°﹣∠BDE＝40°，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点．若DE＝6，则BC的长度为（ ）
A．8B．10C．12D．14
【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝6，
∴BC＝12，
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠A＝42°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．42°B．69°C．59°D．72°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠C＝180°，
∵∠A＝42°，
∴∠C（180°﹣42°）＝69°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝∠C＝69°，
故选：B．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC＝9，DE＝4，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝9，DE＝4，
∴AD＝BC＝9，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∵∠AFB＝∠DFE，∠ABF＝∠E，
∴∠DFE＝∠E，
∴DF＝DE＝4，
∴AB＝AF＝AD﹣DF＝9﹣4＝5，
故选：C．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点E，点F是边AD上一点，连接BF，若BF＝DF，∠CBE＝α，则∠BFA的度数是（ ）
A．4αB．3αC．2αD．180°﹣α
【解答】解：连接BD，
∵线段BE垂直平分边CD于点E，
∴BD＝BC，
∴∠CBE＝∠DBE＝α，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FDB＝∠CBD＝2α，
∵FB＝FD，
∴∠FBD＝2α，
∴∠AFB＝∠FBD+∠FDB＝4α，
故选：A．
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有10对全等三角形．其中正确的是（ ）
A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④
【解答】解：∵AD＝BD＝BC＝3，AD∥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OD＝OB，OA＝OC，
∴∠CDF＝∠ABE，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（AAS），
∴DF＝BE，CF＝AE，
故①正确；
∵CF∥AE，CF＝AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，
故②正确，
∵OD＝OB，OE＝OF，
∴DE＝BF，
故③正确，
平行四边形ABCD中全等三角形有△AOD和△BOC，△AOB和△COD，△ABD和△CDB，△ACD和△CAB共4对，同理平行四边形AECF中也有4对，
还有△CDF和△ABE，△BCF和△ADE，△ADF和△BCE共11对．
故④错误，
故选：B．
10．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，已知AC+BD＝14，CD＝5，则△AOB的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．15
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴AO+BO（AC+BD）＝7，
又∵CD＝AB＝5，
∴三角形AOB的周长等于AO+BO+AB＝7+5＝12．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为 60 m．
【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝30m，
∴AB＝60m，
故答案为：60．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC＝12，BC＝18，那么DF的长为 3 ．
【解答】解：∵CF是∠ABC的平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC9，
∴∠EFC＝∠FCB，
∴∠ACF＝∠EFC，
∴EF＝ECAC12＝6，
∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3．
故答案为：3．
13．如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝ 1 ．
【解答】解：∵点D、E分别为AB，AC的中点，AB＝4，
∴DE是△ABC的中位线，BDAB＝2，
∴DEBC＝3，DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DFB＝∠FBC，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴DF＝BD＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 4+2 ．
【解答】解：∵四边ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝10，
∴OC＝OAAC＝3，OD＝OBBD＝5，
∵AC⊥CD，OE⊥AC，
∴∠ACD＝90°，AE＝CE，
∴CD4，
∴AD2，
∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴DE＝CE＝AEAD，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝44+2，
∴故答案为：4+2．
15．已知在▱ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 110 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠B＝70°，∠A＝110°，
∴∠C＝∠A＝110°．
故答案为：110．
三．解答题（共5小题）
16．列式计算：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15，求中位线DE的长．
【解答】解：根据题意，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15
故，
根据中位线定理，得．
17．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：；
（2）如图2，探究线段AB、AC、EF之间的数量关系，直接写出你的结论： EF（AB﹣AC） ．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵BE⊥AE于点E，
∴∠BEA＝∠DEA＝90°，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（ASA），
∴BE＝DE，AB＝AD，
∵点F是BC的中点，
∴BF＝FC，
∴EFDC（AC﹣AD）（AC﹣AB）；
（2）如图2中，延长AC交BE的延长线于P．
∵AE⊥BP，
∴∠AEP＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠PAE+∠APE＝90°，
∵∠BAE＝∠PAE，
∴∠ABE＝∠APE，
∴AB＝AP，
∵AE⊥BP，
∴E为BP的中点，
∴BE＝PE，
∵点F为BC的中点，
∴EF是△BCP的中位线，
∴EFPC（AP﹣AC）（AB﹣AC），
故答案为：EF（AB﹣AC）．
18．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，求∠ADC的度数．
【解答】解：连接BD，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，EF＝6，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝55°，
在△BDC中，BD2+CD2＝122+92＝225，BC2＝225，
则BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°+55°＝145°．
19．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的一点（不与端点重合），AE∥CF．求证：△ABE≌△CDF．
【解答】证明：∵AE∥CF，
∴∠AEB＝∠FCB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，BC∥AD，
∴∠FCB＝∠CFD，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
20．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠ACB＝90°，求BD的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，OA＝OC，OB＝OD，
∵∠ACB＝90°，
∴AC6，
∴OCAC＝3，
∴OB，
∴BD＝2OB＝2，
∴BD的长度是2．
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