人教版（2024）八年级下册18.1.1 平行四边形的性质精品课后练习题

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知识点01 平行四边形的概念
平行四边形的概念：
有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。用符号“▱”来表示。平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”。
知识点02 平行四边形的性质
平行四边形的性质：
①边的性质：平行四边形的两组对边分别 （平行由定义证明，相等由连接对角线证明全等可得）。
②角的性质：平行四边形的邻角 ，对角 。（由平行与邻角转换可得）
③对角线的性质：平行四边形的对角线 （连接两条对角线证明全等可得）。
④平行四边形的面积计算：等于 。
⑤平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。
⑥过对角线交点的直线把平行四边形分成两个全等的图形。直线与对边的交点到对角线的交点的距离相等。
【即学即练1】
1．以下平行四边形的性质错误的是（ ）
A．对边平行B．对角相等
C．对边相等D．对角线互相垂直
【即学即练2】
2．如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（ ）
A．80°B．40°C．70°D．140°
【即学即练3】
3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝12，CD＝4，则△ABO的周长是（ ）
A．9B．10C．11D．12
知识点03 平行线间的距离
平行线间的距离的定义：
一组平行线中，其中一条平行线上任意一点到另一条平行线的 是这一组平行间的距离。
平行线间的距离的性质：
①两条平行线间的距离 。
②平行线间的平行线段 。
【即学即练1】
4．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A、B两点间距离就是线段AB的长度
D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度
题型01 平行线的性质的理解判断
【典例1】关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．平行四边形的对边平行且相等
【变式1】平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
【变式2】如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BDB．OA＝OCC．AC＝ABD．OA＝OB
【变式3】平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（ ）
A．AB＝OBB．AB＝OAC．AC＝BDD．AC⊥BD
题型02 平行四边形的性质与角度的计算
【典例1】在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 度．
【变式1】在▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（ ）
A．70°B．80°C．90°D．110°
【变式2】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（ ）
A．155°B．130°C．125°D．110°
【变式3】如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 ．
【变式4】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
题型03 平行四边形的性质与线段长度的计算
【典例1】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）
变式1 变式2
A．4B．3C．2D．1
【变式2】在▱ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB＝3cm，AD＝10cm，则EF的长为（ ）
A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm
【变式3】如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．3
【变式4】如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 ．
题型04 平行四边形的面积
【典例1】观察如图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ）
A．它们形状相同，面积相等
B．它们形状相同，面积不相等
C．它们形状不相同，面积相等
D．它们形状不相同，面积不相等
【变式1】一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（ ）cm2．
A．42cm2B．56cm2
C．48cm2D．42cm2或者56cm2
【变式2】图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（ ）
A．S甲＝S乙+S丙B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3
C．S甲＝15平方厘米D．S丙＝6平方厘米
【变式3】如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．24B．17C．18D．10
题型05 平行四边形的周长
【典例1】如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
【变式1】如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 ．
【变式2】如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）cm．
A．11B．18C．20D．22
【变式4】在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．13或14B．26或28C．13D．无法确定
题型06 利用平行四边形的性质求坐标
【典例1】在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为 ．
【变式1】（多选）29．如图，在直角坐标系中，以点O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（0，2）为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个顶点的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣3）C．（3，3）D．（2，3）
【变式2】在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，则顶点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型07 平行线间的距离
【典例1】如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，则两平行线l1和l2之间的距离是（ ）
A．2B．4C．D．
【变式1】如图，已知直线a∥直线b，点A，B分别在直线a和直线b上，若AB＝6，∠1＝60°，则直线a与直线b之间的距离是 ．
【变式2】如图，a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，点C在直线b上，且∠BAC＝105°，若a、b之间的距离为3，则线段AC的长度为 ．
【变式3】在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a、b之间的距离为7cm，直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为（ ）
A．4cm或10cmB．4cmC．10cmD．不确定
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCDB．OB＝ODC．AB＝ADD．∠ABC＝∠ADC
2．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
3．如图，若直线m∥n，则下列哪条线段的长可以表示平行线m与n之间的距离（ ）
A．ABB．ACC．ADD．DE
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
5．平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为（0，0），（0，﹣4），（﹣3，3），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是（ ）
A．2cmB．8cm
C．2cm或8cmD．以上都不对
7．如图，在▱ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则的值是（ ）
A．3：4B．9：16C．4：3D．16：9
8．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图所示，以▱ABCD的边AB为边向内作等边△ABE，使AD＝AE，且点E在平行四边形内部，连接DE，CE，则∠CED的度数为（ ）
A．150°B．145°C．135°D．120°
11．如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，AC⊥l2．如果AB＝5cm，BC＝4cm．那么平行线l1，l2之间的距离为 cm．
12．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝ ．
13．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 ．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF．
17．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
18．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．
（1）求证：∠DEA＝90°；
（2）求CE的长．
19．如图，在▱ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
（1）求证：DH＝BG．
（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．
20．如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE＝OF
（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长．
课程标准
学习目标
①平行四边形的概念
②平行四边形的性质
③平行线间的距离
掌握平行四边形的概念并能够进行简单的判断。
掌握平行四边形的性质并能够熟练的进行相关的应用。
掌握平行线间的距离并熟练应用